高等流体力学-流体运动学.ppt

高等流体力学-流体运动学.ppt

《高等流体力学-流体运动学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等流体力学-流体运动学.ppt（51页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2023/5/7,1,第二章流体运动学,流体运动的描述Helmholtz速度分解定理无源有旋流动与无旋流动平面定常无旋流动的复势势流叠加原理,2023/5/7,2,第一节流体运动的描述,欧拉（Euler）方法：

拉格朗日方法迹线,流线,脉线,2023/5/7,3,一、欧拉（Euler）方法：

这种方法着眼于研究流场中空间固定点,又叫站岗法.设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况.设为任一固定点上的流体质点的某些物理量,则:

是坐标中的位置,直角坐标系中为，,2023/5/7,4,例如:

速度,变数，称为欧拉变数均匀场:

不依赖于定常场:

不依赖于直角坐标中:

写成矢量形式:

写成张量形式：

总的速度变化即加速度就是局部导数和位变导数之和,称之为随体导数（物质导数）.,2023/5/7,5,二、拉格朗日方法拉格朗日方法着眼于流体质点,设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程,即它们的位置随时间变化的规律,又称跟踪方法,以直角坐标系为例讲述.设初始时刻,流体质点的坐标是a，b,c,于是流体质点的运动规律数学上可表示为:

or：

2023/5/7,6,变数a,b,c,t称为拉格朗日变数.流场中的速度、加速度:

2023/5/7,7,三、迹线,流线,脉线1、迹线：

它是指确定的流体质点在时间过程中的运动轨迹对于一给定的速度场，其迹线方程常由常微分方程组确定且三个方程独立。

2023/5/7,8,2、流线：

它是在某一确定瞬时流场中的一个空间曲线族,凡是该族的一条曲线,都和曲线上每一点的瞬时流体速度相切。

流线方程:

例题：

设有一流场,其欧拉表达式为:

；求此流场的迹线方程。

2023/5/7,9,例题求解：

首先对以上三式积分（换元法）,得：

，当时,则：

2023/5/7,10,则则：

-流场中的迹线方程组。

2023/5/7,11,换元法：

令，则：

同样的方法可求出y,z。

2023/5/7,12,、脉线：

是指运动流体中，用下述方法做成的一种“染色线”，在流场中的一个固定点处，用某种装置（尽量小，而不致于对所要考虑的流动发生明显干扰）连续不断的对流经该点的流体质点染色，许多染色点形成一条纤细色线称为脉线,烟筒,2023/5/7,13,第二节Helmholtz速度分解定理,Helmholtz速度分解定理涡量,2023/5/7,14,一、Helmholtz速度分解定理：

1、刚体的速度分解定理任一刚体的运动可以分解为平动和转动2、流体与固体运动的区别：

流体运动要复杂得多，它除了平动和转动外，还要发生变形。

下面对流场中点邻域内的流体微团进行分解：

点速度为，邻域内任一处,速度为在点邻域内展成泰勒级数,并略去二阶无穷小量以上的项,我们则可以得到：

或缩写成：

（1）,2023/5/7,15,其中为二阶张量,它可以分解成一个对称张量和一个反对称张量

（2）其中：

（3）:

线性变形速率:

角变性速度,2023/5/7,16,与对应的矢量,其分量为:

，即:

（4）-旋转角速度,2023/5/7,17,所以：

上式表明M0点领域内流体微团的速度由三部分组成:

平动速度;转动速度;变形速度,Helmholtz速度分解定理:

流体微团的运动可以分解为平动,转动和变形三部分之和.,2023/5/7,18,注：

它等价于矢量积,2023/5/7,19,二、涡量1、定义：

2、意义：

表征流体的旋转运动,为旋转角速度的二倍.,2023/5/7,20,第三节无源有旋流动与无旋流动,无旋流动有旋流动速度势流函数,2023/5/7,21,一、无旋流动对于直角坐标系：

即：

；

（1）无旋流动又称势流.由于（I）式成立,则：

；即即存在速度势,使得:

注:

2023/5/7,22,把带入连续性方程,可以得到:

在直角坐标系中：

（2）-拉普拉斯方程,它是一个线性的二阶偏微分方程.线性方程的一个突出特点就是解的可以叠加性,即如果,是上式的解,则这些解的任意线性组合也是上式的解。

由于：

所以：

，,2023/5/7,23,二、有旋流动例题：

已知一个二元不可压流体为势流,求在点（1,2）处速度的大小.,2023/5/7,24,例题：

判断流动是否有旋已知圆管层流流动场如下：

，其中，为管中心最大速度解：

故流动有旋。

2023/5/7,25,三、速度势无旋流动又称有势流动，有势流动的速度场可以用势函数来表征.

