高数期末复习试卷2.doc

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《高等数学A2》期末试卷

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专业级班姓名学号得分

…………………………………密…………封…………线………………………………

黎明鸟飞去发布：

QQ742246050

题号

一、单项选择

二、填空题

三、计算题

四、应用题

五、证明题

总分

得分

得分

评卷人

一、单项选择题（共5小题，每小题3分，本大题共15分）

1、和存在是函数在点可微的..................................................（）

（A）必要非充分的条件（B）充分非必要的条件

（C）充分且必要的条件（D）即非充分又非必要的条件

2、下列级数中收敛的是………………………………………………………………………………（）

（A）（B）（C）（D）

3、若函数是微分方程的一个特解，则此方程的通解为………………（）

（A）（B）

（C）（D）

4、经判别，级数的敛散性是……………………………………………（）

（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）不确定

5、球面在点处的切平面方程为……………………………………………（）

（A）（B）

（C）（D）

得分

评卷人

二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题共15分）

6、设，则=_______________________

7、交换积分次序后，=____________________________

8、设曲线积分与积分路径无关，此时的值为_____________

9、函数在点处取得极值，则此极值为_____________________________

10、将函数展开为的幂级数为________________________________________________________

得分

评卷人

三、计算题（共7小题，第11题6分，第12题8分，第13、14题每题9分，第15、16、17题每题8分，本大题共56分）

11、设，求、、。

（6分）

12、求，其中是由曲面及所围成的闭区域。

（8分）

13、已知曲线积分与积分路径无关，且，求，并计算的值.

（9分）

14、计算曲面积分，其中为平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。

（9分）

15、求幂级数的收敛域及和函数。

（8分）

16、求微分方程的通解。

（8分）

17、求过点而与两直线和平行的平面的方程。

（8分）

得分

评卷人

四、应用题（本题满分为8分）

18、求表面积为而体积为最大的长方体的体积。

得分

评卷人

五、证明题（本题满分为6分）

19、若，且与收敛，证明收敛。

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