高职院高等数学课程调研报告Word格式.docx
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多元微分、级数、线性代数、概率统计
电类、工程测量
70
概率统计、线性代数
经管类
50
数学3
任选课
数学实验与数学建模
各专业
2或3
1. 基础模块
基础模块适用于该院高职工科各专业，所需教学课时约60节。
专业模块是继基础模块之后所开设的一门应用数学课，通过学习，学生将获得与专业学习紧密相关的数学知识，为学生学习专业课程奠定更坚实的基础。
（1）教学目标
知识教学目标：
通过课程学习使学生掌握函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学及其应用等方面的基础知识
能力教学目标：
培养学生一定的思维能力、逻辑推理能力、自学能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模的初步能力和基本运算能力。
思想教育目标：
通过本课程的学习使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观，培养学生良好的学习习惯、优良的道德品质、坚强的意志品格，严谨思维、求实的作风，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。
（2）教学内容和基本要求
第一章 函数的极限与连续（14学时）
Ⅰ、教学内容和基本要求
理解函数、初等函数、复合函数的概念；
了解分段函数、数学模型的意义；
会分解复合函数、会建立简单的初等模型；
理解极限的描述性定义，理解无穷大、无穷小的概念；
熟练掌握极限的运算法则，掌握两个重要极限；
会对无穷小进行比较；
知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，会判断间断点的类型。
Ⅱ、重点、难点
重点：
函数、极限与连续的概念、函数极限的运算；
难点：
建立数学模型、函数极限的概念、分段函数极限的求法。
第二章 导数与微分（12学时）
掌握导数与微分的概念；
理解导数、了解微分的几何意义；
函数可导、可微、连续之间的关系；
能用导数描述一些实际问题中的变化率；
熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式；
理解高阶导数的概念，会求
的n阶导数；
掌握隐函数和参数式函数的一阶导数的求法。
导数与微分的概念；
导数与微分的运算；
用导数描述一些实际问题中的变化率
第三章 微分中值定理与导数的应用（10学时）
理解微分中值定理，会用洛必达法则求极限；
熟练掌握函数单调性的判别法和函数极值的求法，掌握曲线凹凸的判别法和曲线拐点的求法；
能描绘简单的常用函数的图形，掌握简单的最大值和最小值的应用题的求法。
函数单调性的判别，极值的求法，最值的应用。
函数的最值的应用。
第四章 不定积分与定积分（18学时）
Ⅰ、教学内容和基本要求
理解不定积分、定积分的概念与性质；
熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的第一类换元积分法与分部积分法；
了解有理函数与三角函数有理式的积分，会查积分表，了解变上限的定积分是变上限的函数，熟练掌握牛顿－莱布尼茨公式，了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。
Ⅱ、重点、难点
不定积分与定积分的概念；
不定积分与定积分的计算，第一类换元法；
牛顿－莱布尼茨公式；
不定积分概念；
不定积分计算。
变上限积分；
无界函数的反常积分。
第五章 定积分的应用（6学时）
掌握定积分的基本概念，掌握定积分的微元法，能用微元法求某些几何量和物理量。
平面图形的面积，用定积分的微元法来计算几何量与物理量。
将要计算的几何量与物理量用定积分来表示
2.专业模块
通过课程学习使学生能掌握多元函数微积分、无穷级数、微分方程、行列式、矩阵、线性方程组、空间直角坐标系、向量代数基本知识、空间曲面、曲线及平面的方程，二次曲面等基础知识。
培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力、空间想象能力、综合运用所学知识去分析和解决实际问题的能力，数学建模的初步能力和基本运算能力。
通过本课程的学习使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观，培养学生良好的学习习惯，优良的道德品质，坚强的意志的品格，严谨思维、求实的作风，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。
第一章 向量代数与空间解析几何（12学时）
理解空间直角坐标系、向量的概念，了解平面方程、直线方程、曲面方程的概念，知道空间曲线的参数方程和一般方程、常用二次曲面的方程及其图形，熟练掌握向量的坐标表示及运算，掌握求两个向量的夹角、简单的平面方程、直线方程的方法，会求简单空间曲线在坐标平面上的投影。
