学年度小学三年级数学奥数培优第八讲和差倍问题含答案.docx

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学年度小学三年级数学奥数培优第八讲和差倍问题含答案

2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优

第八讲和、差、倍问题

8.1和差问题

[同步巩固演练]

1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？

2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？

3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？

4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？

5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？

6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？

7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？

8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？

9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？

10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。

11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？

12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？

13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？

14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？

15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？

16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？

[能力拓展平台]

1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？

2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？

3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。

知道甲生产队所种的公顷数的一半比乙生产队种的一半多16公顷，求甲、乙生产队各种了多少公顷？

4、一年级有三个班，

（1）班比

（2）班多3人，

（2）班比（3）班多6人，一年级共138人，求三个班各有多少人？

5、今年小花6岁，小强10岁，当两人年龄之和是42岁时，两人年龄各几岁？

6、东西两棉花仓共储棉花包6000个，如果把东棉仓的棉包搬600个到西棉仓，那么两仓棉包数相等，问原来两棉仓各有多少个棉包？

7、甲、乙两人绕400米跑道跑步，如果两人同时同地背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人同时同地同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲速度比乙速度快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？

8、现有鸡、兔共85只，鸡腿比兔腿多20条，求鸡、兔各多少只？

9、同学们在一块长100米、宽80米的操场上操练，平均每2平方米站1个人，男生恰比女生多300人，问男、女生各有多少？

10、三桶油共重90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等，问原来三桶油各重多少？

11、某人步行上班，乘车下班，往返共需3小时，如果上、下班都乘车往返，共需1小时，那么上、下班都步行，往返共需多少小时？

12、把200分为两个数，使这两个数的和是这两个数差的4倍，问这两个数各是多少？

8、2和倍问题

[同步巩固演练]

1、某学校五、六年级共有学生150人，五年级的学生人数是六年级学生人数的2倍，五、六年级各有学生多少人？

2、小华有弹子75个，红弹子是绿弹子个数的4倍，红弹子和绿弹子各有多少个？

3、大白兔和小灰兔共拔了80个胡萝卜。

后来大白兔送给其他白兔30个，而小灰兔自己又拔了10个，这时小灰兔的胡萝卜是大白兔的2倍。

问原来大白兔和小灰兔各拔了多少个胡萝卜？

4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

5、一支钢笔一支圆珠笔共价18元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？

6、小兵家的图书有85本，其中科技书是故事书本数的4倍，科技书和故事书各有多少本？

7、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶是乙桶的2倍？

8、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

9、小智爸爸的工资是他妈妈工资的2倍，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，正好是小智父母工资总和的一半。

小智爸爸每月的工资是多少元？

10、副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是163。

问白糖和红糖各多少千克？

11、两数的和是432，商是7，这两数各是多少？

12、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

13、李师傅每天生产零件1000个，张师傅每天生产的零件是李师傅的2倍。

两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的99倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？

14、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

15、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的2倍？

[能力拓展平台]

1、甲、乙、丙三数之和是1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？

2、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。

把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？

3、翠微小学图书馆里科技书是故事书的3倍，连环画又是科技书的2倍。

已知这三种书共有2000本，那么每种书各有多少本？

4、把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？

5、少先队员栽苹果和梨树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵？

6、一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍，这三段电线各长多少米？

7、两数相除商是8余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是多少？

8、甲、乙、丙三个数的和是108，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？

9、549是甲、乙、丙、丁4个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多少？

8、3差倍问题

[同步巩固演练]

1、大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多496吨，又知大仓库存粮是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？

2、养鸡专业户养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？

3、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

4、甲的钱比乙的钱少80元，乙的钱比甲的钱多5倍，甲、乙二人各有多少元？

5、甲、乙两数的积是144，正好是甲、乙两个数差的8倍，又知道甲数是乙数的4倍，甲乙两数各是多少？

6、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块的米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

7、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？

8、一个车间原有男工人数比女工多55人。

如果调走女工5人，那么男工人数正好是女工的3倍。

问原来有男工多少人？

9、一个车间原有男工人数比女工多55人。

如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工的3倍。

问原来有男工多少人？

10、参加学校数学兴趣的人数，今年比去年多52人，今年的人数比去年的4倍多1人，今年有多少人参加？

11、仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米少354吨，大米的吨数比面粉的5倍少2吨，问大米、面粉各存多少吨？

[能力拓展平台]

