信号系统考研《信号与系统》考研配套考研真题库文档格式.docx

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[国防科技大学研]

A．各种数字信号都是离散信号

B．各种离散信号都是数字信号

C．数字信号的幅度只能取1或0

D．将模拟信号采样直接可得数字信号

E．将数字信号滤波可得模拟信号

【答案】A查看答案

【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号（即时间与幅值均为离散的信号）称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。

将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。

采样信号经滤波可得模拟信号。

5试确定下列信号周期：

x（n）＝2cos（nπ/4）＋sin（nπ/8）－2cos（nπ/2＋π/6）（　　）。

[北京航空航天大学研]

A．8

B．16

C．2

D．4

【解析】2cos（nπ/4）的周期为M1＝2π/（π/4）＝8；

sin（nπ/8）的周期为M2＝2π/（π/8）＝16；

－2cos（nπ/2＋π/6）的周期为M3＝2π/（π/2）＝4，故它们和的周期为16。

6方程

描述的系统是（　　）。

[北京航空航天大学2007研]

A．线性时不变

B．非线性时不变

C．线性时变

D．非线性时变

E．都不对

【解析】设e1（t）→r1（t），e2（t）→r2（t），则c1e1（t）＋c2e2（t）→r∑（t）。

因为c1r1（t）＋c2r2（t）≠r∑（t），所以系统不满足线性。

又e（t－t0）→r（t－t0），所以系统满足时不变性。

7下列说法正确的是（　　）。

[中山大学2018年研]

A．系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及将来的输入，该系统为因果系统

B．若x（t）是周期信号，其抽样序列x（n）亦为周期序列

C．采样信号的频谱是由原信号频谱重复组成

D．以上说法都不正确

【解析】A项，如果系统在任何时刻的输出只取决于现在和过去时刻的输入，则称这个系统为因果系统，故选项错误。

B项，一个时域周期信号，无论以何种采样频率采样，得到的都将为周期序列，故选项正确。

C项，采样信号的频谱由原信号频谱搬移如果满足奈奎斯特抽样定理，则只进行频谱的搬移，如果不满足奈奎斯特抽样定理，则搬移之后再叠加，故该选项错误。

8下列表达式中正确的是（　　）。

[中山大学2010研]

A．δ（2t）＝δ（t）

B．δ（2t）＝δ（t）/2

C．δ（2t）＝2δ（t）

D．δ（2t）＝δ（2/t）

【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有δ（at）＝δ（t）/|a|。

9序列和

等于（　　）。

[北京交通大学研]

A．1

B．δ[k]

C．ku[k]

D．（k＋1）u[k]

【解析】

10已知一个LTI系统起始无储能，当输入e1（t）＝u（t），系统输出为r1（t）＝2e－2tu（t）＋δ（t），当输入e（t）＝3e－tu（t）时，系统的零状态响应r（t）是（　　）。

A．（－9e－t＋12e－2t）u（t）

B．（3－9e－t＋12e－2t）u（t）

C．δ（t）－6e－tu（t）＋8e－2tu（t）

D．3δ（t）－9e－tu（t）＋12e－2tu（t）

【解析】因起始无储能，故r1（t）为阶跃响应。

对该响应求导可得冲激响应为h（t）＝r1′（t）＝2δ（t）－4e－2tu（t）＋δ′（t），则系统对激励e（t）＝3e－tu（t）的零状态响应为

11两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1（·

）、h2（·

）的子系统级联，则下面选项中，（　　）不正确。

A．h（t）＝h1（t）*h2（t）

B．h（n）＝h1（n）＋h2（n）

C．H（s）＝H1（s）H2（s）

D．h1（n）*h2（n）＝δ（n）时子系统互为逆系统

【解析】两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1（·

）的子系统，如果级联则h（·

）＝h1（·

）*h2（·

），如果并联则h（·

）＋h2（·

）。

12已知f1（t）为实偶函数，信号f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）的傅里叶变换为F（jω）＝|F（jω）|ejφ（ω），则φ（ω）等于（　　）。

[西安电子科技大学2013研]

