高等数学教学大纲-朔州师范高等专科学校.docx
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《高等数学》课程标准（专科）
一、 课程的性质
《高等数学》是高等师范专科学校（理科）的一门重要的公共基础必修课，是专科升学到本科考试的必考科目，是为培养社会主义建设需要的大专人才服务的。
二、 教学的组织形式
课堂面授形式
三、 课程的教学方法和手段
本课程应以讲授法为主。
在教学过程中针对我校学生的特点，根据不同的教学内容，灵活运用多种教学方法，如讨论法、读书指导法等，同时注意充分运用现代化教学手段。
四、 课程的教学目的与任务
（一） 、目的：
1. 使学生对一元微积分、线性代数、向量代数、空间解析几何、数域和有限域等知识中的思想方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高数学修养和思想品质，帮助他们形成科学的思想方法和辩证唯物主义观点。
2. 使学生在掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力，以及解决实际问题的能力。
3. 使学生能应用本课程中的有关知识深入浅出地分析和处理大学专科教材中的有关问题，以及为学习教育技术学的专业知识作准备。
（二） 、任务：
使学生掌握一元函数微积分，了解空间解析几何、线性代数等基础知识（内容是：
函数、极限、导数和微分、中值定理与一阶导数的应用、不定积分与定积分、向量、平面和直线、行列式、矩阵与线性方程组）。
教学时,要注意教学思想方法的培养，并联系高校教学的实际。
五、教学学时分配与课程内容
教学学时具体分配见下表：
教学内容
教学时数（学时）
第一章函数
14
第二章极限与连续
16
第三章导数与微分
20
第四章导数的应用
20
第五章不定积分
20
第六章定积分
20
第七章行列式与矩阵
22
第八章线性方程组
14
第九章向量代数与空间解析几何初步
20
第十章数域与有限域
14
总计
180
第一章函数（共14学时）
教学要求
1. 理解函数的概念，理解并掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 掌握函数的四则运算，理解复合函数的概念，掌握复合函数的运算。
3. 了解反函数的概念，掌握互为反函数的函数图像之间的关系。
4. 了解初等函数的概念，掌握基本初等函数：
幕函数（工＞0）、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的概念。
内容要点
（一） 函数的概念：
（二） 函数的奇偶性；
（三） 函数的单调性：
（四） 函数的有界性；
（五） 函数的周期性：
（六） 函数的四则运算；
（七） 复合函数：
（八） 反函数：
（九） 基本初等函数与初等函数。
三、 重点难点
重点：
函数概念、复合函数、初等函数概念。
难点：
复合函数的概念及求法。
四、 教学建议
1. 函数概念是正确理解其它概念（如反函数、复合函数）的基础，其中特别是要搞清确定函数的两大要素：
定义域和对应法则。
2. 只有正确理解复合函数概念，才能在学习第三章时正确求复合函数
的导数。
教学时，要注意让学生理解复合函数的“复合”过程。
第二章极限和连续（共16学时）
一、 教学要求
1. 理解数列极限的概念（描述性定义），了解XTOO、XT-O0、
XT+OO、XT，、XT。
-、x-^a时函数极限的概念（描述性定义）。
2. 掌握极限四则运算法则。
3. 掌握两个重要极限。
4. 了解无穷小量、无穷大量概念及相互关系，了解无穷小量的比较。
5. 理解函数连续的概念，掌握y=f（x）在x=a处的连续性，掌握运用初等函数的连续性求极限的方法。
6. 了解闭区间上连续函数的性质。
7. 了解级数的概念。
二、 内容要点
（一） 数列的极限、数列极限的运算性质:
（二） 级数；
（三）XTOO、x->-oo、xt+qo、XT/、X-»『、Xa时函数的
极限：
（四） 极限四则运算法则：
（五） 两个重要极限：
（六） 无穷小量与无穷大量：
（七） 连续与间断：
（八） 初等函数的连续性：
（九） 闭区间上连续函数的性质。
三、 重点难点
重点：
数列和函数极限概念、连续概念。
难点：
极限的运算。
四、 教学建议
1. 极限是微分、积分的基础、要让学生掌握描述性定义。
由于数列极限的定义有相当的难度，教学时可根据学生实际情况作适当的介绍。
2. 极限运算是重要的基本技能，建议让学生作适当的练习。
第三章导数和微分（共20学时）
-、 教学要求
1. 理解导数的概念及其几何意义，掌握根据导数定义求出函数y=
y=ax3（a=0）的导函数的方法。
2. 熟练掌握求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。
3. 了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的微分的求法。
:
、内容要点