1、甲、乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数；如果乙数加上350，就等于甲数的3倍。

甲、乙两个数各是多少？

2、大、小两数之差是504。

大数个位数字是0，去掉这个0正好是小数。

大、小两数各是多少？

3、小明比小亮少20本书，后来小明丢了5本书，小亮又买了11本，这时小亮的书比小明的书多2倍。

问：

原来两人各有多少本书？

4、甲厂人数比乙厂人数少540人，若从两厂各调走200人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，那么甲厂原来有多少人？

5、妈妈的年龄是小红年龄的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人的年龄各是多少岁？

6、某市用相同的投资兴办两个工厂，开业一年后，甲厂盈利30万元，乙厂亏损4万元，因此甲厂现有资产是乙厂的3倍，两厂原来投资各是多少万元？

7、一根铜线长21厘米，一根铅线长16厘米，把这两根金属线剪掉同样长的一段，使剩下的铜线长度恰好是铅线长度的2倍，各剪去多少厘米？

[全讲综合训练]

1、两个水桶共装水150千克，如果把第一桶的水倒出25千克到第二桶，两个水桶里的水就一样多，每个水桶里装水各多少千克？

2、两筐苹果共重160千克，从第一筐中取出20千克放入第二筐，两筐的重量就相等了，原来两筐中有苹果多少千克？

3、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果比乙筐苹果多7千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

4、同学们排着整齐的队伍去参观中山陵，队伍长540米，王老师骑自行车从排尾到排头共用了3分钟，他又立刻返回排尾，又用了1.8分钟，求王老师骑自行车的速度是多少？

5、甲、乙两人由同时同地同方向出发，经过8分钟，甲在乙前40步外。

若甲、乙由同地反方向出发，5分钟后，两人相距175步，求两人每分钟各走多少步？

6、两个笼子里共有鸡15只，甲笼里新放入1只，乙笼中取出2只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？

7、786分为4份，第一份比第二份多24，比第三份多16，而第四份比第二份少22，这四份各是多少？

8、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，从第一堆中拿出一部分到第二堆，这时第二堆棋子数是第一堆的3倍。

那么第一堆拿出多少个棋子到第二堆的？

9、六年级有两个班、甲班60人，乙班45人，从乙班要调出多少人到甲班后，使得甲班人数正好是乙班的2倍？

10、张明和李强共有邮票200枚，其中张明的枚数比李强的2倍还多20枚，李强有多少邮票？

11、果园里种了一批梨树和杏树，共1200棵，其中梨树棵数比杏树的2倍少30棵，问两种果树各种了多少棵？

12、父亲今年50岁，女儿今年14岁，问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？

13、弟弟今年3岁，哥哥今年15岁，几年后哥哥的年龄正好是弟弟的3倍？

14、甲、乙两仓存的大米重量相等，现在甲仓运出120吨，乙仓运进80吨，结果乙仓的大米正好是甲仓的2倍，原来甲、乙两仓各存大米多少千克？

15、有两根同样长的绳子，从第一根上剪下18米，从第二根上剪下25米后，则第一根所剩的长度是第二根所剩长度的2倍，求两根绳子原来各长多少米？

16、有两个车间，如果从第一车间调10人到第二车辆间，则两个车间人数正好相等；如果从第二车间调20人到第一车间，则第一车间人数恰好是第二车间人数的3倍，原来两个车间各有多少人？

17、甲、乙两仓各存有一批化肥，如果甲仓运出60吨到乙仓，则两仓化肥相等；如果乙仓运出60吨到甲仓，则甲仓化肥是乙仓的2倍，原来甲、乙两仓各存化肥多少吨？

18、有两根绳子，长绳是短绳长度的3倍，如果从两根绳子中各剪去20米，那么长绳的长度是短绳的4倍，求两根绳子各长多少米？

19、小明原来的红铅笔支数是蓝色铅笔的4倍，又买8支红铅笔和蓝铅笔和6支蓝蓝铅笔，这时红铅笔支数是蓝铅笔支数的2倍，原来红铅笔和蓝铅笔各有多少支？

20、甲、乙丙三人共做了183道数学题，乙做的题数比丙的2倍少4道，甲做的题数比丙的3倍多7题，求甲、乙丙三人各做了多少道题？

21、三个队共植树12248棵，第二队植的比第一队的2倍少10棵，第三队植的比第一队的2倍多8棵，三个队各种了多少棵？

22、A、B、C三个数的和是171，已知A是B的3倍多2，C是A的4倍多1，求A、B、C三个数各是多少。

23、甲、乙、丙三个数的和是432，已知甲数除以乙数，丙数除以甲数，商都是4，余数都是2，这三个数分别是多少？

24、某区进行数学竞赛，第一次及格的比不及格的3倍多4人，第二次及格的增加了5人，及格人数正好是不及格人数的5倍。

一共多少人参加了数学竞赛？

答案：

[同步巩固演练]]

