16.下例错误的结论是（D）
A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
1
B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C.不同检验数的定义其检验标准也不同D.检验数就是目标函数的系数
17.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（B）
A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行
C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性
18.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（A）
A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解B原问题无可行解，对偶问题也无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
19.原问题与对偶问题都有可行解，则（D）
A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解
B.原问题与对偶问题可能都没有最优解
C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解D.原问题与对偶问题都有最优解
20.某个常数b波动时，最优表中引起变化的有（A）
i?
1111－NCBC?
－－D.BC.A.BBbB.NBN21.当基变量x的系数c波动时，最优表中引起变化的有（B）
ii
NXi第基变量D.列的系数A.最优基BB.所有非基变量的检验数C.Bi22.当非基变量x的系数c波动时，最优表中引起变化的有（C）jjA.00单纯形乘子B.目标值C.非基变量的检验数D.常数项
23.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C）
A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个
24.原问题与对偶问题的最优（B）相同。
A．解B．目标值C．解结构D．解的分量个数
xi个约束一定为（若原问题中25.A为自由变量，那么对偶问题中的第）iA．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定
26.线性规划中，满足非负条件的基本解，称为___基本可行解_____，对应的基称为__可行基。
27.线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的____最右边____；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为___最小化_____。
28.考虑线性规划问题：
max?
?
z?
2x?
4x?
3x3123x?
4x?
2x?
60?
321?
2x?
?
?
x?
?
?
2x?
40?
123s.t.?
x?
3x?
2x?
80?
321?
x,x,x?
0?
312（a）：
写出其对偶问题；
（b）：
用单纯形方法求解原问题；
（c）：
用对偶单纯形方法求解其对偶问题；
（d）：
比较（b）（c）计算结果。
29.试述单纯形法的计算步骤，并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷2
多最优解和无有限最优解。
30.设线性规划的约束条件为
x?
x?
x?
3?
312?
2x?
2x?
x?
4?
412?
x,,x?
0?
14则基本可行解为（C）
．（3,4,0,0）A．（0,0,4,3）B．（3,0,4,0）C．（2,0,1,0）Dmaxz?
CX,AX?
b,X?
0,minw?
Yb,YA?
C,Y?
0,及31．互为对偶的两个线性规划对任意可行解X和Y，存在关系（D）
Z=WB．A．Z>WZ≤WD．C．Z≥W
（B）32.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
．原问题无可行解，对偶问题也无可行解A．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解B
C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
12?
?
?
B，33.已知最优基C=（3，6），则对偶问题的最优解是（3，0）?
?
B37?
?
34.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（0）
maxz?
x?
5x转化为求极小值是（35.将目标函数-Z=-x1+5x2）2136.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（A）
A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束
C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束
37.互为对偶的两个问题存在关系（D）
A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解
C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解
D．原问题无界解，对偶问题无可行解
38.对偶变量的最优解就是（影子）价格
运输问题部分
1.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征（D）
A有12个变量B有42个约束C.有13个约束D．有13个基变量
2.有5个产地4个销地的平衡运输问题（D）m+n-1
A.有9个变量B.有9个基变量C.有20个约束D．有8个基变量
3.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（B）
A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路
C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关
4.运输问题（A）
3
A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在无可行解D.可能无最优解
5.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（D）目标函数最小化问题
A．小于或等于零B．大于零C．小于零D．大于或等于零
6.对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（D）
A．该问题的系数矩阵有m×n列B．该问题的系数矩阵有m+n行
C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D．该问题的最优解必唯一
5.下列结论正确的有（A）
A运输问题的运价表第r行的每个c同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变ijB运输问题的运价表第p列的每个c同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变ijC.运输问题的运价表的所有c同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案变化ijD．不平衡运输问题不一定存在最优解
m?
n?
1个变量构成基变量的充要条件m+n－16.在运输问题模型中，个变量不包含任何
闭回路。
7.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4。
8．设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0）时得到最优解。
9.用表上作业法求解下表中的运输问题：
销地BBB产312
量加工128151
144122
46733
销1110
9
目标规划
1.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（B）
?
?
?
）dp（d?
?
minZ?
pd?
?
?
）d?
dpminZ?
pd?
（22112A.B.21122?
?
?
?
?
?
）d?
dminZ?
pdp?
（?
p（d?
Z?
pdd）min2211221212D.C.?
?
?
minz?
P（d?
d）?
