第一章 学案7文档格式.docx

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公式

物理含义

引入过程

适用范围

说明

E＝

电场强度大小的定义式

与F、q无关，是反映某点电场的性质

一切电场

q为试探电荷的电荷量

E＝k

真空中点电荷场强的决定式

由E＝

和库仑定律导出

在真空中，场源电荷Q是点电荷

Q为场源电荷的电荷量

匀强电场中场强的决定式

由F＝qE和W＝qU导出

匀强电场

d为沿电场方向的距离

2.为什么在等差等势面中等势面越密集的地方电场强度就越大？

答案　根据公式E＝

定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差U，等势面越密集d就越小，因此电场强度E就越大．

一、对电势差与电场强度关系的理解

例1

　如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（　　）

图2

A．UOP＝－10sinθ（V）B．UOP＝10sinθ（V）

C．UOP＝－10cosθ（V）D．UOP＝10cosθ（V）

解析　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的．沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·

Rsinθ＝－10sinθ（V），所以A正确．

答案　A

例2

　如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：

图3

（1）P板及A点的电势．

（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？

解析　板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝

可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势．

（1）场强E＝

＝

V·

m－1＝5×

102V·

m－1

Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×

102×

（10－4）×

10－2V＝30V

所以A点电势φA＝－30V，P板电势φP＝UPQ＝－50V

（2）当Q板向左平移5cm时，两板间距离d″＝（10－5）cm＝5cm

Q板与A点间距离变为d＝（10－4）cm－5cm＝1cm

电场强度E′＝

＝1.0×

103V·

Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×

103×

1.0×

10－2V＝10V

所以A点电势φA＝－10V.

答案　

（1）－50V　－30V　

（2）－10V

二、非匀强电场中的电势差与电场强度的关系

例3

　如图4所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，则（　　）

图4

A．φb＝4V

B．φb>

4V

C．φb<

D．上述情况都有可能

解析　由于是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可以分析ab和bc间的平均场强Eab>

Ebc，所以Uab>

Ubc，C正确．

答案　C

三、电场强度、电势差与电场力做功

例4

　如图5所示的匀强电场场强为103N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm.则下述计算结果正确的是（　　）

图5

A．a、b之间的电势差为40V

B．a、c之间的电势差为50V

C．将q＝－5×

10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25J

D．将q＝－5×

10－3C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25J

解析　A项，由U＝Ed得Uab＝103×

0.04V＝40V；

B项，a、c在同一等势面上，所以Uac＝0；

C项，将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0；

D项，Wad＝Wab＝qUab＝（－5×

10－3）×

40J＝－0.2J.

1．（对电场强度E的理解）下列关于匀强电场的结论正确的是（　　）

A．公式E＝

也适用于匀强电场

B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比

C．匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差

D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同

答案　AC

2．（匀强电场中电场强度与电势差的关系）如图6所示，A、B两板间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是（　　）

图6

A．E＝2000V/m，φC＝200V

B．E＝5000V/m，φC＝－200V

C．电子在C点具有的电势能为－200eV

D．电子在C点具有的电势能为200eV

答案　BD

解析　A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600V，则B板电势为－600V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝

＝50V/cm＝5000V/m，φC＝EdC＝50V/cm×

（－4cm）＝－200V，A错误，B正确；

电子在C点具有的电势能为200eV，C错误，D正确．

3.（非匀强电场中场强与电势的关系）如图7所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是（　　）

图7

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差

解析　根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确．负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知，C、D错误．

4．（电势差与电场强度的关系）如图8所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°

，求A、B两点间的电势差．

图8

答案　－5V

解析　A、B两点在场强方向上的距离d＝

·

cos（π－θ）＝10×

cm＝5cm.由于φA＜φB，

则根据U＝Ed

得UAB＝－Ed＝－100×

5×

10－2V＝－5V.

