华师大版《等腰三角形的判定》导学案及教案.docx
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华师大版《等腰三角形的判定》导学案及教案
《等腰三角形的判定》导学案
第一课时
学习目标
知识与技能
通过动手操作探索并掌握判定一个三角形是等腰三角形的方法。
过程与方法
理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系,能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观
提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
渥前自主学习
预习学案
1、等腰三角形的性质：
（1）从边看：
等腰三角形的相等.
（2）从角看：
等腰三角形的相等.简写成“”
（3）从重要线段看：
等腰三角形底边上的、与顶角
的
互相重合.简称“”。
2、如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。
3、如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相
等，简写成“”。
课堂合作探宪
一、情景激疑
我们知道，由等腰三角形的性质可知等腰三角形的两个底角相等；反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
探究1:
为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1、在半透明纸上画一条线段BC
2、以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A
3、用刻度尺找出BC的中点D,连接AD，然后沿AD对折。
问题1：
AB与AC是否重合？
问题2：
本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
、知识点归纳
等腰三角形的判定方法：
（1）如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
探究2：
对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。
目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。
三、典型例题
例1:
在厶ABC中，已知/A=40°,ZB=70°,判断△ABC是什么三角形，为什么？
解:
vZA+ZB+ZC=180/A=40°,ZB=70
•••/C=180—ZA-ZB
=180°—40°—70°
=70°
•ZC=ZB
•△ABC为等腰三角形
四、变式练习
1、如图，AC和BDf交于点Q且AB//DC,OA=OB试说明:
OC=OD
2、如图示，/CAE是AABC的外角，/EAD=ZDACAD//BC。
试说明:
AB=AG
五、检测反馈（共50分）
1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）（5分）
2、在厶ABC中，/A=110,/C=35,则厶ABC是三角形。
（5分）
3、如图，在厶ABC中,AB=ACZA=36°,D是AC上一点，若/BDC=72
则图形中共有（）个等腰三角形。
（5分）
A1B、2C、3D、4
4、如图，已知QC平分/AQB,CD//QB，若QD=3cm，贝SCD等
于。
（5分）
5、如图，/A=ZB,CE//DACE交AB于E,试说明：
△CEB是等腰三角形。
（14分）
6、如图，已知△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线
上一点，且CE=CD试说明：
BD二DE（16分）a
六、课后作业：
1、已知：
如图△ABC中,B0平分/ABCCO平分/ACB过点0作DE//BC交AB于D,交AC于E,试说明：
DE=BD+EC•
2、思考题:
（I）如图，在△ABC中,AB=ACZABC/ACB的平分线相交于点F,过F作DE//BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？
⑵上题中，若去掉条件AB=AC其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
《等腰三角形的判定》教案
第一课时
教学目标
知识与技能通过动手操作探索并掌握判定一个三角形是等腰三角形的方法。
过程与方法理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
教学重点和难点1、重点是理解并掌握判定等腰三角形的方法；2、难点是对边、角关系互相转化的理解及运用。
教学设计：
一、复习引入复习等腰三角形的性质。
学生总结等腰三角形的性质：
（1）从边看：
等腰三角形的两腰相等．
（2）从角看：
等腰三角形的两底角相等．简写成“等边对等角”。
（3）从重要线段看：
等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，简称“三线合一”。
二、探究归纳
探究1：
对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？
我们根据等腰三角形的定义，已经知道的方法是看它是否有两条边相等。
这一节，我们再学习另一种判定方法。
我们前面已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
4、在半透明纸上画一条线段BC。
5、以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A
6、用刻度尺找出BC的中点D,连接AD，然后沿AD对折。
问题1:
AB与AC是否重合？
问题2:
本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
小结：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等
角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。
一
个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
探究2：
对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。
目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。
A
已知：
如图，△ABC中，/B二/C.
求证：
AB=AC三、应用举例
例1:
在厶ABC中，已知/A=40°,ZB=70°,判断△ABC是什么三角形，为什么？
解:
vZA+ZB+ZC=180/A=40°,ZB=70
•••/C=180—ZA-ZB
•ZC=ZB
•△ABC为等腰三角形
四、变式练习
1、如图，AC和BD相交于点Q且AB//DCOA=OB试说明:
OC=OD
2、如图示，/CAE是AABC的外角，/EAD=ZDACAD//BC。
试说明:
2、在厶ABC中，/A=110,/C=35,则厶ABC是三角形。
（5分）
3、如图，在厶ABC中,AB=ACZA=36°,D是AC上一点，若/BDC=72
则图形中共有（）个等腰三角形。
（5分）
A1B、2C、3D、4
4、如图，已知0C平分ZAOB,CD//OB，若0D=3cm，贝SCD等
于。
（5分）
5、如图，ZA=ZB,CE//DACE交AB于E,试说明：
△CEB是等腰三角形。
（14分）
6、如图，已知△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线
上一点，且CE=CD试说明：
BD二DE（16分）
七、课后作业：
1、已知：
如图△ABC中,B0平分/ABCCO平分/ACB过点0作DE//BC交AB于D,交AC于E,试说明：
DE=BD+EC.
2、思考题:
（I）如图，在△ABC中,AB=ACZABC/ACB的平分线相交于点F,过F作DE//BC,交AB于点D,交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？
⑵上题中，若去掉条件AB=AC其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
A
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