（一） 导数的概念及其几何意义；
（二） 导函数的概念；
（三） 几个基本初等函数的导数：
（四） 函数和、差、积、商的导数：
（五） 复合函数和反函数的导数；
（六） 高阶导数；
（七） 微分的概念及其几何意义；
（八） 初等函数的微分。
三、 重点难点
重点：
导数的概念及其几何意义，函数和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则。
微分的概念及其几何意义。
难点：
复合函数求导，微分的概念。
四、 教学建议
1. 本章教学的一个重点是导数的概念，教学中要充分利用物理模型（瞬时速度）和几何模型（切线问题）使学生深刻掌握导数的概念。
2. 本章教学的另一个重点是求导法则，要让学员熟练地掌握函数和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则。
3. 本章教学的一个难点是微分的概念，教学时可结合微分的几何意义来说明微分的意义。
4. 教材中所列的求导公式是学习微积分知识的基础，学生在理解的基础上应予熟记。
第四章导数的应用（共20学时）
一、 教学要求
1. 了解微分中值定理。
2. 掌握函数单调性的判别法和极值、最大（小）值的求法，掌握函数凹凸性的判别法和拐点的求法。
掌握用二阶导数判定函数极值的方法。
3. 掌握某些函数图像的描绘方法。
4. 掌握初等函数的泰勒公式的求法。
5. 掌握用洛比达法则求和“竺”未定式的极限的方法。
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二、 内容要点
（一）微分中值定理；
（二） 函数的单调性：
（三） 函数的极值和最大（小）值；
（四） 曲线的凹凸性和拐点；
（五） 函数图像的描绘：
（六） 泰勒公式，几个初等函数的泰勒展开式；
（七） 洛比达法则。
三、 重点难点
重点：
函数单调性的判别法及函数最大（小）值和极大（小）值的求法。
函数图像的描绘。
洛比达法则。
难点：
函数图像的描绘。
四、 教学建议
1. 本章的教学重点是函数单调性的判别法及函数最大（小）值和极大
（小）值的求法。
2. 描绘函数的图像要求综合运用函数的奇偶性、周期性、单调性、凹凸性、驻点、拐点等知识，因此是教学的难点，通过例题仔细讲解和学生练习来克服这一难点。
3. 在学习洛比达法则时，仅限求“2”和“兰”未定式的极限。
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第五章 不定积分（共20学时）
一、 教学要求
1. 理解原函数与不定积分的概念。
2. 掌握不定积分的性质与基本积分公式。
3. 掌握凑微分法、换元积分法、分部积分法。
4. 了解简单的微分方程的求解方法。
二、 内容要点
（一） 原函数与不定积分：
（二） 不定积分的性质；
（三） 基本积分公式及直接积分法；
（四） 凑微分法：
（五） 换元积分法；
（六） 分部积分法；
（七） 简单的微分方程。
三、 重点难点
重点：
不定积分的概念。
难点：
凑微分法、换元积分法。
四、 教学建议
1. 本章教学重点是不定积分的概念，它是计算定积分和解简单微分方程的工具。
2. 本章教学难点是凑微分法和换元积分法，在理解这两种方法基础上,通过做一定数量的习题才能攻克这一难点。
3. 学生学习时，要注意加强练习，只有通过做一定数量的习题，才能掌握不定积分的计算方法。
第六章 定积分（共20学时）
一、 教学要求
1. 理解定积分的概念。
2. 掌握定积分的性质和计算定积分的牛顿一莱布尼茨公式。
3. 熟练掌握定积分在几何上的应用。
4. 了解定积分的近似计算。
5. 了解广义积分的概念，掌握一些简单的广义积分的计算。
二、 内容要点
（一） 定积分的概念与性质；
（二） 牛顿一莱布尼茨公式；
（三） 定积分在几何上的应用：
（四） 平面图形的面积：
（五） 旋转体的体积、旋转体的侧面积：
（六） 广义积分。
三、 重点难点
重点：
定积分的概念。
难点：
牛顿一莱布尼茨公式。
四、教学建议
1. 本章教学重点是定积分的概念。
在通过计算曲边梯形的面积引出定积分的概念时，要充分体现微积分的基本思想。
2. 牛顿一莱布尼茨公式也是本章的重点，它建立了微分和积分之间的联系，并给出计算定积分的新方法。
3. 定积分的近似计算运算量较大，可根据学生实际作了解性介绍。
第七章行列式与矩阵（共22学时）
一、 教学要求
1. 理解行列式的概念与性质。
2. 熟练掌握数字行列式（不超过4阶）的计算。
3. 掌握克莱姆法则解二、三元线性方程组。
4. 理解矩阵的概念并熟练地掌握矩阵的加法、数乘和乘法运算。
5. 理解逆矩阵的概念并熟练地掌握求逆公式。
6. 掌握矩阵的初等变换和用行初等变换求逆矩阵的方法。
二、 内容要点
（一） 行列式的概念、性质和计算：
（二） 克莱姆法则；
（三） 矩阵的概念、运算：
（四） 逆矩阵：
（五） 矩阵的初等变换。
三、 重点难点
重点：
数字行列式的计算、矩阵的运算。
难点：
矩阵初等变换，求逆矩阵。
四、 教学建议
