小学数学四年级文档格式.docx
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（a+b）×
c+b×
c
6.类似于乘法分配律的简便公式;
（a-b）×
c-b×
（a+b）÷
c=a÷
c+b÷
（a-b）÷
c-b÷
c
7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。
这叫做减法的运算性质。
a-b-c=a-（b+c）
8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。
a+（b+c）=a+b+c
a+（b-c）=a+b-c
括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”，“-”变“+”。
用字母表示为：
a-（b+c）=a-b-c
a-（b-c）=a-b+c
9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。
这时除法的运算性质。
a÷
b÷
10.在一个带有括号的算式中，括号前面是“×
”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。
c）=a×
b×
a×
（b÷
括号前面是“÷
”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。
c）=a÷
a÷
12.
另两种简便方法：
（1）
把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。
25×
12
=25×
（4×
3）
=（25×
4）×
3
=100×
=300
（2）
把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。
12×
25
=12×
（100÷
4）
100÷
4
=12÷
4×
100
=3×
=300
第四单元知识点
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。
2.
分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。
3.
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位间的进率是10。
4.
一位小数的计数单位是十分之一（写作0.1），两位小数的计数单位是百分之一（写作0.01），,三位小数的计数单位是千分之一（写作0.001）。
5.
十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……
6.
小数的读法：
（1）先读整数部分，再读点，最后读小数部分。
（2）整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。
（3）整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。
7.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。
0.70=0.7
105.0900=105.09（这是小数的化简）
又如：
不改变数的大小，把下面各数写成三位小数
0.2=0.200
4.08=4.080
3=3.000（这是改写小数）
9.如何比较小数的大小？
先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数；
十分位上的数相同，比较百分位上的数；
百分位上的数相同，比较千分位上的数……
10.小数点移动的规律：
（1）小数点向右
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
……
（2）小数点向左
移动一位，小数就缩小到原数的1/10；
移动两位，小数就缩小到原数的1/100；
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；
11.把量和单位名称合起来的数叫名数。
12.单名数：
只带一个单位名称的名数。
4千米、0.8吨、15.38元……
13.复名数：
带有两个或两个以上的单位名称的名数。
20元5角8分
5吨600克……
14.名数改写的规律：
先找进率；
再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位；
最后移动小数点。
口诀如下：
（1）高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。
1.32千克=（1320
）克
（58）厘米=0.58米
1千克=1000克
1米=100厘米
高→低
低←高
1.32×
1000=1320克
0.58×
100=58厘米
（2）低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。
7450米=（7.45）千米
（9.02）吨=9020千克
1千米=1000米
1吨=1000千克
低→高
高←低
7450÷
1000=7.45千米
9020÷
1000=9.02吨
15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。
16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
17.求小数的近似数的方法：
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数；
保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数；
保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数；
保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数……。
然后根据“四舍五入”法进行取舍。
9.953≈10
（保留整数）
9.953≈10.0
（保留一位小数）
9.953≈9.95
（保留两位小数）
23.4395≈23.440
（保留三位小数）
18.1.0比1精确。
保留的位数越多，数就越精确。
19.如何把一个数改写成以万为单位的数？
方法一：
把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。
方法二：
（1）先找万位；
（2）在万位后面点“.”；
（3）根据实际情况进行化简；
（4）在数的末尾加写一个万字；
（5）如果有单位名称一定照抄过来。
20.如何把一个数改写成以亿为单位的数？
把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。
（1）先找亿位；
（2）在亿位后面点“.”；
（4）在数的末尾加写一个亿字；
注：
对于改写的方法，同学们灵活掌握。
21.下列各数中的“6”分别表示什么？
6.32（表示6个一）
0.6（表示6个十分之一）
0.86（表示6个百分之一）
62.32（表示6个十）
3.416（表示千分之一）
22.三位小数一定小于四位小数。
）例如：
1.003﹥0.5678
23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。
应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。
24.小数就是比1小的数。
10.1﹥1
25.近似数是0.5的两位小数有5个。
近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：
0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。
（先看百分位上的数，再利用“四舍五入”法。
26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。
在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27.小数的位数越多，数就越大。
28.小数都比自然数小。
29.整数都大于小数。
30.0.4与0.6之间的小数只有一个。
）因为0.4与0.6之间的小数有无数个。
31.近似数是6.50的三位小数中，最大是（6.504），最小是（6.495）。
方法：
求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。
求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位（本题少一个0.01，也就是6.49），这时千分位上的数必须“入”，千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，最小是6.495。
第五单元知识点
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形有3条边，3个角，3个顶点。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条高，3个底。
三角形具有稳定性，不易变形。
三角形任意两边的和大于第三边。
7.
三角形任意两边的差小于第三边。
8.
快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：
看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
9.
