高等数学积分公式大全1.docx
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高等数学积分公式大全1
（一）含有
ax+b
的积分（山一
[王丄1心+
」ax+b=a
b\+C
2.
J（站十“吐召（“+]）（"+可
（“工-1）
ax+b-binax+Z?
|）+C
3.
x2
4.
—-——Xax+b
——（ax+b）2-2b（ax+b）+b1\nax+b\+Ca2
『d.y
」b）
-In
b
甲+C
X
6
A
（In
ax+
a
7
b）
9
ax+b）
2（ax+b）
二——T
（ax+b）2
耳+—-—）+Cax+b
ax+）+C
1b
Jf心
&」（ax+by丄（自b-2bln护
（二）含有h的积分
]2
\\ax+bdx~io.」
jxyfax+bdx
ii.‘
（3ax-2b）J（ax+bV+C
15护
ax+b
—+4in
bxb~
「dA
」x（ax+b）2
ax+b
12
dx
ax+
15
b
ax+
%’J日x+bdx
—（15a2x2-\2abx+Sb2）J（ax+b）3+C
105才v
J/dx-2l_^qx_2b）yjax+b+C13.’y/ax+b_3iT
J/X血
14.」yhx+b
（3a2x1一4abx+Sb2）\fax+b+C15/
Jax+b-\[b
+C（b>0）
—!
=ln
2ax+b-f心
.arctanJ+C（d<0）
□y-b
bx
16
X
b\
17
dx
；Y+
X
2
x
18
dx
20.
dA
In
3
（lx
x
ff-i
2（
a
dx
a
x+b
7X
2（/7
ax+b
a2
召jv十b
1）『
7
X~+
1）a~
—In2a
（三）含有汽—」的积分
+C
Ix
.=十—arctan—19.J+矿=aa
x+a
2方」x\!
&x+b
dx
22
0）
b
x
C
ab
x
dx
b
23.
A'
X
Ax
b
ax
24
In
2b
b
b）
25.
dx
a
b）
bx
b
b
A
ax
x1
Atax2
（b<0）
（四）含有宀*"M的积分
a^c+b+C
Uln
±ln
2a
1a小
.——arctanx+C
slab\b
27.
28.
dA
（aA2+b）
ax1+b
x2
dA
（ax1+b）2
dT
2b（ax^+b）2bJax2+
（五）含有八-八一「
29.
；+C
\4ac-b1
（b2<4ac）
「22ax+b
v6■-4ac
2ax+b-一4ac
2ax+方+、/〃'一4ac
（b2>4ac）
dx
ax'+bx+c
d-v
2aJax+bx+c
30.
—Inax+bx+c-2a
六含有\x2+a2
（六）含有
c
32
dx
X
33
X
dx
x
a
34
35
x2
a1
7
a2
2、a）
=dx
2
—ln（ap+
2
31.
ln（-T+
arsh—+G
a
2
a
36
2
dx
a
37
7
X
a
x
38
39
3
2
ln（x+
C
x2
7矿
J
a2
a2dx
32）+
2、a）
y/x2+a2
^=dx
2
ln（x+
x
~47T7+
—4-+——ln（A■+
22
j\jx+a2）3dx
40.»=
—（2jv2+5^32）Vx2+a28
22
—+c
2
42
2
8
dx
x
43
2
a
dx
44
a
2
X
x2
a1
a2
a2
2dx
2+52
az）V
fxyx2+~
41.*=「
x2+a2）3+C
的积分
七含有Q丘-孑
（七）含有
V+a2+aIn
a
45
X
46
a
x
47
X
dx
C
x
48
X
49
x1
X2
日2
a2
X+J/_召2
+C
二arch
GIn
—In
2
x+
2
2
a
50
X
2
a
2
dx
a
x
a
51
1
52
2
2
d.v
a
53
X
2
2
2
dx
a
54
x+
x2
X2
a2
y
a2
a2
In
+C
+
x+
—In
2
x+
—（2x2-5召冷Jx‘-+—a4In
88
+C
1a
—arccos—
3
x
X2-a2）3+C
X.
一（2
8
+C
57.
58.
aarccos
22
X—3QX
22
x_a+In
X
（3>0）
的积分
arcsiii-+C
a
60.
dA
X2
61.
62.
64.
arcsin-+C
2
X
66
2
d.v
67
X
a
dx
68
2
3
69
2
70
a
2
8
2a~
a2
X
2dx
x2dx
2Y
2a・—arcsin
2
+C
—arcsin
8
—+C
—（5a2_2x2）Va2-
8
頁+»0罰仝+C
8a
71
72
73
In
74
2ax+b+
2ax+b
4ac-b1
In
2
二cU
⑴的积分
2-x2
2
ax+bx+
SA2+bx+
（九）含有'
22
——arcsin—
xa
）2
X
2-x2+aln-
2ax+bI—2；
+加+cd”rrHz
a
75
76
77.
78
ax+bx+c
x—Jax2+bx+c
2jx+
b+2\j~ayJax1+b
yjc+bx-ax
1.2ax-b
——y^arcsinf—+CQa\b1+4召c
lax-b
—y/c+bx-ax1+arcsin'=+C
a2\a'yjb2+4同c
Jc+bx-ax2dx
Yb+4&c
+bx-ax~+1=^
8存
lax-barcs1门f「+C
yjb2+4ac
.X=dxVc+bx-
lax-b
或
x-a）（b-x}
的积分
（b-
x-a+A
80.
