数学建模 港口问题排队论Word文件下载.docx
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蒙特卡洛方法：
蒙特卡洛法蒙特卡洛（MonteCarlo）方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数〞的计算方法。
这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿方案〞。
该方案的主持人之一、数学家冯·
诺伊曼用著名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
〔2〕
排队论研究的根本问题
1.排队系统的统计推断:
即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进展研究。
2.系统性态问题:
即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。
3.最优化问题：
即包括最优设计（静态优化），最优运营〔动态优化〕。
【3】
为了得到一些合理的答案，利用计算器或可编程计算器来模拟港口的活动。
假定相邻两艘船到达的时间间隔和每艘船只卸货的时间区间分布，参加两艘船到达的时间间隔可以是15到145之间的任何数，且这个区间内的任何整数等可能的出现。
再给出模拟这个系统的一般算法之间，考虑有5艘传至的假象情况。
对每艘船只有以下数据：
船1
船2
船3
船4
船5
相邻两艘船到达的时间间隔
20
30
15
120
25
卸货时间
55
45
60
75
80
因为船1在时钟于t=0分钟计时开场后20分钟到达，所以港口卸货设备在开场时空空闲了20分钟。
船1立即开场卸货，卸货用时55分，其间，船2在时钟开场计时后t=20+30=50分中到达。
在船1与t=20+55=75分钟卸货完毕之前，船2不能开场卸货，这意味着船2在卸货前必须等待75-50=25分钟。
在船2开场卸货之前，船2于t=50+15=65分钟到达，因为船2在t=75分钟开场卸货，并且卸货需45分钟，所以在船2与t=75+45=120分钟卸货完毕之前，船3不能开场卸货。
这样，船3必须等待120分钟。
船4在t=65+120=185分钟之前没有到达，因此船3已经在t=120+60=180分钟卸货完毕，港口卸货设备空闲185-180=5分钟，并且，船4到达后立即卸货。
最后，在船4于t=185+75=260分钟卸货完毕之前，船5在t=185+25=210到达，于是船5在开场卸货前等待260-210=50分钟。
模型建立：
对于问题中存在的效劳系统，建立排队论模型，在仅能为一艘船通过是一个标准的
模型：
所谓
模型，就是输入过程为泊松流时，效劳时间为任意的条件之下的，效劳机器只有一个得时候。
对于
模型，效劳时间T的分布式一般的，〔但是要求期望值
和
方差都存在〕，其他条件和标准的
型一样。
为了到达稳态
还是必要的，其中有
。
单效劳员的排队模型设：
〔1〕船只到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布．
〔2〕对船只的效劳时间服从［４，１５］上的均匀分布．
〔3〕排队按先到先效劳规那么，队长无限制．
系统的假设：
〔1〕船只源是无穷的；
〔2〕排队的长度没有限制；
〔3〕到达系统的船只按先后顺序依次进入效劳，即“先到先效劳〞。
符号说明
w：
总等待时间；
ci：
第i个顾客的到达时刻；
bi：
第i个顾客开场效劳时刻；
ei：
第i个顾客效劳完毕时刻；
xi：
第i-1个顾客与第i个顾客之间到达的间隔时间；
yi：
对第i个顾客的效劳时间
ci=ci-1+xi
ei=bi+yi
bi=max（ci,ei-1）
模型检验：
表1100艘船港口和系统的模拟结果
一艘船呆在港口的平均时间
97
79
78
81
85
99
一艘船呆在港口的最长时间
174
121
111
141
140
159
一艘船的平均等待时间
23
8
5
9
12
24
一艘船的最长等待时间
46
33
64
68
93
卸货设备空闲时间的百分比
0.067
0.079
0.093
0.07
0.069
0.028
上图为一艘船呆在港口的平均时间
上图为一艘船呆在港口的最长时间
上图为一艘船的最长等待时间
以上就是对港口问题的具体分析，其实港口问题还可以从船只的排队角度出发，我们还可以对多个港口通行做相应的模拟试验，让船主尽量减少等待时间且港口卸货设备的利用率到达最高，从而是港口的主人获得更大的利润。
从排队角度来解决问题，可以使问题的广度增加，选秘书问题就是一个很典型的例子，可以从排队角度解决，如果用我在文章中应用的方法来解决也是可以的，
这仅仅是一个港口的小问题，甚至可以说是一个非常简单的问题，但是已经让我感觉到了数学的美，在教师的引导下慢慢接近一种抽象的美，在写论文的这几天中，数据的整理和分析是最值得享受的时刻，在Excel里输入自己的数据，是一种忐忑的感觉，因为在那么多的数据面前，我真的不知道将会发生什么，拟合的过程就更是有意思了，一次一次的尝试，一次一次的比拟，在这个过程中，如果有一点点的进步都会让我兴奋，数学建模在生活中处处存在，如果真的能够掌握这个本领，生活一定会变得简单而精彩！
参考文献：
〔1〕?
运筹学?
教材编写组编.运筹学.：
清华大学，2021
〔2〕JerryBanks，JohnS.Carson，BarryLNelson等著.离散事件系统仿真.：
机械工业，2007
（3）<
<
排队论模型与蒙特卡罗仿真>
>
附录一
编程如下：
clear
cs=100;
forj=1:
cs
w（j）=0;
i=1;
x（i）=exprnd（10）;
c（i）=x（i）;
b（i）=x（i）;
whileb（i）<
=480
y（i）=unifrnd（4,15）;
e（i）=b（i）+y（i）;
w（j）=w（j）+b（i）-c（i）;
i=i+1;
x（i）=exprnd（10）;
c（i）=c（i-1）+x（i）;
b（i）=max（c（i）,e（i-1））;
end
i=i-1;
t（j）=w（j）/i;
m（j）=i;
pt=0;
pm=0;
pt=pt+t（j）;
pm=pm+m（j）;
pt=pt/cs
pm=pm/cs
附录二
排队论中一个感兴趣的问题时，当输入过程是Possion流时，顾客相继到达的间隔时间T服从什么规律。
定理设
是具有参数
的泊松过程，即
是对应的时间间隔序列，那么随机变量
是独立同分布的，且服从均值为
的负指数分布，即
。
证明因为
是Possion过程中第一个顾客到达的时间，所以时间
等价于
内没有顾客到达。
故
，进而可得
所以
是服从均值为
的负指数分布。
1、利用Possion过程的独立、平稳增量性质，得
即
，故
也是服从均值为
2、对于任意的
有
即
，所以对任一
，它都服从均值为
证毕。
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