向量的坐标表示及运算，简单的平面方程、直线方程，简单空间曲线在坐标平面上的投影，了解常用二次曲面的方程及其图形。
用向量方法研究平面与直线，培养空间想象能力。
第二章 多元函数微分学（12学时）
掌握多元函数的概念，理解二元函数的极限、连续性，偏导数、全微分等概念，掌握复合函数的求导法则，会求一阶、二阶偏导数与隐函数的偏导数，会求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程。
理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，能建立关于二元函数最值应用问题的数学模型并能求解模型。
偏导数与全微分的概念；
多元函数的求导法则，二元函数极值的应用。
多元复合函数偏导数的计算，二元函数极值的应用。
第三章 多元函数积分学（8学时）
理解二重积分的概念与二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法，会用二重积分解简单的应用题。
二重积分的概念、二重积分的计算与应用；
化二重积分为二次积分，元素法。
第四章 无穷级数（12学时）
理解无穷级数的收敛与发散的概念，几何级数与p-级数的收敛性，初步掌握正项级数的比较审敛法、掌握正项级数的比值审敛法，交错级数的莱布尼茨审敛法，会求幂级数的收敛半径与收敛区间，基本掌握绝对收敛和条件收敛的概念、能利用已知的函数的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
正项级数的比值审敛法，交错级数的莱布尼茨审敛法以及幂级数的收敛半径与收敛区间的求法，函数展开成幂级数。
任意项级数绝对收敛与条件收敛的判定、函数展开成幂级数。
第五章 常微分方程（12学时）
理解微分方程，方程的阶、解、通解、初始条件等概念，熟练掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，了解二阶线性微分方程解的结构，了解特殊的高阶微分方程的降阶法，熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，能建立简单的微分方程模型。
可分离变量微分方程,一阶线性微分方程的解法及二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
一阶微分方程类型的识别，建立微分方程模型。
方差的计算
*3.选学部分
*第一章 数学实验
掌握mathematica
matlab软件的使用方法（20学时）
*第二章 数学建模
掌握数学模型基础知识、会建立简单的优化模型（40学时）
（二）广东水利职业技术学院
该学院数学学习主要分为两大块：
高等数学和工程数学。
各专业数学学习课时如下：
学期
专业
第一学期
第二学期
水工、土木大专
高等数学（水工、水电各专业，84课时）
工程数学（水工各专业，50课时）
水电、机械大专
工程数学（水电各专业30课时）
计机大专
高等数学（计机各专业，64课时）
工程数学、（计机各专业，30课时）
经管大专
经济数学（经管各专业，60课时）
1. 水工、水电各专业：
第一部分 一元函数微分学
1、复习函数的极限和连续的概念。
2、理解导数概念和它的几何意义。
3、了解微分概念和它的几何意义。
4、理解函数连续与可导、可微之间的关系。
5、知道导数的物理意义及能用导数描述一些实际问题的变化率。
6、熟练掌握导数及微分的运算公式及法则。
7、熟练掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
8、掌握较简单函数的高阶导数的求法以及隐函数所确定的函数的一阶导数。
9、会求参数方程确定的函数的一阶、二阶导数。
10、了解罗尔定理和拉格朗日中值定理。
11、理解函数的极值、最值的概念。
12、掌握驻点、拐点、极值、最值的求法并会求简单应用题的最值问题。
13、掌握判断函数的增减性，凹向性的方法。
第二部分 一元函数积分学
1、理解不定积分的概念和了解定积分的概念。
2、熟练掌握积分的基本公式和第一类换元法、分部积分和第二类换元法（限于三角置换，根式置换）会查积分表。
3、知道积分上限函数的概念，并会求其导数。
4、熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式及其应用。
5、了解广义积分的概念，会计算无穷区间上的广义积分。
6、掌握定积分的微分法，能用于求平面图形的面积，旋转体的体积以及功、水压力、平均值。
第三部分 多元函数微分学
1、理解多元函数的概念
2、知道二元函数的极限，连续性等概念及有界闭区域上连续函数的性质。
3、了解偏导数、全微分的概念。
4、熟练掌握偏导数的求法及全微分的求法。
5、掌握复合函数的求导法则掌握二阶偏导数及隐函数所确定的函数的偏导数的求法。