A．－ω

B．－2ω

C．－3ω

D．不能确定

【答案】C查看答案

【解析】根据时移性质f1（t－1）↔F1（jω）e－jω，f1（t－2）↔F1（jω）e－2jω，利用卷积定理f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）↔F1（jω）e－jω·

F1（jω）e－2jω＝F1（jω）F1（jω）e－3jω＝|F（jω）|ejφ（ω），因此|F（jω）|＝F1（jω）F1（jω），φ（ω）＝－3ω。

13一个奇对称的实连续信号，其傅里叶变换是一（　　）。

A．偶对称的实函数

B．偶对称的纯虚函数

C．奇对称的实函数

D．奇对称的纯虚函数

【解析】实偶函数的傅里叶变换是实偶函数，实奇函数的傅里叶变换是虚奇函数。

14下列系统中，系统（　　）可以无失真传输信号。

A．h（t）＝3δ（t－1）

B．h（t）＝e－tu（t）

C．H（jω）＝2G6（ω）e－iω

D．H（z）＝（z2－2azcosω0＋a3）/（z2－2a－1zcosω0＋a－3）（a＞1）

【解析】无失真传输的时域表达式y（t）＝Kf（t－td）；

无失真传输的单位冲激响应h（t）＝Kδ（t－td）；

无失真传输的频率响应

，其幅频特性为|H（jω）|＝K，相频响应φ（ω）＝－ωtd。

频率响应函数的特点：

在全频带内，系统的幅频特性|H（jω）|为一常数，而相频响应φ（ω）应为通过原点的直线。

15已知信号x（t）的频谱带限于1000Hz，现对信号x（3t）进行抽样，求使x（3t）不失真的最小抽样频率为（　　）。

[中国科学院研究生院2012研]

A．1000Hz

B．（2000/3）Hz

C．2000Hz

D．6000Hz

【解析】x（t）的频谱带限于1000Hz，根据尺度变换特性可知，x（3t）的频谱带限为3000Hz，使x（3t）不失真的最小抽样频率为6000Hz。

16信号x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t）傅里叶变换存在的条件是（　　）。

[华南理工大学2008研]

A．a＜0

B．a＞0

C．不存在

D．无法确定

【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即有

对于x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t），应满足

所以a＞0。

17若f（t）的奈奎斯特角频率为ω0，则f（t）cosω0t的奈奎斯特角频率为（　　）。

A．ω0

B．2ω0

C．3ω0

D．4ω0

【解析】根据奈奎斯特抽样定理，可知f（t）的最高频率分量为ω0/2。

又cosω0t↔π[δ（ω＋ω0）＋δ（ω－ω0）]，由卷积时域相乘性质可知，f（t）cosω0t的最高频率分量为3ω0/2，所以奈奎斯特抽样频率为3ω0。

18．信号

的傅里叶变换F（jω）等于（　　）。

[西安电子科技大学2008研]

A．1＋jω

B．1－jω

C．－1

D．ejω

【解析】由于

根据常用傅里叶变换和时域微分定理，可知δ′（t）→jω。

再根据频域微分性质，可得tδ′（t）→－1。

19一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K的取值范围（　　）。

A．K＞0

B．0＜K＜12

C．K＞－2

D．－2＜K＜2

【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×

4＞K，因此0＜K＜12。

20系统函数为H（s）＝s/（s2＋s＋1），则系统的滤波特性为（　　）。

A．低通

B．高通

C．带通

D．带阻

【解析】H（s）的极点位于左半平面，因此频率响应H（jω）＝jω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系统是带通系统。

【总结】H（s）＝a/（bs＋c），系统的滤波特性为低通；

H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为低通；

H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为带通；

H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为高通。

21信号f（t）＝（t＋2）u（t－1）的单边拉氏变换象函数F（s）等于（　　）。

A．（1＋2s）e－s/s2

B．（1＋3s）e－s/s2

C．（1＋s）e－s/s2

D．e2s/s2

【解析】由于f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1），根据常用拉氏变换可知：

（t＋3）u（t）→1/s2＋3/s＝（1＋3s）/s2，再根据时移性质可知：

f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1）→（1＋3s）e－s/s2。

22已知某线性时不变系统的冲激响应h（t）＝u（t－1），则输入信号x（t）＝e－3tu（t）的零状态响应为（　　）。

[华中科技大学2009研]