直角三角形的两条直角边互为底和高。
10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。
11.有一个直角的三角形，是直角三角形。
12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。
13.三角形按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
13.三角形按边分：
普通三角形、等腰三角形、等边三角形
14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（按边）
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（按角）
15.有三条边相等的三角形是等边三角形。
有三个角相等的三角形是等边三角形。
课本83页三角形集合图。
16.等边三角形是特殊的等腰三角形。
17.等边三角形一定是锐角三角形。
18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。
19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。
20.等边三角形也叫正三角形。
21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；
两腰与底相交形成的两个夹角是底角。
（P84图）
22.三角形的内角和是180度。
23.多边形的内角和=180度×
（多边形的边数-2）
24.任意一个四边形的内角和是360度。
25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。
26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形；
最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。
27.无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。
28.把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。
29.所有的等边三角形都是锐角三角形。
30.有三个角的图形一定是三角形。
31．有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。
）因为也有可能是直角三角形。
32.等腰三角形一定是锐角三角形。
）因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。
33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。
因为三角形的内角和是180度。
34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。
因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了180度，根本拼不成三角形。
35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。
因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。
37.由三条线围成的图形叫做三角形。
因为由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
38.三角形的底越长，这条底边上的高就越短。
（√）
39.一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。
40一个三角形只有一条高。
）因为每个三角形都有3条高。
41.直角三角形的两个锐角的和是90度。
42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。
43.0.15时=15分（×
）因为每相邻两个时间单位的进率不是100。
44.0.3与0.30的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。
45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。
第六、七单元知识点
1.小数加、减法应注意：
（1）小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐；
（2）从最低位算起；
（3）得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
2.在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。
20-1.86，列竖式时应写成：
20.00
－1.86
3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。
4.关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。
5.条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。
6.在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；
所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。
如果观察不出折线统计图的趋势来，只好计算后再作比较。
7.折线统计图的特点：
能反映变化趋势。
第八单元知识点
两端都栽时，棵树总比间隔数多一
全长÷
每段长+1=棵树
（棵树-1）×
每段长=全长
（棵树-1）=每段长
两端都不栽时，棵树总比间隔数少一
每段长-1=棵树
（棵树+1）=每段长
（棵树+1）×
在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数
每段长=棵树
棵树×
棵树=每段长
在一端植树与在封闭图形上植树相似。
关于植树问题给孩子们的建议：
（1）认真读题，认清这是哪一种植树问题。
（2）学会把一些数学问题转化为植树问题。
剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况；
走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。
（3）然后分清已知条件和问题，套公式。
（当然理解是基础）
（4）注意隐藏的已知条件，例如：
公路的两侧、方阵……
（5）无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的间隔数。
（6）植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。
（7）遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，有时候画图是一种很好的策略。
5.关于120页例3这类题，知道最外层每边上的个数，（这个图形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形……）求最外层的总数量，策略有三
（1）模拟两边都栽：
每边上的个数×
边数-角的个数
（2）模拟两边都不栽：
（每边上的个数-2）×
边数+角的个数
（3）模拟一边栽一边不栽：
（每边上的个数-1）×
边数
本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。
如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。
6．关于121页做一做第1题，知道最外层的总数量，（这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……），求每条边上的个数，策略有三
（1）模拟一边栽一边不栽：
最外层的总数量÷
边数+1
（2）模拟两边都栽：
（最外层的总数量+角的个数）÷
（3）模拟两边都不栽：
（最外层的总数量-角的个数）÷
边数+2
人教版小学四年级数学下册总复习知识点
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数；
字母表示：
0错误
2、一个数加上0还得原数；
a＋0=
a
3、一个数减去0还得原数；
a－0=
4、被减数等于减数，差是0；
a－a
=
5、一个数和0相乘，仍得0；
0=
6、0除以任何非0的数，还得0；
0÷
a（a≠0）=
7、0÷
0得不到固定的商;
5÷
0得不到商.
位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
（比例尺、角的画法和度量）
注意：
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
（观测点的确定）
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：
图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：
A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
①东偏南25°
（标25°
的那个角就靠近东）
②西偏北35°
（标35°
的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：
只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
ab=ba
2、加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（ab）
c=a（bc）
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：
１６５
９３
３５＝９３
（１６５
３５）依据是什么？
3、连减的性质：
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-（bc）
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2、乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（
b
）×
c
=a×
（b×
c）
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
１２５×
７８×
８的简算
3、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（ab）×
cb×
（a－b）×
c＝a×
c－b×
乘法分配律的应用：
①类型一：
（a－b）×
=a×
c＋b×
②类型二：
=（ab）×
=（a－b）×
③类型三：
99＋a
b－a
（991）
（b－1）
④类型四：
99
102
（100－1）
（1002）
100－a×
1
100a×
2
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：
1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：
0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
106-26-74=106-（2674）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
106-（2674）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
12338-23=123-2338
146-7854=14654-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：
把常见的数结合在一起
25与4；
125与8
；
125与80
等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
（可以先乘，也可以先除）
27×
13÷
9=27÷
9×
13
四、连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
=a÷
1、常见乘法计算：
4＝100
125×
8＝1000
2、加法交换律简算例子：
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