实验三刚体转动惯量的测定.docx

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实验三刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。

它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。

形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。

下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1.理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2.熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。

遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。

塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。

砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

图一刚体转动惯量实验仪图二承物台俯视图

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1：

J1＝J–Jo

（1）

由刚体的转动定律可知：

Tr–Mr＝J

（2）

其中Mr为摩擦力矩。

而T＝m（g-r）（3）

其中m——砝码质量

g——重力加速度

——角加速度

T——张力

1.测量承物台的转动惯量Jo

未加试件，未加外力（m＝0,T＝0）

令其转动后，在Mr的作用下，体系将作匀减速转动，＝1，有

-Mr1＝Jo1（4）

加外力后，令＝2

m（g–r2）r–Mr1＝Jo2（5）

（4）（5）式联立得

Jo＝

（6）

测出1,2，由（6）式即可得Jo。

2.测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。

加试样后，有

-Mr2＝J3（7）

m（g–r4）r–Mr2＝J4（8）

∴J＝

（9）

注意：

1,3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。

3.测量的原理

设转动体系的初角速度为ωo，t＝0时θ＝0

∵θ＝ωot+

（10）

测得与θ1,θ2相应的时间t1,t2

由θ1＝ωot1+

（11）

θ2＝ωot2+

（12）

得

（13）

∵t＝0时，计时次数k＝1（θ＝л时，k＝2）

∴

（14）

k的取值不局限于固定的k1,k2两个，一般取k＝1,2,3,…,30,…

实验方法：

本实验采用HMS-2型“通用电脑式毫秒计”来测量k及其相应的t值，毫秒计的使用方法见本实验附录。

先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。

砝码在重力作用下带动体系加速转动。

“毫秒计”将自动记下k及其相应的t值。

由式（14）即得2。

待砝码挂线自动脱离后，即可接着测1。

所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量J的测量。

此时应注意两点：

①、从测α2到测α1的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；②、测α1的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。

3,4的测量方法与1,2相同。

实验步骤：

1.按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结，塞入塔轮3中间的槽（半径为r＝2.5×10-2m）的缝中，然后，将线绕于该塔轮。

线的长度自己确定，应使砝码触地前一点点，线完全脱离塔轮（注意绝对不能将线绑死在塔轮的槽上）。

砝码质量m＝6.0×10-2kg（挂钩和薄的砝码重10g，另外5个厚的砝码，每个重10g）。

注意：

当线没有脱离塔轮时，转动体系在拉力的作用下加速转动。

当线没有脱离塔轮时，转动体系在摩擦力的作用下减速转动。

因此，在实验过程中一定要弄清楚哪部分数据是加速的数据，哪部分数据是减速的数据。

当实验台离地面高度为h时，有h＝

，式中k，为每半圈记一次时间的数目，k’＝k–1.通过该式适当选取h，使k’≤10为加速；k’>10为减速。

一般选k’>13进行计算。

2、测量承物空台的转动惯量J0o

参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。

记录每一K值对应时间t于下表。

不加试样（净载物转台）时的数据：

（纪录完数据后，把数据分成两部分，前部分是在拉力作用下加速转动，后部分在转轴间摩擦力作用下减速转动，处理数据时要分开处理）

每个铜质小砝码为10克，请根据砝码组的数量确定总质量M=kg。

t（s）

通过数据，利用公式（6）求出Jo。

选取不同的k1,k2及对应的t1,t2值代入（14）即可求得α1和α2，将α1、α2再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量Jo。

注意：

（1）计算α2时，将数据分成四组，按等权原则，取

k1＝2,3,4,5时对应的k2分别为

k2＝6,7,8,9（即Δk＝k2–k1＝4）,

按公式（14）进行计算。

即由

求出α21,α22,α23,α24,再求得

。

（2）同理计算α1时，也将数据分成四组，按等权原则，取

k’1＝2,3,4,5时对应的k,2分别为

k’2＝6,7,8,9

按公式（14）进行计算，得出α11,α12,α13,α14,再求得

（取做减速运动时的一个k值，例如取k＝15，此时k’＝k–15+1，t’＝0,tk’=tk-t15即换算成k’从1开始计，t’从0开始计）。

1.测量试样的转动惯量J1

将待测试样（包括铝环和铝盘片）分别放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试样）的转动惯量J。

