华师大版《等腰三角形的判定》导学案及教案.docx
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华师大版《等腰三角形的判定》导学案及教案
《等腰三角形的判定》导学案
第一课时
学习目标
知识与技能
通过动手操作探索并掌握判定一个三角形是等腰三角形的方法。
过程与方法
理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观
提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
预习学案
1、等腰三角形的性质：
（1）从边看：
等腰三角形的相等．
（2）从角看：
等腰三角形的相等．简写成“”。
（3）从重要线段看：
等腰三角形底边上的、与顶角的
互相重合．简称“”。
2、如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。
3、如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“”。
一、情景激疑
我们知道，由等腰三角形的性质可知等腰三角形的两个底角相等；反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
探究1：
为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1、在半透明纸上画一条线段BC。
2、以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A
3、用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：
AB与AC是否重合？
问题2：
本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
二、知识点归纳
等腰三角形的判定方法：
（1）如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
探究2：
对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。
目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。
三、典型例题
例1:
在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？
解：
∵∠A+∠Ｂ+∠C=180°∠A=40°，∠B=70
∴∠C=180°－∠A－∠Ｂ
=180°－40°－70°
=70°
∴∠C=∠B
∴△ABC为等腰三角形
四、变式练习
1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，试说明：
OC=OD
2、如图示，∠CAE是ΔABC的外角，∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。
试说明：
AB＝AC。
五、检测反馈（共50分）
1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）（5分）
2、在△ABC中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC是三角形。
（5分）
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，D是AC上一点，若∠BDC=720，则图形中共有（）个等腰三角形。
（5分）
A、1B、2C、3D、4
4、如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于。
（5分）
5、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，试说明：
△CEB是等腰三角形。
（14分）
6、如图，已知△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，试说明：
BD=DE（16分）
六、课后作业：
1、已知：
如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，试说明：
DE=BD+EC
2、思考题：
（l）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
《等腰三角形的判定》教案
第一课时
教学目标
知识与技能
通过动手操作探索并掌握判定一个三角形是等腰三角形的方法。
过程与方法
理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观
提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
教学重点和难点
1、重点是理解并掌握判定等腰三角形的方法；
2、难点是对边、角关系互相转化的理解及运用。
教学设计：
一、复习引入
复习等腰三角形的性质。
学生总结等腰三角形的性质：
（1）从边看：
等腰三角形的两腰相等．
（2）从角看：
等腰三角形的两底角相等．简写成“等边对等角”。
（3）从重要线段看：
等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，简称“三线合一”。
二、探究归纳
探究1：
对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？
我们根据等腰三角形的定义，已经知道的方法是看它是否有两条边相等。
这一节，我们再学习另一种判定方法。
我们前面已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
4、在半透明纸上画一条线段BC。
5、以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A
6、用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：
AB与AC是否重合？
问题2：
本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
小结：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。
一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
探究2：
对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。
目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。
A
已知：
如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：
AB=AC
BC
三、应用举例
例1:
在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？
解：
∵∠A+∠Ｂ+∠C=180°∠A=40°，∠B=70
∴∠C=180°－∠A－∠Ｂ
=180°－40°－70°
=70°
∴∠C=∠B
∴△ABC为等腰三角形
四、变式练习
1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，试说明：
OC=OD
2、如图示，∠CAE是ΔABC的外角，∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。
试说明：
AB＝AC。
五、交流反思
这节课你学到了哪些知识呢？
请同学自己归纳.
六、检测反馈（共50分）
1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）（5分）
2、在△ABC中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC是三角形。
（5分）
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，D是AC上一点，若∠BDC=720，则图形中共有（）个等腰三角形。
（5分）
A、1B、2C、3D、4
4、如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于。
（5分）
5、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，试说明：
△CEB是等腰三角形。
（14分）
6、如图，已知△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，试说明：
BD=DE（16分）
七、课后作业：
1、已知：
如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，试说明：
DE=BD+EC
2、思考题：
（l）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。
人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。
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撕开浮云的遮掩，其实，每个人心中都有各自的山水，都有一段难捱的时光，好在，总有一天，你的淡然低调，你的暗自努力，你的理性豁达，终将点燃你的整个世界，让故事的结局，美好而温柔。
苏轼在《水调歌头》里写道：
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。
是的，层次越高的人，越懂得，人生本就不是尽善尽美，也正因为有了缺憾，才显得是那么的多姿多彩。
心情平和，与是非渐行渐远，再多的兵荒马乱，也抵不过时光的洪流，唯有日常才惊天动地。
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