非稳态、源项的离散和离散方程解法.pptx

非稳态、源项的离散和离散方程解法.pptx

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扩散方程离散方法,一维稳态扩散,源项：

阶梯型假设；局部线性化扩散项：

对梯度进行插值，用中心差分算法,界面导热系数的确定方法,1.算术平均法,假设扩散系数在P和E间线性变化,界面导热系数的确定方法,uchbette,2.调和平均法,二维稳态扩散,三维稳态扩散,非稳态项的离散,一维非稳态扩散,UNSTEADYONE-DIMENSIONALCONDUCTION,需要对温度随时间的变化进行离散,时间上的离散,显性格式,所有系数应该为正。

对于恒定的扩散系数k和相等的网格步长xPE=xWP=x,显性格式假设T在整个时间步长内为旧的值，在+时刻变成新的值。

缺点：

限制了最大的时间步长。

当减少空间步长时，要用更小的空间步长（二次方）。

显示格式更容易计算，不需要解方程组。

Crank-Nicolson格式,CrankNicolson格式基于中心差分在时间上具有二阶精度。

当时间步长够小，可以得到比显式更精确的结果。

计算的总的准确度还取决于空间的离散格式。

故CrankNicolson格式常与空间中心差分一起用。

Crank-Nicolson格式Tp随时间是线性变化的。

全隐性,全隐形假设在t时刻，Tp突然变为新的值，并在整个时间步长内保持不变。

因为全隐性在时间上只有一阶精度，为保证结果的准确性，应使用小时间步长。

总结,时间步长大，温度的下降常常一开始快速下降，然后平坦。

全隐性比Crank-Nicolson的线性更符合实际。

时间步长小，全隐性不如Crank-Nicolson精确，因为小时间步长温度随时间的变化更接近线性。

FLUENT,Thepressure-basedsolverinANSYSFluentusesanimplicitdiscretizationofthetransportequation,backwarddifferencefirst-orderaccurate,second-orderdiscretization,Thevaluesattimelevelnandn1knownfromprevioustimestepsaretreatedassourcetermsandareplacedontherighthandsideoftheequation.,全隐性,FLUENT显性的使用,源项的线性化,阶梯型假设,对控制容积P均为常数，且每次迭代用新的参数值来计算。

线性是建立线性代数方程所必须的。

如果实际问题的SP0可以人为地构造一个负的SP以有利于迭代过程收敛。

例子,例子,边界条件的处理,第二类边界条件：

给出边界热流,第三类边界条件：

第一类边界条件：

给出边界点的值,离散方程的解法,线性代数方程解法：

直接法和迭代法,直接法：

Cramer矩阵变换法和高斯消去法。

解维矩阵的线性方程组运算次数为。

N2个系数都要存储。

迭代法：

GaussSeidel迭代法。

每次迭代运算次数为。

只需要存储非系数。

解一维问题的直接法：

三对角矩阵算法tri-diagonalmatrixalgorithm（TDMA）,GaussSeidel迭代法,计算机只存储一套T，每个节点算出来新的T就把旧的替换掉。

Tnb代表计算机存储中的领点数据,系数矩阵对角占优,迭代收敛的充分条件：

网格多时收敛太慢，因为对边界条件的传递慢。

边界条件影响传入的快慢影响迭代收敛速度。

二维交替方向块迭代法ADI,不是三对角矩阵。

由于方程经过了线性化，在获得收敛解之前，各层次代数方程的系数均是临时的，没必要用直接法解出方程的准确解。

可以采用迭代法，在迭代解方程的过程中，在恰当的时候停止迭代重新计算系数不必求出其真解；,在南北线上进行TDMA算法。

右边的值认为是已知的。

三维,先在一个面上进行计算，然后移到另一个面计算。

alternatethesweepdirection,边界条件能快速地传到内部网格。

FLUENT,Forscalarequations,ANSYSFluentsolvesthislinearsystemusingapointimplicit（Gauss-Seidel）linearequationsolverinconjunctionwithanalgebraicmultigrid（AMG）method.,