1. 本章教学重点是数字行列式的计算和矩阵的运算。
2. 本章教学难点是矩阵初等变换及求逆矩阵。
教学时要加强学生的练
习，使学生逐步掌握矩阵初等变换及求逆矩阵的方法。
第八章线性方程组（共14学时）
一、 教学要求
1. 理解消元法的思想，能运用消元法解线性方程组（方程的个数与未知量的个数均不超过4个）。
掌握用矩阵的初等变换解线性方程组的方法。
2. 理解矩阵秩的概念，能运用矩阵的初等变换求矩阵的秩。
3. 掌握线性方程组解的判定定理及其应用（限于数字系数）。
二、 内容要点
（一） 用消元法解线性方程组：
（二） 用矩阵的初等变换解线性方程组：
（三） 矩阵的秩；
（四） 线性方程组解的判定定理。
三、 重点难点
重点：
消元法
难点：
解线性方程组
四、 教学建议
1. 本章教学的重点是消元法，它是解线性方程组和研究线性方程组解的判定定理的工具。
2. 矩阵的秩和线性方程组解的判定定理为选学内容，理论性较强，可根据学生的实际情况适当介绍。
第九章向量代数与空间解析几何初步（共20学时）
-、 教学要求
1. 理解向量的概念与空间直角坐标系，掌握用坐标表示向量的方法。
2. 熟练掌握向量的加法、减法和数乘向量的三种运算。
3. 理解数量积的概念，掌握向量的数量积的运算及其应用。
4. 理解向量积的概念，掌握向量积的运算。
5. 掌握平面的方程（一般式、点法式和截距式），利用它研究平面间的关系，计算点到平面的距离和两个平面的夹角。
6. 熟练掌握空间直线方程（点向式和参数式），利用它研究直线与直线、直线与平面之间的位置关系（平行与垂直），掌握两条直线夹角的求法。
二、 内容要点
（一） 向量的概念：
（二） 向量的线性运算；
（三） 向量的坐标：
（四） 向量的数量积和向量积；
（五） 平面的一般方程、点法式方程：
（六） 平面的三点式方程、截距式方程：
（七） 点到平面的距离：
（八） 两平面间的关系；
（九） 直线的点向式方程和参数式方程：
（十）直线与平面的关系：
（十一） 两直线的关系。
三、 重点难点
重点：
向量的概念和运算。
平面方程和空间直线方程。
难点：
平面方程和空间直线方程
四、 教学建议
1. 本章教学重点之一是向量的概念和运算，它是理解平面方程。
空间直线的基础。
2. 平面方程和空间直线方程，是本节的教学重点和难点，教学时要注意弄清平面方程、空间直线方程的各种形式和意义。
第十章 数域与有限域（共14学时）
一、 教学要求
1. 了解数环、数域的概念，掌握一些数集是否为数环和数域的判别方法，了解数系扩充的过程。
2. 理解同余的运算性质，了解域与有限域的概念，掌握用有限域解二元一次不定方程的方法。
二、 内容要点
（一） 数环、数域、数系的扩充：
（二） 同余的概念：
（三） 同余的运算；
（四） 有限域。
三、 重点难点
重点：
数环、数域的概念。
难点：
有限域今（P为质数）。
四、 教学建议
1. 本章教学重点是数环、数域的概念。
2. 本章的教学难点是有限域今（P为质数），教学时要求不宜过高，同时注意它与解二元一次不定方程之间的联系。
六、 注意事项
1. 教学内容的选取要贯彻少而精的原则，着重于学习高等数学基本概念、基本运算能力的训练及基本思想、方法的培养，适当追求数学体系的完备性和严密性。
2. 在教学中应注意与高中数学的相衔接，在教材的选择、基本概念的引入、重要问题的提出和例题习题的配备等方面，尽可能结合高中数学的相关内容，由浅入深、由具体到抽象地引入新知识，由此培养学生以较高观点认识、处理实际问题的能力。
七、 开课时长及规定学时
开课时长为一学年，开课时间为专科一年级或五年制四年级，规定
学时为180学时。
八、 成绩考核及评定方式
1. 教学大纲中所设内容均要进行严格的考核。
2. 考核方式包括考试和考查。
考试为期末考试，考试方式为闭卷形式。
考查包括书面作业，出勤率等。
3. 成绩评定应以考试为主，并兼顾考查结果。
九、 使用教材及主要参考书、参考文献
1. 本课程采用高等教育出版社1995年出版的《高等数学》（上、下册邱森主编）作为教材。
2. 教学参考书目
（1） 《高等数学课程学习指导书》（上、下册）,1997年中央广播电视大学出版社1997年版。
（2） 《高等数学》（上、下册）第五版，同济大学应用数学系主编
2002年版
十、实践教学的指导思想及方式
我们高等师范专科学校培养的学生是实用型的人才，因而我们高等数学教学的指导思想是：
“以应用为目的，以必需够用为度”。
在教学中着重培养的是学生的数学教学技能。
所谓数学教学技能包括：
1.学生缜密的思维习惯；2.培养学生的基本教学技巧；3.培养合格的中学教师为目标：
4.在更高的层次意义上，能够利用数学为工具进行课题研究。
由于现代信息技术的快速发展，繁琐的计算和推导已经可以利用很多成熟的数学软件完成，因而，我们在教学中谈化了一些繁琐的计算，更注重学生数学思维和数学思想的培养。
十一、大纲说明
本大纲适用于高等师范专科学校的现代教技术学专业（专科）。
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