完整高中数学+指数对数的运算doc.docx
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完整高中数学+指数对数的运算doc
高中数学指数、对数的运算
一．选择题（共28小题）
1．（2014?
济南二模）log2+log2cos的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．2D．1
2．（2014?
成都一模）计算log5+
所得的结果为（
）
A．1
B．
C．
D．4
3．若a＞2，b＞2，且
log2（a+b）+log2
=log2
+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（
）
A．0
B．
C．1
D．2
4
．（2014?
泸州二模）式子
log2（log216）+8
×（）﹣5=（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
5
．（2014?
泸州一模）
的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2015?
成都模拟）计算
21og63+log64的结果是（
）
A
B．2
C．log63
D．3
．log62
7．（2014?
浙江模拟）log212﹣log23=（
）
A．2
B．0
C．
D．﹣2
8．（2014?
浙江模拟）下列算式正确的是（）
A．lg8+lg2=lg10B．lg8+lg2=lg6C．lg8+lg2=lg16D．lg8+lg2=lg4
9．（2014?
和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）
A．B．15C．±D．225
10．（2013?
枣庄二模）已知函数，则的值是（）
A．9B．﹣9C．D．
来源于网络
11．（2013?
婺城区模拟）已知函数
f（x）=log
2
，若f（a）=，则f（﹣a）=（
）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
12．（2013?
泸州一模）log2100+的值是（）
A．0B．1C．2D．3
13．（2013?
东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）
A．
﹣
B．
C．
D．﹣54
14．（2013?
东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
15．（2012?
安徽）（log29）?
（log34）=（
）
A．
B．
C．2
D．4
16．（2012?
北京模拟）函数y=是（）
A．区间（﹣∞，0）B．区间（﹣∞，0）上的减函数
上的增函数
C．区间（0，+∞）D．区间（0，+∞）上的减函数
上的增函数
17．（2012?
杭州一模）已知函数则=（）
A．B．eC．D．﹣e
18．（2012?
北京模拟）log225?
log34?
log59的值为（）
A．6B．8C．15D．30
19．（2012?
北京模拟）实数﹣?
+lg4+2lg5的值为（）
A．2B．5C．10D．20
来源于网络
20．（2012?
武昌区模拟）若=（）
A．B．C．D．
21．（2012?
北京模拟）已知函数
f（x）=log3（8x+1），那么
f
（1）等于（
）
A．2
B．log310
C．1
D．0
22．（2012?
泸州一模）计算的值等于（）
A．B．3C．2D．1
23．（2012?
泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）
A．2B．C．10D．100
24．（2012?
眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（）
A．4B．5C．D．
25．（2011?
衢州模拟）已知函数
，则f（9）+f（0）=（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
26．（2011?
乐山二模）
的值为（
）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
27．（2011?
琼海一模）设3a=4b=m，且
=2，则m=（
）
A．12
B．2
C．4
D．48
28．（2011?
成都二模）计算：
lg20﹣lg2=（）
A．4B．2C．lD．
二．填空题（共1小题）
29．（2014?
黄浦区一模）方程的解是_________．
来源于网络
三．解答题（共1小题）
30．计算以下式子：
（1）
0
+
×（）
﹣4
﹣（）
；
（2）log327+lg25+lg4+
+（﹣9.8）0．
来源于网络
高中数学指数、对数的运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共
28小题）
1．（2014?
济南二模）log2
+log2cos的值为（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．2
D．1
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：
loga（MN）=logaM+logaN，利用二倍角的正
弦公式将两个对数式的和化成一个以
2为底的对数的形式，再计算即得
解答：
解：
=
=
=
=﹣2．
故选A．
点评：
本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运
算能力．属于基础题．
2．（2014?
成都一模）计算log5+
所得的结果为（
）
A．1
B．
C．
D．4
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．
解答：
解：
原式=
==1．
故选：
A．
点评：
本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．
3．（2014?