题组一　公式U＝Ed和E＝

的理解

1．下列说法正确的是（　　）

A．由公式E＝

得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比

B．由公式E＝

得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小

C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积

D．公式E＝

只适用匀强电场

答案　D

2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（　　）

A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等

C．电势降低的方向必是场强方向

D．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大

答案　B

解析　本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝

中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B正确．场强的方向是电势降低最快的方向，电场降低的方向不一定是场强方向，故C错．

3．在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是（　　）

A．a点电势比b点电势低

B．a、b两点电势差大小为U＝Ed

C．a、b两点电势差大小为U＝

D．该电荷在b点电势能较在a点大

4.如图1所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则（　　）

A．a点场强一定大于b点的场强

B．a点的电势一定高于b点的电势

C．a、b两点间的电势差一定等于Ed（E为a点的场强）

D．a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功

解析　场强方向不能表示场强大小，A项错；

沿场强方向电势降低，B项对；

因为此电场不一定是匀强电场，C项错；

由电势差的定义知D项对．

题组二　公式U＝Ed和E＝

的应用

5．在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己．若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C，可击昏敌害．则身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达（　　）

A．50VB．500V

C．5000VD．50000V

解析　U＝Ed＝104×

0.5V＝5000V.

6.如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为（　　）

A．竖直向下，E＝0.4N/C

B．水平向右，E＝0.4N/C

C．水平向左，E＝40N/C

D．水平向右，E＝40V/m

解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝

V/m＝40V/m，故D项正确．

7.如图3所示，在E＝500V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2cm，它们的连线与场强方向的夹角是60°

，则Uab等于（　　）

A．5VB．10V

C．－5VD．－10V

解析　Uab＝－Edcos60°

＝－5V.

8.如图4所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势（　　）

A．一定等于6VB．一定低于6V

C．一定高于6VD．无法确定

题组三　综合应用

9.如图5所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60°

角．将一个电荷量为－2×

10－5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J．问：

（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？

（2）A、B两点的电势差UAB为多大？

（3）匀强电场的场强为多大？

答案　

（1）－0.1J　

（2）5000V　（3）5×

105V/m

解析　

（1）电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1J的功．

（2）由W＝qU，得UAB＝

V＝5000V.

（3）由U＝Ed，得E＝

＝5×

105V/m.

10.如图6所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×

10－6J，将另一电荷量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×

10－6J.

（1）求电场线方向，UAB、UAC、UBC各为多少？

（2）AB边长为2

cm，求电场强度．

答案　见解析

解析　

（1）正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，

可以求得UAB＝

V＝300V.

同理可判断A点电势高于C点，

可求得UAC＝

＝300V.

因此B、C两点电势相等，

UBC＝0，

由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．

因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.

设D为BC的中点，则电场线方向为由A指向D.

（2）AB沿场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得：

V/m＝104V/m.

11.如图7所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×

10－2V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求：

（1）C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？

（2）将点电荷q＝2×

10－2C从C点匀速移到D点时外力做多少功？

答案　

（1）－5.4V　－0.6V　－4.8V

（2）9.6×

10－2J

解析　

（1）因正极板接地，故板间各点电势均小于零，

则UBD、UBC均大于零，由U＝Ed得

UBD＝EdBD＝1.2×

0.5×

10－2V＝0.6V，

即φD＝－0.6V.

由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm＝4.5×

10－2m，

所以UCB＝－EdCB＝－1.2×

4.5×

10－2V

＝－5.4V.

即φC＝－5.4V.

所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－（－0.6V）＝－4.8V.

（2）因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W外＝|qUCD|＝2×

10－2×

4.8J＝9.6×

10－2J.

12.如图8所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°

角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：

（1）小球应带何种电荷及其电荷量；

（2）小球受到的合外力；

（3）在入射方向上小球运动的最大位移xm.（电场足够大）

答案　

（1）正电荷　

（2）

mg　（3）

解析　

（1）作电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝

，故q＝

.

（2）由图乙知，F合＝

mg

（3）由动能定理得－F合xm＝0－

mv

所以xm＝