其数据记录于下表：

加铝环时数据：

（纪录完数据后，把数据分成两部分，前部分是在拉力作用下加速转动，后部分在转轴间摩擦力作用下减速转动，处理数据时要分开处理）

t（s）

通过数据，利用公式（9）求出总转动惯量J（J包括净载物台和试样的转动惯量），再计算出J0;J1=J-J0；

加铝盘片时数据：

（纪录完数据后，把数据分成两部分，前部分是在拉力作用下加速转动，后部分在转轴间摩擦力作用下减速转动，处理数据时要分开处理）

t（s）

通过数据，利用公式（9）求出总转动惯量J（J包括净载物台和试样的转动惯量）

由式

（1）

J1＝J-Jo可求出待测试样的转动惯量。

待测试样

（1）铝环

（2）铝圆盘

*（3）（选做）移轴砝码（两个）：

对称地倒插于承物台十字架的小孔内，两砝码距离2X,取值分别为

a.2X1＝10cmb.2X2＝20cm

计算公式：

1.质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D1、D2，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量

（15）

2.若为圆盘试样，上式的D2＝0，即

（16）

D为圆盘的直径

3.平行轴定理

（17）

刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上刚体的质量与两轴间距离d的二次方的乘积。

数据处理：

1.铝环：

质量M＝kg;内径D1＝cm;外径D2＝cm（实验室给出）

由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量（按求转动惯量的公式求得理论值）

J环，理＝；与测量值J环，测＝;

比较可得：

ΔJ环＝J环，测-J环，理＝;

相对误差：

E＝ΔJ环/J环＝%.

2.铝圆盘：

质量M＝kg;D＝cm（实验室给出）

同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量（按求转动惯量的公式求得理论值）

J盘，理＝；与测量值J盘，测＝;

比较可得：

ΔJ盘＝J盘，测–J盘，理＝;

相对误差：

E＝ΔJ盘/J盘＝%

（选作）*3.由[实验步骤]3的测量结果分别计算a.,b.两种情况下两移轴砝码对中垂轴OO’的转动惯量Ja和Jb，并讨论之。

已知两移轴砝码总质量M＝2×0.167kg

砝码直径Φ＝3.0cm

思考题

1.简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？

如何减少它们对实验结果的影响？

2.本实验测量转动惯量的原理是什么？

附录：

HMS-2“通用电脑毫秒计”使用说明

一、技术性能：

本仪器由单片机芯片和固有程序等组成。

具有记忆存储功能，最多可记64个脉冲输入的（顺序的）时间，并可随意提取数据，还可以调整为脉冲的编组计时。

它有备用通道，即双通道“或”门输入。

此仪器为可编程记忆式双路毫秒计。

1.输入脉冲宽度：

不小于10μs

2.计时范围：

0-999.999秒

3.计时误差：

≤0.0005秒

4.计时数组：

1-64

5.适用电源：

∽220V,50Hz

二,板面（如下图）

①为2位脉冲个数数码块；

②为6位计时数码块；

③为按键数据码盘；

④、⑤分别为输入I输入插孔和通断开关；

⑥⑥、⑦分别为输入II输入插孔和通断开关；

⑧⑧为电源；⑨为复位键。

三、使用方法

1.用电缆连接光电门的发光管和输入脉冲，只接通一路（另一路备用）。

2.若只用输入I插孔输入，请将该输入通断开关接通，输入II通断开关断开（切记）。

反之亦然。

若从两输入插孔同时输入信号，请将两通断开关都接通。

3.接通电源：

仪器进入自检状态。

板面显示88-888888四次后，显示为P0164，它表明制式（P）为每输入1个（光电）脉冲，计一次时间，最多可记64个时间数据，小于64个也可以被储存和提取数据。

