传热学上机C程序源答案之二维非稳态导热的数值计算.docx
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二维稳态导热的数值计算
2.1物理问题
一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。
2.2数学描述
对上述问题的微分方程及其边界条件为：
x=0，T=T1=0
x=1，T=T1=0
y=0，T=T1=0
y=1，T=T2=1
该问题的解析解：
2.3数值离散
2.3.1区域离散
区域离散x方向总节点数为N，y方向总节点数为M，区域内任一节点用I,j表示。
2.3.2方程的离散
对于图中所有的内部节点方程可写为：
用I,j节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得：
上式整理成迭代形式：
（i=2,3……,N-1），（j=2,3……,M-1）
补充四个边界上的第一类边界条件得：
（j=1,2,3……,M）
（j=1,2,3……,M）
（i=1,2,3……,N）
（i=1,2,3……,N）
传热学C程序源之二维稳态导热的数值计算
#include
#include
#defineN10
#defineM10
main（）
{
chars;
inti,j,l;
floatcha,x,y;
floatt[N][M],a[N][M];
/*打印出题目*/
printf（"\t\t\t二维稳态导热问题\t\t"）;
printf（"\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n"）;
printf（"\n题目：
补充材料练习题二\n"）;
printf（"\n矩形区域，边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常熟，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。
\n"）;
printf（"\n是否要手动对温度场赋予初值?
（Y/N）:
"）;
scanf（"%c",&s）;
if（s=='y'||s=='Y'）
/*手动赋予温度初场*/
{
printf（"\n请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值（一行一行进行）：
\n"）;
for（i=0;i for（j=0;j scanf（"%f",&t[i][j]）;
}
else
/*自动赋予温度初场*/
{
for（i=0;i for（j=0;j t[i][j]=0.5;
}
/*四个边界上的第一类边界条件*/
for（j=0;j {
t[0][j]=0;
t[M-1][j]=0;
}
for（i=0;i {
t[i][0]=0;
t[i][N-1]=1;
}
/*步长计算*/
x=1.0/（N-1）;
y=1.0/（M-1）;
/*迭代循环*/
cha=1;
while（cha>0.0001）
{
for（i=0;i for（j=0;j a[i][j]=t[i][j];
for（i=1;i for（j=1;j t[i][j]=0.5*y*y*（t[i+1][j]+t[i-1][j]）/（x*x+y*y）+0.5*x*x*（t[i][j+1]+t[i][j-1]）/（x*x+y*y）;
cha=0;
for（i=0;i for（j=0;j cha=cha+abs（a[i][j]-t[i][j]）;
cha=cha/（N*M）;
}
/*输出温度分布，其中l控制输出值的排列;这个结果是按照笛卡尔坐标系下平面从左上角开始依次的*/
printf（"\n经数值离散计算的该矩形区域内温度分布为：
\n"）;
l=0;
for（j=M-1;j>=0;j--）
for（i=0;i {
printf（"%4.3f",t[i][j]）;
l=l+1;
if（l==N）
{
printf（"\n"）;
l=0;
}
}
/*为了是生成的exe文件结果算的后不会立即退出，方便观看*/
getchar（）;getchar（）;
/*其中第一个getchar读取了回车键，第二个getchar读取任意键*/
}
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