A．（1－e－3（t－1））u（t－1）/3

B．（1－e－3（t－1）/3）u（t－1）

C．（1－e－3t/3）u（t－1）

D．（1－e－3（t－1）/3）u（t）

【解析】根据常用拉氏变换和变换性质可知：

h（t）＝u（t－1）　LT　→e－s/s，x（t）＝e－3tu（t）　LT　→1/（s＋3），所以零状态响应的拉氏变换为：

Yzs（s）＝e－s/[s（s＋3）]＝（e－s/3）[1/s－1/（s＋3）]。

求其逆变换，得到：

yzs（t）＝（1－e－3（t－1））u（t－1）/3。

23已知一信号x（t）的拉普拉斯变换为X（s）＝（3s＋5）/[（s＋2）（s－1）]，x（t）的傅立叶变换存在，则该信号x（t）是一（　　）信号。

[华南理工大学2013研]

A．左边

B．右边

C．双边

D．发散的

【解析】x（t）的傅立叶变换存在，X（s）的收敛域包含虚轴（系统稳定）。

－2＜Re[s]＜1，则为双边信号。

24若连续时间系统为最小相移网络系统，则该系统的传递函数满足（　　）。

A．零极点虚轴互为镜像

B．极点在s左半平面

C．零点在s左半平面

D．零点在s左半平面或虚轴

【解析】根据最小相移系统的定义可知，系统函数的零点在s左半平面或虚轴上，该系统的相位特性最小。

25信号x（t）的最高频率为250Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x（nT）能唯一表示出原信号的最大采样周期为（　　）。

A．0.001秒

B．0.002秒

C．0.01秒

D．0.1秒

【解析】冲激串采样时，为了不发生混叠，要求采样周期Ts≤1/（2fm），代入数值计算可得，最大采样周期Ts≤1/（2×

250）＝0.002s，故选项B正确。

第二部分　考研真题精选2

一、选择题2

1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（　　）。

【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos（πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。

2选择题序列和

【解析】由

可知。

3序列和

A．4u[k]

B．4

C．4u[－k]

D．4u[k－2]

【解析】由单位样值信号的定义，

。

当k≠2，序列值恒为0；

当k＝2，序列值为4，因此

4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（　　）。

[西安电子科技大学研]

A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3

B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）

C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）

D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|

【解析】A项，方程右边出现常数3。

B项，出现y（k－1）y（k－2）项。

D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。

5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（　　）。

A．δ（k）＋（－1）kε（k）

B．δ（k）＋ε（k）

C．2δ（k）－ε（k）

D．δ（k）－（－1）kε（k）

【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。

6信号f1（t）和f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（4）等于（　　）。

图1-1-1

A．2

C．6

D．8

【解析】利用卷积积分的定义

因此

如图1-1-2所示

图1-1-2

7试确定序列f（k）＝2sin（πk/3）＋3cos（πk/4）是否为周期序列。

若是，其周期N为（　　）。

A．不是周期序列

B．是，N＝24

C．是，N＝12

D．是，N＝8

【解析】2sin（πk/3）的周期N1＝2π/（π/3）＝6，3cos（πk/4）的周期N2＝2π/（π/4）＝8，由于N1/N2＝3/4是有理数，因此N＝3N2＝4N1＝24。

8设系统的初始状态为x（0），各系统的全响应y（·

）与激励f（·

）和初始状态的关系如下。

下列系统为线性系统的是（　　）。

B．

C．y（k）＝kx（0）＋f（k）f（k－1）

D．y（k）＝f（k）＋f（k－1）＋2x（0）＋3

【解析】B项，不满足分解性质，即y（t）无法分解为零输入响应与零状态响应，因此为非线性系统；

C项，存在f（k）f（k－1），因此是非线性系统；

D项，由于存在常数3因此是非线性系统。

【总结】线性性质满足以下三条：

①分解性：

全响应y（t）可以分解为零输入响应yzi（t）和零状态响应yzs（t）的和，即y（t）＝yzi（t）＋yzs（t）。

②齐次性：

包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若x（0）→yzi（t），则ax（0）→ayzi（t），若f（t）→yzs（t），则af（t）→ayzs（t）。