Pd的含义是（A2.目标函数）31221A.首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值
B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值
C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值
D.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值
3.下列线性规划与目标规划之间错误的关系是（B）
A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成
B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束
C.线性规划求最优解，目标规划求满意解
D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束
E.线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值
4
5.某计算机公司生产A,B,C3种型号的笔记本电脑。
这3种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产一台A,B,C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。
公司装配线正常的生产时间是每月1700小时,公司营业部门估计A,B,C3种笔记本电脑每台的利润分别是1000元、1440元、2520元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。
公司经理考虑以下目标。
第一目标:
充分利用正常的生产能力,避免开工不足;
第二目标:
优先满足老客户的需求,A,B,C3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;
第三目标:
限制装配线加班时间,最好不超过200小时;
第四目标:
满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C3种型号分别为100台、120台、100台,再根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;
第五目标:
装配线加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
6.已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表所示。
由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。
表工厂产量—用户需求量及运费单价单位:
元/单位
用户工厂
用户1
用户2
用户3
用户4
工厂1
5
2
6
7
工厂2
3
5
4
6
工厂3
4
5
2
3
需求量（单位）
200
100
450
250
生产
第一目标:
用户4为重要部门,需求量必须全部满足;
第二目标:
供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;
第三目标:
每个用户的满足率不低于80%;
第四目标:
应尽量满足各用户的需求;
第五目标:
新方案的总运费不超过原运输问题（线性规划模型）的调度方案的10%;
第六目标:
因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务;
第七目标:
用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡;
第八目标:
力求减少总运费。
请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
7.已知条件如表所示。
工序
产品型号
A
B
Ⅰ（小时/台）
5
6
Ⅱ（小时/台）
3
3
利润（元/台）
310
455
每周可用生时小）20085
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下:
P:
每周总利润不得低于10000元;
1P:
因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台;2P:
希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为200小时,工序Ⅱ的生产时间最好用足,甚至可适当35
加班。
试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
整数规划部分
1.下列说法正确的是（D）
A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值
B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解
C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝
D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。
2.分枝定界法中（B）
a.最大值问题的目标值是各分枝的下界b.最大值问题的目标值是各分枝的上界
c.最小值问题的目标值是各分枝的上界d.最小值问题的目标值是各分枝的下界
e.以上结论都不对
A.a,bB.b,dC.c,dD.e
3.有4名职工,由于各人的能力不同,每个人做各项工作所用的时间不同,所花费时间如表所示。
单位:
分钟
时间任务人员
A
B
C
甲
15
18
21
乙
19
23
22
丙
26
17
16
丁
19
21
23
2111
问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?
4.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:
周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六周日每天至少需要90人,现规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。
5.离散性选址问题。
某一城区设有7个分销网点,它们之间的交通路线情况如图所示。
求出各分销商之间的最短距离如表1所示。
6
表1各分销商之间的最短距离矩阵
A
B
C
D
E
F
A
0
3
5
5
7
8
B
3
0
3
2
4
5
C
5
3
0
5
6
7
D
5
2
5
0
2
3
E
7
4
6
2
0
1
F
8
5
7
3
1
0
G
10
7
9
5
3
2
1
（1）现规划一座仓库,覆盖这7个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送路径最短。
（2）如果又已知各区的每周销售能力如表2列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。
表2各区的每周销售能力
区域
A
B
C
D
E
F
周销售能力
400
350
450
300
250
350
50
网络优化部分D
上有1.μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ
?
?
?
?
c?
fcf?
?
j）（i,j）?
（i,A.对一切B.对一切，有，有ijijijij
?
?
?
?
cf?
0f?
?
j）?
（i,（i,j），有，有对一切C.对一切D.ijijij
2.下列说法正确的是
A.割集是子图B.割量等于割集中弧的流量之和C.割量大于等于最大流量D.割量小于等于最大流量3.下列错误的结论是
A.容量不超过流量B.流量非负
C.容量非负D.发点流出的合流等于流入收点的合流
4.下列正确的结论是
A.最大流等于最大流量
B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链
C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链
D.调整量等于增广链上点标号的最大值
5.下列正确的结论是
A.最大流量等于最大割量B.最大流量等于最小割量
C.任意流量不小于最小割量D.最大流量不小于任意割量
6.连通图G有n个点，其部分树是T，则有
A.T有n个点n条边B.T的长度等于G的每条边的长度之和C.T有n个点n－1条边D.T有n－1个点n条边7.若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（）
7
A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边
8.在图论方法中，通常用________表示人们研究的对象，用________表示对象之间的某
联系。
9.在图的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求v到v的最短路径和最短路ts长。
10.在图的网络中,弧旁的数字分别表示（容量,流量）和单位流费用,试问:
所给流是否是可行流?
目前的网络流方案是否合理（是否需要进行调整）?
如果需要进行调整,应如何调整改进?
图6—3
11.对下图中的网络，分别用破圈法和避圈法求最短树。
决策分析部分
1.某公司为促进其产品的销售,拟筹办一次产品展销会。
为此,可利用公司的一处空地露天展8
销,这样免花场地费,然而展销中一旦遇雨,将要损失10万元;也可租借展览馆在室内展销,这样可避免遇雨损失,但需要付租金7万元。
无论在何处举办展销会,都另需会务费3万元（见表）。
试用不确定性决策准则进行决策。
表单位:
万元
自然状态决策方案
θ（有雨）1
S（露天）
1
13
S（租馆）
2
10
无）
310
2.某书店希望订购新出版的一部图书。
据以往经验,新书的销售量可能为80,120,180或240本。
已知每本新书订购价为5元,零售价为8元,剩书的处理价为1元。
试分别用最大最小准则、最小最大准则、折中准则和后悔值准则确定图书的订购量。
3.某公司对其供应商进行评价,考虑其产品价格低廉性U、质量合格率U、按时交货率U、321交货提前期U四方面。
4
（1）组织采购人员讨论,将评价指标两两相比较,构造判断矩阵如下,试用方根法进行层次单排序,计算指标权重（当矩阵维数n=4,R.I.=0.92）。
UUUU目标O
4213U12351U1/21232U1/31/2123U1/51/31/21
4
（2）为了定量评判供应商,组织了三组专家对其中一家供应商的履约绩效进行打分，如果按9分制打分，假设评价等级标准为“好，良，中，较差，差”，评价等级集合为C=（9,7,5,3,1），三组专家对评价对象的评价数据如表所示。
评价指标专家组1专家组2专家组3
565价格低廉性U1879质量合格率U2999按时交货率U3786交货提前期U4试运用模糊综合评价方法将评价指标进行排序,并给出该供应商的评价建议。
9
升级会员 