（1）其中是流场中任意一点附近的弧元素,

（1）式沿流场中曲线积分求得的公式。

（2）,2023/5/7,26,3.1的性质a）可以允许相差一个任意常数,而不影响流体的运动.是等势线,它的法线方向和速度矢量的方向重合.沿曲线的速度环量等于M点上值和点上值之差.注：

速度环量的定义d）若我们考虑的区域是单连通区域,则由于封闭曲线的速度环量:

因此,速度势是单值函数.,2023/5/7,27,四、流函数平面运动才讲流函数.1.的定义若,则:

存在着流函数,使得，2.的求法则,2023/5/7,28,3.的性质1）可以相差一个任意常数,而不影响流体的运动.2）是流线.可由流线方程证明.3）通过单位宽曲线的流量等于M点和点上流函数数之差,以公式表示为:

证明:

单位宽沿曲线通过的流量而：

，代入上式，得4）在单连通区域内如不存在汇源,则。

x,y,2023/5/7,29,第四节平面定常无旋流动的复势,复势平面基本流动的复势,2023/5/7,30,第四节平面定常无旋运动的复势一.复势据，（C-R条件）可知,调和函数和满足柯西-黎曼条件,因此,它们可以组成一个解析函数.式中:

因此可知W（z）是处处可导的.（因为：

流动无旋所以，函数调和）,一.复势根据:

，可知,调和函数和满足柯西-黎曼条件,因此,它们可以组成一个解析函数：

式中:

因此可知（z）是处处可导的.因为：

所以，两函数调和。

2023/5/7,31,1.复势的求导因为:

W（z）在点z处可导所以有:

-复速度则:

-共轭复速度于是：

，所以：

2023/5/7,32,2、流场与若已知,则:

，3、复速度势（）积分对于某一闭合回路c,又因为：

则：

2023/5/7,33,二.平面基本流动的复势1.均匀直线流假设复势,1）当c是实数,则,-水平流动.2）当c是复数,令：

，即：

2023/5/7,34,所以，来流速度大小为，方向的均匀直线流场，其流动速度势为：

因为,2023/5/7,35,2.点源（汇）对于流量Q,放置于原点的源（汇）,如放置在Z0点：

则为其中为源,为汇,Q为点源（汇）强度.说明:

r是z的模,为幅角.则：

则：

，则：

流线：

等势线：

速度：

，,2023/5/7,36,A的求解：

因为所以,（）,2023/5/7,37,3.点涡-坐标原点处-放置在Z0处讨论:

其中A为实数;记,则有:

因而,则流线为：

，即等势线为：

，即,2023/5/7,38,速度,由于所以,2023/5/7,39,4偶极子X设想在实轴上离原点等距离两侧各放置一个源和一个汇,流量大小均为Q,那么,当二者无限靠近时,其叠加流场便构成了偶极子.设处放源,处放汇，其复位势:

2023/5/7,40,当时则：

其中：

为偶极矩注:

源放在处,前面有负号,反之,无负号.,2023/5/7,41,令:

讨论：

=则流线为：

即等势线为：

即速度：

2023/5/7,42,第五节势流叠加原理,势流叠加原理无环量圆柱定常绕流有环量圆柱定常绕流,2023/5/7,43,一.势流叠加原理叠加两个或多个势流组成一个新的复合势流,其速度势和流函数只要代数相加。

证明:

因为,满足Laplace方程,而Laplace方程又是线性方程.，两者之和也满足Laplace方程：

代表一新的流动同理可证:

2023/5/7,44,二、无环量圆柱定常绕流是无穷远处均匀直线来流和偶极子叠加.均匀直线流：

放在原点的偶极子：

，M0组合复势为：

（1）下面分析上式是否是实际流场的复势？

是否满足圆柱边界条件？

因为所以,

（2）

（1）复速度:

（3）,2023/5/7,45,

（2）驻点：

（4）所以有：

令则（5）所以组合流场中有驻点,在圆柱表面上，把zs代入

（2）式流线方程便可以得到：

（6）所以，所以，过驻点的流线为：

（7）,：

驻点坐标，在圆柱表面,2023/5/7,46,在圆柱表面上，把zs代入上式流线方程便可以得到：

所以，所以，过驻点的流线为：

（9）,由

（2）式，流线方程为,（8）,2023/5/7,47,因为所以（9）式表明，过驻点的流线由两部分组成：

（10）由（8）式可以知道：

（11）,2023/5/7,48,所以,无穷远处均匀来流V定常绕过半径为a的圆柱可以由无穷远均匀直线来流V叠加一放置在原点偶极距为的偶极距构成。

1）其流动复势为:

，（|z|a）2）复速度为：

3）圆柱面上的复速度：

所以，驻点；，,2023/5/7,49,4）圆柱受力任一点：

圆柱表面上：

压强系数：

2023/5/7,50,5）圆柱合力这说明当圆柱作无环量定常绕流时,是不受力的,既不受升力,也不受阻力.这就是有名的所谓达朗伯佯谬,它由达朗伯在1752年提出。

2023/5/7,51,三、环量圆柱定常绕流（自学）求速度,复势,速度分布,压强分布，升力.,