最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结.docx
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最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面青岛版五年级数学下册知识点归纳总结
一认识正、负数
1、除0外，不带“—”号的数是正数。
（像：
7，+5，）
带“—”号的数是负数。
（像：
—3，—155，）
2、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
3、描述拥有相反意义的量，能够用正、负数。
二、因数和倍数
1、因数、倍数：
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：
12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是互相依存的，不可以够单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，此中最小的因数是1，最大的因数是它自己。
（3）一个数的倍数的个数是无量的，最小的倍数是它自己。
一个数的倍数的求法：
挨次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特色
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
．．．．
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位
数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实质是求2×3×5=30的倍数。
5）假如一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字必定是0。
2：
自然数按能不可以够被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不可以够被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
3、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：
只有1和它自己两个因数。
合数：
除了1和它自己还有其余因数（最罕有三个因数：
1、它自己、其余因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都能够由几个质数相乘获得，质数相乘必定得合数。
20之内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100之内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
二三五七一十一（2、3、5、7、11）；十三、十七、一十九、（13、17、19）
二三九、三一七、（23、29、31、37）；五三九、六一七（53、59、61、67、）
四一三七、七一三九（414347717379）；八三八九、九十七（838997）
100之内找质数、合数的技巧：
看是不是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：
奇数×奇数
=奇数
质数×质数
=合数
4、最大、最小
A的最小因数是：
A的最大因数是：
A的最小倍数是：
最小的自然数是：
1；
A；
A；
0；
最小的奇数是：
1；
最小的偶数是：
0；
最小的质数是：
2；
最小的合数是：
4；
5、分解质因数：
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
．．．
比方：
30分解质因数是：
（30=2×3×5）
6、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
此中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到只有公因数1为止，把全部的除数
连乘起来）
假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
7、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
此中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把全部的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把全部的除数和商连乘起来）
假如一个数，那么它们的最大公因数就是较小的数。
它们的最小公倍数就是较大的数。
假如两数只有公因数1，那么它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是它们的
乘积。
8、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例求法一：
（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：
1、12、2、6、3、4
16的因数有：
1、16、2、8、4
12和16的最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：
12、24、36、48、
16的倍数有：
16、32、48、
12和16的最小公倍数是48
常常用到的算式：
13×2=26
13×3=39
13×4=52
13×6=78
13×7=91
17×2=34
17×3=51
17×4=68
17×5=85
19×2=38
19×3=57
19×4=76
19×5=95
25×4=100
25×8=200
125×4=500
125×8=1000
12=1
22=432=9
42=16
52=25
62=36
72=49
82=64
92=81
102=100
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
192=361
202=400
252=625
13=1
23=8
33=27
43=64
53=125
63=216
73=343
83=512
93=729
103=1000
求法二：
短除法（用质因数做除数，直到除到只有公因数1为止。
）
9、把大图形剪成小图形是求最大公因数，把小图形拼成大图形是求最小公倍数。
如：
一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸。
若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有节余，正方形的边长最长是几分米？
一共能够裁成几个这样的正方形？
（边长最长是几分米是求最大公因数）（大面积÷小面积）
一种瓷砖，每块砖的底面长12厘米、宽10厘米，要铺成一块正方形图案，这个图案的最小边长是多少厘米？
（是求最小公倍数）
三长方体和正方体
1、由6个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个
面订交的边叫做棱。
三条棱订交的点叫做极点。
订交于一个极点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长、宽、高。
长方体特色：
（1）有6个面，8个极点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最罕有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完满相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特色：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体能够说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特其余长方体。
不一样样点
长方体
相同点
都有6个面，
面
6个面都是长方形。
棱
相对的棱的长度都相等
12条棱，（有可能有两个相对的面是正方形）。
正方体
8个极点。
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
用字母表示：
S=6a2
生活实质：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、通风管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增添两个面。
（表面积相应增添）
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到本来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不用然相等。
6、箱子、油桶、库房等所能容纳物体的体积，平时叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也能够写成
L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1L=1dm
3
1ml=1cm
3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要沉着器里面量长、宽、高。
（因此，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到本来的8倍）。
*形状不规则的物体能够用排水法求体积，形状规则的物体能够用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V此刻－V本来
也能够V物体=S×（h此刻-h本来V物体=S×h高升
×进率
8、【体积单位换算】大单位小单位
小单位÷进率大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增添了，体积不变。