6、了解多元函数极值的概念、会求二元函数的极值，了解条件极值的概念，掌握拉格朗日乘数法求条件极值及掌握求一些简单的最大值和最小值的应用题。
第一部分 常微分方程
1、了解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念。
2、熟练掌握可分离变量型微分方程及一阶线性微分方程的求解方法。
3、掌握可降阶
型的微分方程的求解方法。
4、了解二阶常系数线性微分方程的概念。
5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解。
第二部分 级数
1、了解无穷级数的概念及它的收敛与发散的概念。
2、知道几种审敛法，会判别条件收敛与绝对收敛。
3、知道幂级数的概念以及它的性质。
4、会求简单幂级数的收敛区间及几种基本初等函数的幂级数展开式。
5、理解傅里叶级数的概念及它的收敛充分条件。
6、掌握2
为周期的函数的傅里叶展开式的求法。
7、会求2L为周期的函数的傅里叶展开式的求法。
第三部分 线性代数初步
1、知道n阶行列式的定义。
2、了解行列式的性质，熟练掌握二、三阶行列式的计算。
3、掌握克莱姆法则。
4、理解矩阵的概念。
5、熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算转置及其它运算规律。
6、理解逆矩阵的概念，及其存在的充要条件。
7、熟练掌握矩阵的初等变换。
8、理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和矩阵的逆矩阵。
9、知道n维向量，会把线性方程组的解用向量线性表示。
10、会求线性方程组的解并能讨论解的情形。
第一部分 多元函数积分学
1、简介空间曲面、曲线及它们在坐标平面的投影
2、了解二重积分的概念，知道二重积分的性质。
3、掌握二重积分的计算方法。
4、会用二重积分解决简单的应用题。
第二部分 线性代数初步
5、掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。
6、理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件。
7、熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和矩阵的逆矩阵。
8、知道n维向量的概念，会把线性方程组的解用向量表示。
9、会求线性方程组的解并能讨论解的情形。
第三部分 概率论与数理统计
1、复习随机事件的概率。
2、了解随机变量的概念。
3、理解离散型随机变量的分布列的概念，性质（0—1分布、二项分布、泊松分布）。
4、理解连续型随机变量的概率密度及其分布函数概念（均匀分布、指数分布、正态分布）。
5、了解分布函数的概念，并知道其性质。
6、会利用概率分布列、概率密度及分布函数计算有关事件的概率。
7、掌握离散及连续型随机变量的数学期望、方差的概念及计算方法。
8、会求二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布的数学期望与方差。
9、理解统计量的概念，掌握参数估计的方法，会假设检验（U，T检验）。
课时安排参考如下：
高等数学（水工、水电各专业、84课时）
第二章
第三章
第四章
第五章
第八章
导数与微分（一元函数微分学）
中值定理与导数应用（一元函数微分学）
定积分与不定积分（一元函数积分学）
定积分的应用（一元函数积分学）
多元函数微分学
中测及复习
18
14
10
16
8
工程数学（水电各专业，30课时）
第一章
第二章
第三章
常微分方程
级数
线性代数初步
复习
4
工程数学（水工各专业，50课时）
多元函数积分学
概率论与数理统计
中测及复习
12
24
2. 计算机各专业：
1、了解不定积分和定积分的概念及性质。
2、熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分与定积分的第一类换元法利分部积分法，掌握第二类换元法（限于三角置换、根式置换）会查积分表。
3、知道积分上限函数的概念，知道有关求导定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。
4、知道广义积分的概念，会求无穷区间上的广义积分。
5、掌握定积分的微元法，能用于求平面图形的面积，旋转体的体积及功、水压力和平均值。
第一部分 向量代数与空间解析儿何
1、理解空间直角坐标系及向量的概念。
2、掌握向量的坐标表示及运算，特别是数量积和向量积的运算，知道方向余弦、单位向量，了解两个向量的夹角及两个向量平行与垂直的充要条件。
3、了解平面方程、直线方程的概念，会求简单的平面方程和直线方程。
4、了解曲面方程的概念，知道常用的二次曲面的方程及其图形、知道母线平行于坐标轴的柱面方程，及以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。