唐山三模）若
a＞2，b＞2，且
log2（a+b）+log2
=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=
（
）
A．0
B．
C．1
D．2
考点：
对数的运算性质．
来源于网络
专题：
计算题．
分析：
对所给的等式
log2（a+b）+log2=log2
+log2，整理出（a﹣2）（b﹣2）=4，即可求出
解答：
解：
∵log2（a+b）+log2=log2
+log2
，
∴log2（a+b）+log2
=0，即（a+b）×
=1，
整理得（a﹣2）（b﹣2）=4，
∴log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=log2（a﹣2）（b﹣2）=log24=2，
故选：
D．
点评：
本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键
4．（2014?
泸州二模）式子log2（log216）+8
×（
）
﹣5
=（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
有题设先求出log216=4以及
﹣2
﹣2
×
=8，相加得结果．
=2
，再求出log24=2
以及2
解答：
解：
log2（log216）+
×
=log24+2
﹣2×
=2+8=10，
故答案为：
D．
点评：
本题考查了对数和指数运算性质的应用：
求式子的值，属于基础题．
5．（2014?
泸州一模）
的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
利用对数运算公式
logam+logan=logamn，
=nlogam及对数的换底公式计算可得．
解答：
解：
2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4
×25=2lg10=2．
故选B．
点评：
本题考查了对数的运算，
要熟练掌握对数运算公式
logam+logan=logamn，
=nlogam及对数的换底
公式．
6．（2015?
成都模拟）计算21og63+log64
的结果是（
）
A．log62
B．2
C．log63
D．3
考点：
对数的运算性质．
专题：
函数的性质及应用．
来源于网络
分析：
利用对数性质求解．
解答：
解：
21og63+log64
=log69+log64
=log636=2．
故选：
B．
点评：
本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
7．（2014?
浙江模拟）log212﹣log23=（
）
A2
B．
0
C．
D．﹣2
．
考点：
对数的运算性质．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用对数运算法则求解．
解答：
解：
log212﹣log23
=log2（12÷3）
=log24
=2．
故选：
A．
点评：
本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．
8．（2014?
浙江模拟）下列算式正确的是（
）
A．lg8+lg2=lg10B．lg8+lg2=lg6
C．lg8+lg2=lg16
D．lg8+lg2=lg4
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
根据对数的运算性质可求．
解答：
解：
lg8+lg2=lg8×2=lg16，
故选：
C．
点评：
该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键．
9．（2014?
和平区二模）已知
3x=5y=a，且
+=2，则a的值为（
）
A
B．
15
C．±
D．
225
．
考点：
对数的运算性质．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．
解答：
解：
∵3x=5y=a，
∴xlg3=ylg5=lga，
∴，，
∴2==，
∴lga2=lg15，
∵a＞0，
∴．
故选：
A．
来源于网络
点评：
本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．
10．（2013?
枣庄二模）已知函数，则的值是（）
A．9B．﹣9C．D．
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．
解答：
解：
=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，
故选C．
点评：
本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在
的范围，然后代入相应的解析式求解．
11．（2013?
婺城区模拟）已知函数
f（x）=log
2
，若f（a）=，则f（﹣a）=（
）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
考点：
对数的运算性质；函数奇偶性的性质．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
先证明函数f（x）是奇函数，从而得到
f（﹣a）=f（a），结合条件求得结果．
解答：
解：
∵已知函数f（x）=log2
，∴f（﹣x）=log2
=﹣
=﹣f（x），
故函数f（x）是奇函数，则
f（﹣a）=﹣f（a）=﹣
，
故选D．
点评：
本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．
12．（2013?
泸州一模）log2100+
的值是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
运用换底公式把
写成﹣log225，然后直接运用对数式的运算性质求解．
解答：
=
解：
．
故选C．
点评：
本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知，
，此题是基础题．
来源于网络
13．（2013?
东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）
A．
﹣
B．
C．
D．﹣54
考点：
对数的运算性质；函数的值．
专题：
计算题．
分析：
先确定2+log32的范围，从而确定
f（2+log32）的值
解答：
解：
∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3
∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）
又3＜3+log32＜4
∴f
（
3+log32
）
===
=
∴f（2+log32）=
故选B
点评：
本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题
14．（2013?