1、100人，130人

（230-30）÷2=100（人）100+30=130（人）

2、6770米，4500米

（11270—2270）÷2=4500（米）4500+2270=6770（米）

3、4元，9元

（13-5）÷2=4（元）4+5=9（元）

4、30个，25个

（110÷2＋5）÷2=30（个）30-5=25（个）

5、200个，40个

（400－240）÷（5－1）=40个40×5=200个

6、33千克

（60＋6）÷2=33（千克）

7、11吨

18÷2＋4÷2=11（吨）

8、46千克，30千克

[（10＋10－4）＋76]÷2=46（千克）76-46=30（千克）

9、13千米，12千米

（10÷10＋400÷16）÷2=13（千米）13-1=12（千米）

10、406

（6-4+10）÷2=6，10－6=4，4－4=0

11、610册，350册

（960－130×2）÷2=350（册）960－350=610（册）

12、32岁

（77＋7）÷2－10=32岁

13、27米，30米，33米

（90-3-3×2）÷3=27（米），27+3=30（米），30+3=33（米）

14、141个，131个，148个

420-10-17=393（个）393÷3=131（个）131+10=141（个）131+17=148（个）

15、266人，357（人）

（623+57+34）÷2=357（人）623-357=266（人）

16、85，75，60，50

（270-10×3-15×2）÷4=5050＋10=6060＋15=7575＋10=85

[能力拓展平台]

1、24棵，33棵，43棵

（100-9-19）÷3=24（棵）24＋9=33（棵）24＋19=42（棵）

2、300头，480头

[（180＋40×2）×2]－40=480（头）480－180=300（头）

3、66公顷，34公顷

（100＋16×2）÷2=66（公顷）100－66=34（公顷）

4、50人，47人，41人

（138－6－9）÷3=41（人）41＋6=47（人）43＋3=50（人）

5、19岁，23岁

（42＋10－6）÷2=23（岁）42－23=19（岁）

6、3600个，2400个

（6000＋600×2）÷2=3600（个）6000－3600=2400（个）

7、110米，90米

（400÷2＋400÷20）÷2=110（本）（400÷2-400÷20）÷2=90（米）

8、60只，25只

（20＋85×4）÷（2＋4）=60（只）85－60=25（只）

9、2150人，1850人

（100×80÷2＋300）÷2=2150（人）2150－300=1850（人）

10、37千克，31千克，22千克

甲桶比乙桶多12＋12－13－5=65（千克）乙桶比丙多13＋13－12－5=9（千克）

甲桶比丙桶多6＋9=15（千克），则丙桶重（90－9－15）÷3=22（千克）

乙桶重22＋9=31（千克）甲桶重22＋15=37（千克）

11、5小时

3×2－1=5（小时）

12、125，75

丙数差是200÷4=50（200＋50）÷2=125200－125=75

8.2和倍问题

[同步巩固演练]

1、五年级50人，六年级100人

150÷（2＋1）=50（人）150－50=100（人）

2、红弹子60个，绿弹子15个

75÷（4＋1）=15（个）7515=60（个）

3、大白兔拨50个，小灰兔拨30个

（80－30+10）÷（2＋1）=20（个）20×2－10=30（个）30＋20=50（个）

4、20本

（120＋30）÷（2＋1）=50（本）50－30=20（本）

5、圆珠笔3元，钢笔15元

18÷（5＋1）=3（元）3×5=15（元）

6、科技书68本，故事书17本

85÷（4＋1）=17（本）17×4=68（本）

7、30千克

（470＋190）÷（2＋1）=220（千克）220－190=30（千克）

8、第一条39米，第二条32米，第三条24米

（95－7＋8）÷3=32（米）32－8=24（米）32＋7=39（米）

9、240元

180÷（2＋1）×4=240（元）

10、红糖40千克，白糖120千克

（163-3）÷（3＋1）=40（千克）40×3=120（千克）

11、378和54

432÷（7＋1）=5454×7=378

13、2700个

（1000＋1000×2）÷（99＋1）=30（个）3000－30=2700（个）

14、长10厘米，宽5厘米

30÷2÷（2＋1）=5（厘米）15－5=10（厘米）

15、10本

（20＋25）÷（2＋1）=15（本）25－15=10（本）

[能力拓展平台]

