人教版五年级下册数学期中复习知识点总结精华Word文档格式.docx
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2、偶数与奇数：
①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；
最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数；
最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征：
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
6、如果一个数同时是2、5和3的倍数，它的个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数。
五、质数和合数
1、质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
2、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、质数只有两个因数；
而合数至少有三个因数。
六、
1、按是否是2的倍数来分：
分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：
分为质数、合数和1三类。
2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数×
奇数=奇数质数×
质数=合数
3、100以内的质数表：
（共25个）
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89
97
第三单元长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体和正方体的特征：
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
4、正方体是特殊的长方体。
5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×
4
6、正方体的棱长总和=棱长×
12
7、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
二、长方体和正方体的表面积
1、表面积：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2
用字母表示：
S=（ab＋ah＋bh）×
2
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
用字母表示：
S=6a2
4、表面积的常用单位有:
平方米（m²
）、平方分米（dm²
）、平方厘米（cm²
）
相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2
1dm2=100cm2
5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；
游泳池、鱼缸等都只有5个面；
水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有：
立方米（m³
）、立方分米（dm³
）、立方厘米（cm³
）
相邻两个体积单位之间的进率是1000
1m³
=1000dm³
1dm3=1000cm³
3、长方体的体积
长方体的体积=长×
宽×
高
V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a³
（读作：
a的立方，表示3个a相乘）
5、底面积：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×
高用字母表示：
V=Sh
7、容积：
容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有：
升（L）、毫升（ml）1L=1000ml
9、容积单位和体积单位的关系：
1L=1dm³
1ml=1cm³
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、排水法：
（计算不规则物体的体积）
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元分数的意义和性质
一、分数的意义
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷
除数=
（除数不为0）用字母表示：
a÷
b=
（b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；
分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时
（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是1。
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；
但一般要约到最简分数为止）
五、通分
1、最小公倍数：
几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：
①倍数关系：
最小公倍数就是较大数。
②互质关系：
最小公倍数就是它们的乘积。
③一般关系：
大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留两位小数。
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
①判断分数是否是最简分数；
如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
②把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、
=0.5
第五单元分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；
如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、
第六单元统计
1、众数：
一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
它一定是这组数据中的某一个数。
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
4、复式折线统计图
①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
5、打电话：
已知人数依次×
2
第七单元数学广角（找次品）
优化策略：
把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；
如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
小学五年级数学下册期中测试
一、填空。
（1-4题每空0.5分，其余每空1分，共24分）
1、3.05m=（
）cm
10.8m²
=（
）dm²
6050cm³
）dm³
2800mL=（
）L=（
2、在括号里填上适当的体积单位或容积单位。
（1）VCD机的体积约是4（）
（2）小矿泉水的容积约是1500（）
（3）矿泉水的容积约是18（）（4）车厢的体积约是15（）
3、长方体和正方体都有（
）个面，（
）条棱，（
）个顶点。
4、36和9，（ ）是（
）的倍数，（ ）是（
）的因数。
5、写出12的所有因数和50以内的所有倍数：
因数：
（
）
倍数：
）
6、从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：
奇数（
）；
3的倍数（
偶数（
既是3的倍数又是5的倍数（
）。
7、最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是（
8、两个质数的和是10，积是21，它们分别是（
）和（
9、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（
），最大两位数是（
），最小三位数是（
10、一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（
）倍。
11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是（
）cm，表面积是（
）cm²
，与长方体比较，（
）的体积比较大。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×
”）（5分）
1、所有的奇数都是质数。
（
2、两个质数的和是一定是偶数。
3、一个数的倍数一定比它的因数大。
4、任意一个奇数减去1，结果是偶数。
（
5、2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12cm2。
（
三、选择。
（请选择正确答案的序号填在括号里）（12分）
1、相邻的两个体积单位之间的进率是（
①10
②100
③1000
2、一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（
①3
②9
③27
3、一个合数至少有（
）个因数。
①2
②3
③4
4、要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（
①7
②8
③9
5、一根长方体木料，它的横截面积是9cm²
，把它截成2段，表面积增加（
①9
②18
6、下面的平面图中，（
）号不能折成正方体。
①
②
③
四、计算。
（共25分）
1、直接写出得数。
（9分）
1.53－0.5＝
7.8＋0.9＝
7.5－2.5＝
12÷
0.4＝
0.56＋4.44＝
2.9＋3.7＋2.1＝
4×
0.25＝
1.25×
5×
8＝
7.6×
8＋2.4×
8＝
2、计算下面立体图形的表面积和体积。
（单位：
cm）（16分）
五、操作。
（共10分）
1、画出下面各轴对称图形的对称轴，能画几条就画几条。
（4分）
2、画出下面图形的轴对称图形。
（3分）
3、画出绕点O顺时针旋转90°
的图形。
（3分）
六、解决问题。
（共24分）
1、小卖部要做一个长220厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
（6分）
2、学校要粉刷一间教室的四壁和天花。
已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
3、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
4、一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？
（1立方厘米钢重10克）（4分）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
（2分）
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