质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
【单位换算】大单位
小单位
时间单位：
×进率
÷进率
小单位
大单位
1个世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1个礼拜=7天1时=3600秒
人民币单位：
1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位：
1
千米=1000米1
米=10分米1分米=10厘米1
厘米=10毫米
1
米=100厘米1
千米=100000厘米
面积单位：
1
平方千米=100公顷1
公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1
平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1
平方千米=1000000平方米
体积单位：
1
立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1
立方分米=1升1
立方厘米=1毫升
质量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1吨=1000000克
四分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都能够看作一个整体，把这个整体均匀分成若干份，
这样的一份或几份都能够用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体能够用自然数1来表示，平时把它叫做单位“1”。
（也就是把什么均匀分什么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”均匀分成若干份，表示此中一份的数叫做分数单位
。
如4的分
数单位是1。
5
5
分母是几，就是把单位1均匀分成几份，分子是几就是有几个分数单位。
每份占单位1的几分之几？
1÷总份数
每份（段）多少米（块、千克）
带米（块、
千克）÷总份数
把7米长的绳索均匀分成8段，每段占全长的几分之几？
每段长多少米？
第一问：
1÷8=1
第二问7
÷8=7
（米）
8
8
甲占乙的几分之几？
用甲÷乙
例：
小明把40克盐放入200克水中，水的质量是盐的几倍？
盐占盐水的几分之几？
第一问：
水的质量是盐的几倍（几分之几）？
水的质量÷盐的质量200÷40=5
第二问：
盐占盐水的几分之几？
盐的质量÷盐水的质量40÷（200+40）
4、分数与除法
A÷B=A（B≠0，除数不可以够为0，分母也不可以够够为0）比方：
4÷5=4
B5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数构成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
10=10÷5=2
21=21÷5=41
5
5
5
（8）
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
2×4=8（8作分子）
如：
2=
4
（3）带分数化为假分数，用分母（除数）乘整数（商）加分子（余数），得数就是假分数
的分子，分母不变，如：
5
1
（26）
5×5+1=26
5
=
5
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：
1=2
=3
=4
=5==100
=
2
3
4
5
100
7、分数的基天性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，假如分母中除了2和5之外，不含其余的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以够够。
9、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：
24=4
305
10、通分：
把异分母分数分别化成和本来相等的同分母分数，叫做通分。
如：
2和1
能够化成8
和5
5
4
20
20
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：
数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100
如：
0.3=
3
0.03=
3
0.003=
3
10
100
1000
（2）分数化为小数：
方法一：
把分数化为分母是10、100、1000如：
3
3
=
6
1=25方法二：
用分子÷分母如：
3
10
5
10
=3÷
4
100
4
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：
23
10
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：
同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包含两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1
1
3
1
2
3
4
2
4
4
5
5
5
5
1
3
5
7
1
1
=0.04。
8
8
8
8
20
25
14、两个数互质的特别判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不一样样的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数状况下），一般状况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是不是较大数的因数。
1
16、分数知识图解：
分数的产生
分数的意义分数与意义：
把单位1均匀分成几份，表示此中的一份或几份。
分数与除法：
分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1
带分数（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
分数的基天性质：
分数的分子、分母同时扩大或减小相同的倍数，
分数的基天性质分数的大小不变。
通分、通分子：
化成分母不一样样，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小（通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值。
五分数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
1、分数数的加法和减法
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混杂运算：
同整数。
（4）结果假如最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果
合并起来。
附：
详尽解说
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不一样样，也就是分数单位不一样样，不可以够直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再依据同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混杂运算
1、分数加减混杂运算的运算序次与整数加减混杂运算的序次相同。
在一个算式中，假如有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；假如只含有同一级
运算，应从左到右挨次计算。
2、整数加法的交换律、联合律对分数加法相同合用。
3、1
1-1
1
1-1
1
1-1
1
1-1
2
2
6
2
3
12
3
4
20
4
5
4、
四则混杂运算个部分之间的关系
各部分之间的关系
加法
和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=减数+差；减数=被减数-差；差=被减数-减数
乘法
积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数
除法
商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
名称
文字表达
字母表示
加法交换律
两个数相加，交换加数的地点，和不变
a+b=b+a
加法联合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加第三
（a+b）+c=a+（b+c）
个数，也许先把后两个数相加，再加第一个
数，它们的和不变
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的地点，积不变
a×b=b×a
乘法联合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三
（a×b）×c=a×（b×
个数，也许先把后两个数相乘，，再乘第一个
c）
数，它们的积不变
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数
（a+b）×c=a×c+b×
分别与这个数相乘，再把积相加
c
减法的性质
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后
a-b-c=a-（b+c）
面两个数的和
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于这个数除此后
a÷b÷c=a÷（b×c）
面两个数的积
平年闰年的判断方法：
依据公历年份判断，整百整千的年份是400的倍数，其余年份是4的倍数的都是闰年，反之是平年。
平年2月28天，闰年2月29天。
1、3、5、7、8、10、12月，每个月31天,4、6、9、11月，每个月30天。
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