第二部分 多元函数微分学
1、理解多元函数的概念。
2、知道二元函数的极限、连续性等概念，及有界闭区域上连续函数的性质。
3、了解偏导数、全微分的概念及其求法。
4、掌握复合函数的求导法则，会求二阶偏导。
5、了解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
会解一些简单的最小值和最大值的应用题。
第三部分 多元函数积分学
1、了解二重积分的概念，知道二重积分的性质。
2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标系中）。
3、会用二重积分解决简单的应用题。
高等数学（计机各专业，64课时）
6
工程数学（计机各专业，30课时）
向量代数与空间解析几何
多元函数积分学
3. 经管专业
第一章 极限与连续
1．理解函数、分段函数、基本初等函数、复合函数和初等函数的概念，掌握分段函数的求值方法，了解几种常用的经济函数；
2．理解极限的概念、无穷小量与无穷大量的概念，了解极限的运算法则；
3．理解函数在一点连续的概念，了解初等函数的连续性。
第二章 导数与微分
1．理解导数和微分的概念，了解其几何意义和经济意义；
2．掌握导数、微分的基本运算法则和基本求法。
第三章 导数的应用
1．理解极值的概念，掌握极值的求法；
2．理解函数增减性的判定方法，了解图形凹向的判定方法和拐点求法；
3．会用导数关系描述边际、弹性等概念。
第四章 不定积分
1．理解原函数和不定积分的概念；
2．掌握不定积分的基本求法；
3．了解不定积分的经济应用；
4．了解微分方程的概念以及求解方法。
第五章 定积分
1．理解定积分的概念；
2．掌握定积分的基本计算方法；
3．了解定积分在经济管理中的应用。
第六章 行列式
1．了解n阶行列式的定义和行列式的性质；
2．掌握二阶、三阶、四阶行列式的计算方法；
3．了解克莱姆法则。
第七章 矩阵
1．理解矩阵的概念，掌握几种特殊矩阵；
2．掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律、矩阵的初等行变换；
3．理解逆矩阵的概念，了解逆矩阵存在的充分必要条件，掌握用伴随矩阵和初等行变换求逆矩阵的方法；
4．理解矩阵的秩的概念，掌握用初等行变换求秩的方法。
第八章 线性方程组
1．掌握线性方程组的高斯消元法；
2．了解向量组的线性相关、线性无关的定义及其重要结论，了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；
3．理解线性方程组的解和结构定理；
4．掌握线性方程组解的存在性判定方法、用初等行变换求线性方程组全部解的方法；
5．了解投入产出模型及求解方法。
第九章 随机事件与概率
1．了解随机现象的统计规律性及事件频率的概念；
2．理解随机事件的概念，了解事件之间的关系及其基本运算；
3．了解概率的统计定义及概率的基本性质；
4．理解概率的古典定义，掌握概率的基本计算方法；
5．了解概率的加法公式、全概率公式、乘法公式、事件的独立性及伯努利概型。
第十章 随机变量及其数字特征
1．了解随机变量的概念；
2．理解离散型随机变量及其分布列的概念和性质、连续型随机变量的及其概率密度的概念和性质；
3．了解分布函数的概念及其性质，会用概率的分布列，概率密度及分布函数计算有关事件的概率；
4．了解常见的几种随机变量的分布；
5．理解数学期望和方差的概念，会求随机变量的数学期望和方差。
经济数学（经管各专业，60课时）
第四章
第五章
第六章
第七章
第八章
第九章
第十章
极限与连续
导数与微分
导数的应用
不定积分
定积分
行列式
矩阵
线性方程组
随机事件与概率
随机变量及其数字特征
2007年9月－2007年11月，我们对苏州园区工业职业技术学院的高等数学课程的内容设置和课时设置进行了调研。
我们联系了该院部分数学教师，研究了他们的高等数学教材和授课计划，并针对不同专业教授的内容进行了深入研究。
其课程主要分为微积分和工程数学两部分，这里不再详述。
三. 调研结果
参考其他高职学校的高等数学课程设置，并结合我院的培养目标及各专业的要求，我们认为数学课程的教学力求以应用为目的，以“必需够用”为度，在数学课程内容的安排和教学中应注意以下几点：
1、适当注意数学自身的系统性、逻辑性。
2、对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简要说明。
3、加强与实际应用联系较多的基础知识及基本方法。
4、注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
立足于以上几点，我们对我院各专业高等数学课程的内容和课时大体设计如下，该课程设置只是我们的初步设想，还有待进一步改善：
类别
学期
周
学分
讲授内容
适用专业
A
模块
理工
一
函数的极限与连续、一元函数微积分、一元函数微积分学的应用（偏几何、物理应用）
计算机等对数学要求较高的专业
二
常微
升级会员 