东城区二模）f（x）=
，则f（f（﹣1））等于（
）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
考点：
对数的运算性质；函数的值．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据分段函数的定义域，先求
f（﹣1）的值，进而根据
f（﹣1）的值，再求
f（f（﹣1））．
解答：
解：
由分段函数知，f（﹣1）=
，
所以f（f（﹣1））=f
（2）=3+log22=3+1=4．
故选D．
点评：
本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．
分段函数要注意各段函数定义域的不同．
在代入求值过程
中要注意取值范围．
15．（2012?
安徽）（log29）?
（log34）=（
）
A．
B．
C．2
D．4
考点：
换底公式的应用．
专题：
计算题．
分析：
直接利用换底公式求解即可．
来源于网络
解答：
解：
（log29）?
（log34）===4．
故选D．
点评：
本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．
16．（2012?
北京模拟）函数y=是（）
A．区间（﹣∞，0）B．区间（﹣∞，0）上的减函数
上的增函数
C．区间（0，+∞）D．区间（0，+∞）上的减函数
上的增函数
考点：
对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
函数y=
与数y=
的图象关于y轴对称，作出函数y=
的图象，直观
得到函数的增区间．
解答：
解：
如图，函数y=
的图象与函数y=
的图象关于y轴对称，所以函数
y=是区间（﹣∞，0）上的增函数．
故选A．
点评：
本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题．
17．（2012?
杭州一模）已知函数则=（）
A．B．eC．D．﹣e
考点：
对数的运算性质；函数的值．
专题：
计算题．
分析：
根据解析式，先求
，再求
解答：
解：
∵
来源于网络
∴
∴
故选A
点评：
本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能
熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题
18．（2012?
北京模拟）log225?
log34?
log59的值为（）
A．6B．8C．15D．30
考点：
对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用．
专题：
计算题．
分析：
把对数式的真数写成幂的形式，然后把幂指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简．
解答：
解：
log225?
log34?
log59=
=8×=8．
故选B．
点评：
本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题．
19．（2012?
北京模拟）实数
﹣
?
+lg4+2lg5
的值为（
）
A．2
B．5
C．10
D．20
考点：
对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
把27写成33，对数式的真数
写为2
﹣
3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．
解答：
解：
=
．
故选D．
点评：
本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．
20．（2012?
武昌区模拟）若=（）
A．B．C．D．
考点：
对数的运算性质．
分析：
首先利用对数的运算性质求出
x，然后即可得出答案．
解答：
解：
∵x=log43
∴4x=3
x
﹣x2
x
﹣2+
=3﹣2+=
又∵（2﹣2
）=4
故选：
D
来源于网络
点评：
本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．
21．（2012?
北京模拟）已知函数
f（x）=log3（8x+1），那么f
（1）等于（
）
A2
B．log310
C．1
D．0
．
考点：
对数的运算性质；函数的值．
专题：
计算题．
分析：
直接在函数解析式中代入
x的值求解．
解答：
解：
因为f（x）=log3（8x+1），所以f
（1）=log3（8×1+1）=log39=2．
故选A．
点评：
本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量
x的值代入，是基础题．
22．（2012?
泸州一模）计算
的值等于（
）
A．
B．3
C．2
D．1
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
利用对数的运算性质将
lg2+3lg
化为lg2+lg5=lg10即可得答案．
解答：
解：
∵lg2+3lg
=lg2+3lg
=lg2+3×lg5=lg2+lg5=lg10=1．
故选D．
点评：
本题考查对数的运算性质，将
3lg
化为lg5是关键，属于基础题．
23．（2012?
泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）
A．2B．C．10D．100
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
直接利用对数的运算法则求解即可．
解答：
解：
因为lgx=log2100+25=2log210﹣2log25=2=lg100，
所以x=100．
故选D．
点评：
本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力．
2
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