悬链线方程的推导.doc

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悬链线方程的推导

一根无比柔软的绳子，两固定，自然静止状态下，它的形状是悬链线。

其实曲线是以绳子命名的。

如何根据绳子的受力来推导出悬链线方程呢？

用高等数学所学的知识就够了。

第一步：

背景知识

㈠我们熟悉如何将转化成余弦的形式，口诀是奇变偶不变，符号看象限。

现在扩展一下，研究正切、余切，正割、余割的转化口诀。

tanxcotx转换：

奇变号变偶不变。

也就是说，n为奇数时，要转化成相反形式，且要补一个负号，n为偶数时就不用变了。

secxcscx转换：

奇变偶不变，符号看象限。

我正弦、余弦非常相似。

㈡不定积分

求，令，

㈢

双曲余弦双曲正弦

反双曲余弦x>0时，；

反双曲正弦；

求导：

第二步：

微分方程

平衡方程：

解得：

边界条件：

x=0y=a；x=0y'=0。

求解微分方程