③可加性：

包括零输入响应可加性和零状态响应可加性，即若x1（0）→yzi1（t），x2（0）→yzi2（t），则ax1（0）＋bx2（0）→ayzi1（t）＋byzi2（t），若f1（0）→yzs1（t），f2（0）→yzs2（t），则af1（0）＋bf2（0）→ayzs1（t）＋byzs2（t）。

9已知一双边序列

，其Z变换为（　　）。

[北京邮电大学2009研]

A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b

C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

D．（－1）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

【解析】由题意，根据常用Z变换，得：

a＜|z|＜b

10已知因果信号f（k）的Z变换F（z）＝1/[（z＋0.5）（z＋2）]，则F（z）的收敛域为（　　）。

[西安电子科技大学2010研]

A．|z|＞0.5

B．|z|＜0.5

C．|z|＞2

D．0.5＜|z|＜2

【解析】因果信号的收敛域是|z|＞a的形式，并且收敛域内不能包含极点。

F（z）的极点为z＝－0.5，z＝－2，所以F（z）的收敛域为|z|＞2。

11已知x（n）u（n）的Z变换为X（z），则

的Z变换Y（z）为（　　）。

A．X（z）/（z＋1）

B．zX（z）/（z＋1）

C．X（z）/（z－1）

D．zX（z）/（z－1）

【解析】利用和函数z变换公式

即可。

12对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是（　　）。

[东南大学研]

A．极点均在z平面单位圆内的是稳定系统

B．收敛域包括单位圆的是稳定系统

C．收敛域是环状区域的系统是非因果系统

D．单位函数响应单边的是因果系统

【解析】A项，极点均在z平面内以原点为圆心单位圆内的是稳定系统。

由功率有限信号定义：

如果信号f（t）的平均功率满足0＜p＜∞（且E＝∞），称f（t）为功率信号。

13x（n）＝a|n|，a为实数，X（z）的收敛域为（　　）。

A．|a|＜1，|z|＞|a|

B．|a|＞1，|z|＜1/|a|

C．|a|＜1，|a|＜|z|＜1/|a|

D．|a|＞1，|a|＜|z|＜1/|a|

【解析】根据题目，可以得到x（n）其实是一个双边序列。

其对应的表达式为：

所以对应的z变换为

答案选择C选项。

14信号x（n）＝sin（nπ/4）－2cos（nπ/6）的周期为（　　）。

[北京邮电大学研]

B．24

C．12π

D．12

【解析】sin（nπ/4）的周期为8，cos（nπ/6）周期为12，两部分是相加的形式，因此周期是两个周期的最小公倍数，也即24。

15序列x[n]＝sin（5πn/6）的周期为（　　）。

A．10

B．12

C．15

D．30

【解析】由于2π/（5π/6）＝12/5，又因为序列周期是一个整数，所以所求周期为12/5×

5＝12。

16已知某信号存在工频干扰，通常会用（　　）去除。

A．低通滤波器

B．高通滤波器

C．带通滤波器

D．陷阱滤波器

【解析】ABC项，低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器的主要作用就是，有目的地人为选取有用的频率范围段，可以根据截止频率来保留想要的频率范围，一般都是某个频率段，故三个选项都错误。

D项，陷阱滤波器是一种可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波器。

而工频干扰为50Hz的单一频率，故选用陷阱滤波器。

17已知因果稳定的系统H（z）和G（z）都是最小相位的，则下面哪个系统有可能不是最小相位的（　　）。

A．H（z）G（z）

B．H（z）＋G（z）

C．H（z）/G（z）

D．1/[H（z）G（z）]

【解析】离散系统最小相位的零极点均位于单位圆之内，但是H（z）＋G（z）的零极点可能出现单位圆之外的情况，而乘除运算均不会带来这种影响，因此答案选B。