1、甲、丙是290，乙是580

1160÷（2＋1＋1）=290290×2=580

2、80公顷

（320＋180）÷（4＋1）=100（公顷）180－100=80（公顷）

3、故事书200本，科技书600本，连环画1200本

2000÷（1＋3＋3×2）=200（本）200×3=600（本）600×2=1200（本）

4、330

990÷2÷（2＋1）×2=3300

5、苹果树98棵，梨树36棵

（134＋10）÷（3＋1）=36（棵）134－36=98（棵）

6、第一段长65米，第二段长45米，第三段长130米

（240－20×3）÷（2＋1＋1）=45（米）45＋20=65（米）65×2=130（米）

7、392

（463－8－16-16）÷（8＋1）=4747×8＋16=392

8、甲72乙24丙12

108÷（1＋2＋2×3）=1212×2=2424×3=72

9、甲120乙124丙61丁244

（549＋2－2）÷（2＋2＋1＋4）=6161×2－2=120651×2＋2=12461×4=244

8.3差倍倍问题

[同步巩固演练]

1、大仓744吨，小仓248吨

496÷（3－1）=248（吨）248×3=744（吨）

2、母鸡364只，公鸡91只

297÷（4－1）=91（只）91×4=364（只）

3、大象重5000千克，牛重500（千克）

4500÷（10－1）=500（千克）500×10=5000（千克）

4、有16元乙有96元

80÷5=16（元）16×（5＋1）=96（元）

5、甲数是24，乙数是6

144÷8=1818÷（4-1）=66×4=24

6、38米

（74＋50）÷（3－1）=12（米）50-12=38（米）

7、20千克

（19＋7）÷（3－1）=13（千克）13＋7=20（千克）

8、男工90人女工35（人）

（55+5）÷（3－1）=30（人）30＋5=35（人）35＋55=90（人）

9、男工80，女工25人

（55-5）÷（3－1）=25（人）25＋55=80（人）

10、69人

（52－1）÷（4－1）=17（人）17＋52=69（人）

11、大米443吨，面粉89吨

（354＋2）÷（5－1）=89吨89＋345=443（吨）

[能力拓展平台]

1、甲数2255，乙数325

（50×2＋350）÷（3－1）=225225＋100=325

2、大数720，小数72

504÷（10-1）=7272×10=720

3、小亮43本，小明23本

（20+5+11）÷2=18（本）18+5=23（米）23+20=43（米）

4、380人

540÷（4－1）=180（人）180＋200=380（人）

5、奶奶70岁，妈妈35岁，小红7岁

35÷（9＋1－5）=7（岁）7×5=35（岁）7×10=70（岁）

6、21万元

（30＋4）÷（3－1）=17（万元）17＋4=21（万元）

7、11米

（21－16）÷（2－1）=5（米）16－5=11（米）

[全讲综合训练]

1、第一桶100千克，第二桶50千克。

根据题意可知：

第一桶比第二桶多25×2=50千克，由此可求第一桶装水（150＋50）÷2=100（千克），第二桶150－500=50（千克）

2、第一筐100千克，第二筐60千克

由题意从第一筐中取出20千克放入第二筐，两筐的重量就相等可知，第一筐比第二筐多20×2=40（千克），所以第一筐重（160＋40）÷2=100（千克）第二筐重160－100=60（千克）。

3、甲筐46千克，乙筐29千克

由题意知，甲筐比乙筐多5×2＋7=17（千克），所以甲蓝重（75＋17）÷2=46（千克），乙筐重75－46=29（千克）

4、王老师骑自行车的速度为240米，

王老师从排尾到排头，在相同的时间内，他比队伍多走540米，所以王老师与队伍的速度差为540÷3=180（米），王老师从排头到排尾，和队伍共走了540米，所以他们的速度为540÷1.8=300（米）故王老师骑自行车的速度为（180＋300）÷2=240（米）

5、甲每分钟走20步，乙每分钟走15步。

由题意知、甲、乙的速度差为40÷8=5（步），速度和为175÷5=35（步）

所以甲每分钟走（35＋5）÷2=20（步），乙每分钟走35－20=15（步）

6、甲4只，乙11只，

由题意知甲、乙两笼鸡相差4＋2＋1=7（只）所以