材料力学答案.docx
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材料力学答案
三、计算题
凝土柱的横截面为正方形，如图所示。
若柱的自重为
，并承受
的偏心压力，压力
通过
轴。
当柱的底部横截面A点处的正应力
与B点处的正应力
之间的关系为
，求压力
的偏心距
及应力
、
。
1.求柱底横截面的内力
2.求偏心距e
3.求应力σA、σB
y
z
矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm，若已知FP1=60kN，FP2=4kN，求固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。
1.求固定端横截面的内力
2.求A、B、C、D四点的正应力
图示悬臂梁中，集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。
已知FP1=800N，FP2=，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。
试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：
（1）截面为矩形，h=2b；
（2）截面为圆形。
y
z
1.外力分析
悬臂梁属于斜弯曲
2.分类画内力图
固定端截面为危险截面，内力为：
3.求圆形的d
4.求矩形的h和b
8.4试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。
1.求图（a）中的最大正应力
2.求图（b）中的最大正应力
3.求图（a）和图（a）中最大正应力的比值
8.5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。
杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。
若已知FP=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。
试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。
铁道路标圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。
信号板所受风压p=2kN/m2，材料许用应力[σ]=60MPa。
试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。
1.外力分析
空心圆柱属于弯扭组合变形。
2.分类画内力图
空心圆柱底部截面为危险截面，内力为：
3.按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度t
A
B
D
C
A
B
D
C
2.外力分析
传动轴属于弯扭组合变形。
3.分类画内力图
所以D截面为危险截面。
图示钢轴AB上有两齿轮C、D。
轮C上作用有沿铅垂方向的切向力Fl=50kN，轮D上的切向力沿水平方向。
轮C的直径dC=300mm，轮D直径dD=150mm，轴的许用应力[σ]=100MPa，工作时AB圆轴作匀角速转动。
试用第三强度理论设计轴径d。
1.外力分析
AB杆属于拉弯扭组合变形。
折杆ABC如图所示。
材料的许用应力[σ]=120MPa。
试按形状改变比能理论校核AB杆上A截面的强度。
3
2.分类画内力图
A截面的内力为：
。
3.按第四强度理论校核强度
四、计算题
图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。
试用欧拉公式计算其临界载荷。
（1）圆形截面，d=30mm，l=1.2m；
（2）矩形截面，h=2b=50mm，l=1.2m；
（3）字钢，l=2.0m。
（2）临界载荷
图示压杆的材料都是Q235钢，截面都是圆形截面，弹性模量E=200GPa，直径均为d=160mm，求各杆的临界压力。
图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。
若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定
试确定F为最大值时的
角。
（1）求两杆的轴力
（2）求两杆的临界压力
（3）当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷F最大。
图示蒸汽机活塞杆AB承受压力F=120kN，杆长l=1.8m，杆的横截面为圆形，直径d=75mm。
材料为Q275钢，E=210GPa，σp=240MPa。
规定稳定安全因数nst=8,试校核活塞杆的稳定性。
活塞杆可简化为两端铰约束。
F
F
F
图示托架中杆AB的直径d=40mm。
长度l=800mm。
两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢。
试：
（1）求托架的临界载荷。
（2）若已知工作载荷FP=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数［n］st=，校核托架是否安全。
（3）若横梁为普通热轧工字钢，［σ］=160MPa，则托架所能承受的最大载荷有没有变化
α
α
Fcr
Fcy
Fcx
图示结构中，梁与柱的材料均为Q235钢E=200GPa，σs=240MPa。
均匀分布载荷集度q=24kN／m。
竖杆为两根
的等边角钢（连结成一整体）。
试确定梁与柱的工作安全因数。
四、计算题
图示两根圆截面直杆，一为等截面杆，一为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变形能。
图示受均布扭力矩me作用的圆截面轴。
设轴长为l，直径为d，材料的切变模量为G，试求轴的弹性变形能。
试计算下列图示梁的弹性变形能。
用莫尔定理计算图示梁中C截面的挠度和A截面的转角，EI已知。
图示桁架中，各杆的拉压刚度均为EA，试求C点的铅垂位移和B点的水平位移。
试用莫尔定理计算图示刚架A截面的转角和A、B二截面的相对转角。
设EI为常数。
a
a
F
C
B
A
2a
计算图示刚架A、B两点之间的相对位移。
EI为常数。
a
B
F
F
D
C
A
h
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