复数知识点总结.doc

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复数知识点小结

1、复数的概念

复数，其中，叫做虚数单位.

2、复数的分类

3、两个复数相等

定义：

如果两个复数和的实部与虚部分别相等，即，那么这两个复数相等，记作.

只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小.

4、复平面——建立了直角坐标系来表示复数的平面。

复平面中，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。

5、复数的向量表示

6、复数的模

复数模（绝对值）的定义，几何意义：

复数z=a+bi（a,b∈R）所对应的点Z（a,b）到坐标原点的距离。

|z|=|a+bi|=.

[说明]，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。

当且仅当a=b=0时，|z|=0

7、复数的四则运算性质：

1）、加法：

2）、减法：

3）、乘法：

4）、除法：

（目的：

分母实数化）

[要点说明]①计算结果一律写成的代数形式；

②复数的加法满足交换律、结合律；

③复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；

交换律：

结合律：

分配律：

④实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即

8、i的整数指数幂的周期性特征：

；

9、的几何意义：

设

则

几何意义：

对应复平面上点两点间距离

10、共轭复数

1）定义：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数，记为

问题：

当时，是否有共轭复数？

两者关系如何？

2）运算性质：

结论可推广到n个

3）模的运算性质：

①；

②，可推广至有限多个，特别地

③　　④，特别地，当时，即.

11、复数的平方根：

在复数集C内，如果满足：

，

则称是的一个平方根.

从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根有两个，且互为相反数.

12、复数的立方根

设，则：

13、实系数一元二次方程根的情况

1）

①；②；

③.

2），

3）；

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