X-
方）J—-+（b-a）arcsinb-X
dx
+C
81.
2arcsin
X-3）（b-x）k-a_
+C
b-x（a82.
x-a）（b-x）dx
2x-a-b
4
J（x-a）（b-x）+
（a（十一）含有三角函数的积分
83.
jsinxdx
-cosx+
84.
COSxdxsinx+
ftan皿r-]ncosx+C
85.=
fcor比血insin乂+C
86.=
■冗X、小
fsecxdxlntan（-+-）+C
87.=
Insecx+tanx+C
88.
escxdx
x
Intan—+C
2
Inescx-cotx+C
89.
=tanx+C
90.
91.
secxtanxdx—
=secC
92.
escxcotxdx小
93.
sin2xdx|-^sin2x+C
一escx+c
cos2y+-sin2^+C
=24
sin/?
aHx
95.
•ri-2」sinxax
1・〃-】
sinxcosx+
n
cos"Jidx
96.
—cos/J1jrsinx+n
cos"2
dx
97.•Sil-A
cosx
n一1sin
98."八
sinx
dx
mCOS
FJ—1
COS
cos
it-2
jrsin；xdx
m-]・n+]
cosxsinx+
cosxsin
WJ41-fl-{
cosxsin
jn-n-2j
cosxsinxax
cos（a+b）x-
2（a+b）
1f“cos（a-b）x+C2（a—b）
ni+
sinaxcosbxdx
100.
sin（a+b）x+
2（日+b）
2（a
——sin（b）
b'）x+
sinjxsinbxdx
101.
102.
sin（a+b）x+2（a+b）
2（a
—sin（ab）
b）x+
103.
a+bsinx
|cosaxcos
atan-+b
arctan
2f2
104.
a+bsinx
=ln
2a
b+b2-a2
atan—+b-b~-a2
105.
a+Z?
cosx
口tan与+C
a+b2
a+b,
\arctan（
Ia-b
>b2）
106.
a+bcosx
1
ab
b
arctanf—tanx）+C
108.
2?
f2
JCOS"x-b“
sin2
1
2ab
In
/）tanx+a
+C
btdnx-a
Jxsinaxdx
1.1
—sinax-—xcosax+
a
110.
1.22
xcosaxa—xsin^?
x+-—cosax+C£_』
aaa
111.
XCOSZYdx丄COSEX+丄xsizx+C
矿a
xcosaxdx
112.
.22
sinax+xcosaxsinax+C
■J
aa
（十二）含有反三角函数的积分（其中
113.
114.
arcsin
a
.x
xxarcsin—+
a
xarcsin—dx
a
2-x2+C
2-x2+C
寸
—）arcsin—+—
4a4
2
xarccos
2
2
x2
2a1
—axa
a2-x2+C
乂a咖in亠丄&+2刊J
3a9
xarccos—dx
119.
”arctan—
a
ZkCf1J
xarctan—-—ln（a^+x）+C
a2
xarcsin
arccos
xarccos
-x2+C
3i
XX1丄
—arccos（x+
3a9
115.
116.
117.
2
3、X
—）arccos—
4a
118.
120.
1#2_（目
2
x.
^arctan—dx
a
2xa
x）arctanx+C
a2
x2
121.
3
X
arctan—dx
a
xa2
arctan—-—x+
3a6
3
—ln（a
6
（十三）含有指数函数的积分
1.
adx
a
122.
Ina
123.
—（ax-l）eJA+
124.
z-1
cax
126.
127.
a
Ina
1
Ina
3
（In盯
Ina
/i-1x□xaax
Ie;Msinbxdx
128.■=
—cJA（asinbx-bcosbx）+C矿+扩
129.
r
J"
cosbxdx
—cJA（dsinbx+acosbx）+C
/+扩
*HfI
esmbxax
130.
—―ei/Asin"1bx（asinbx-nbcosbx）
a~+b~ir
*哗卓”卄还
a+bH」
axn
ecosbxax
131.■
—―c"'cos"16x（z?
cosbx+nbsinbx）
+bF
n（n-V）b2
a2+b2n2
盘耳n—2tt
ecosbxdx
（十四）含有对数函数的积分
132.
133.
xlnx
134.
135.
136.
1
沙nxdx-占+C
J（Inx）ndx
x（lnx）n-nJ（Inx）
jx"（lnx）/7dx
nJ+1\ii门
x（Inx）
功+1
；J-Idx
X（1口旷dx
（十五）含有双曲函数的积分
137.
sh^dx
chx+C
138.
chxd忑
shA+C
139.
Jth^dx
Inchx+C
x1（小
fsh：
Adx_T+—sh2x+C
140.■=-
[ch’Adx~+—sh2x+C
141.'=-i
（十六）定积分
1
st
*cosnxdx
sinnxdx
142.
-n・
-71
=0
]
cosn?
Asinnxdx
143.
=0
0?
mn
]
ji斗
*cosmxcosnxdx
7T,m-n
144.
-n
=
i
145.
sinmAsinnxdx
-H
I©
it
Jsinz?
?
Asinnxdx
ji
146.
0,m羊n
147.=
n-2
11-1
n_2
m丰n
m-n
>mxcosnxdx
xdx
C'为大于i的正奇数），
71
2
n-1
n
n-3
门一2
317T
4」一（”为正偶数），
I=a「ctan
v4ac-b2
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