4.按一次“←”或“→”键，面板显示00000000，此时仪器处于待记时状态。

输入第1个脉冲则开始计时。

5.64个脉冲输入后自动停止（小于64也可）。

取出数据的方法如下：

按09两数码键，则显示“***.***”精确到毫秒的第一个脉冲到第九个脉冲之间的时间，依次类推；按01键，则显示“000.000”表示计时开始的时间。

按“→”键一次，则脉冲记时的个数递增1，因此方便地依次提取数据（按“←”键则递减）。

（1）按“9”键两次，仪器又处于新的待记时状态，并把前次数据消除。

（2）按复位键，仪器为在电的重启。

四、调整制式的方法

当启动按“←”或“→”键后显示P0164。

这里，01表示制式（P）每一个（光电）脉冲计数一次，64表示计64个数据。

因此，可以通过改变PXXYY中的XX值和YY值，获得不同的计数方式（XX有上限，YY最大值为64）。

例如在P0164制式下，按1，2，3，0键，则面板将显示P1230。

这种制式下，每12个脉冲计数1次，总共计30个数据，提取数据的办法同前。

这样，就能根据不同的实验要求，来选择相应最合适的计数方式，从而大大增强了仪器的适应性。

五、注意事项

1.注意光敏管的正、负极性。

2.光敏管电阻小于3KΩ才能正常工作。

2.如果用一路输入插孔输入信号，另一路通断开关必须断开。

实验六杨氏模量的测定

随着科学技术的发展，微位移测量技术也越来越先进。

本实验介绍一种近年来发展的先进的霍耳位置传感器，利用磁铁和集成霍耳元件间位置变化输出信号来测量微小位移，该项技术已被用于梁的弯曲法测杨氏模量的实验中。

在本实验中，用霍耳位置传感器测量材料的杨氏模量。

实验内容：

（1）弯曲法测金属黄铜的杨氏模量。

（2）在测黄铜杨氏模量同时对霍耳位置传感器定标，求得其灵敏度。

（3）用霍耳位置传感器测铁的杨氏模量等。

通过实验可使学生加深对霍耳传感器原理应用的认识，学会新型传感器的定标，不同长度值的侧量方法。

实验目的：

1、理解霍尔位置传感器测量微小位移的原理；2、掌握霍尔位置传感器的定标方法；3、掌握霍尔位置传感器测定杨氏模量的原理和方法。

实验仪器：

霍尔位置传感器测杨氏模量装置一台（底座固定箱、读数显微镜、集成霍尔位置传感器、磁铁两块、支架、砝码盘、砝码等）；霍尔位置传感器输出信号测量仪一台（包括直流数字电压表）。

实验原理：

1、霍耳元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这二者垂直的方向上将产生霍耳电势差UH。

（1）

（1）式中K为元件的霍耳灵敏度。

如果保持霍耳元件的电流I不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍耳电势差变化量为：

（2）

（2）式中

为位移量，此式说明若

为常数时，

与

成正比。

为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N极与N极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍耳元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。

间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。

磁铁截面要远大于霍耳元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。

若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍耳元件处于该处时，输出的霍耳电势差应该为零。

当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。

由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。

霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（<2mm），这一一对应关系具有良好的线性。

2、在横梁弯曲的情况下，杨氏模量E可以用下式表示：

（3）

其中，d为两刀口之间的距离；M为所加砝码的质量；a为粱的厚度；b为粱的宽度；

为粱中心由于外力作用而下降的距离；g为重力加速度。

实验内容1、基本内容：

测量黄铜样品的杨氏模量和霍耳位置传感器的定标。

（1）调节二维调节架的上下前后位置的调节螺丝，使集成霍耳位置传感器探测元件处于磁铁中间的位置。

（2）用水准器观察是否在水平位置，若偏离时可用底座螺丝调节到水平位置。

（3）调节霍耳位置传感器的毫伏表。

磁铁盒上可上下调节螺丝使磁铁上下移动，当毫伏表读数值很小时，停止调节固定螺丝，最后调节调零电位器使毫伏表读数为零。

（4）调节读数显微镜，使眼睛观察十字线及分划板刻度线和数字清晰。

然后移动读数显微镜前后距离，使能够清晰看到铜刀上的基线。

转动读数显微镜的鼓轮使刀口架的基线与读数显微镜内十字刻度线吻合，记下初始读数值。

（5）逐次增加砝码M，（每次增加10g砝码），从读数显微镜上读出相应的梁的弯曲位移

及数字电压表相应的读数值Ui（单位mv），以便于计算杨氏模量和对霍耳位置传感器进行定标。

（自制表格）

（6）测量横梁两刀口间的长度d及测量不同位置横梁宽度b和横梁厚度a。

（7）用逐差法按公式（3）进行计算，求得黄铜材料的杨氏模量。

并求出霍耳位置传感器的灵敏度

。

2、选做内容：

用霍耳位置传感器测量可锻铸铁的杨氏横量。

（1）以逐次增加砝码Mi，相应读出数字电压表读数值。

由霍耳传感器的灵敏度，计算出下降的距离

。

（2）测量不同位置横梁宽度b和横梁厚度a，用逐差法按公式（3）计算可锻铸铁的杨氏模量。

注意事项：

1、用千分尺测量待测样品厚度必须不同位置多点测量取平均值。

测量黄铜样品时，因黄铜比钢软，旋紧千分尺时，用力适量，不宜过大。

2、用读数显微镜测量砝码的刀口架基线位置时，刀口架不能晃动。

思考题

1、弯曲法测量杨氏模量实验，主要测量误差有哪些？

请估算各因素的不确定度。

2、用霍尔位置传感器法测量位移有什么优点？

实验八固体线热膨胀系数测定

实验目的：

1、测量铁、铜、铝棒的线热膨胀系数。

2、测量其它固体物质的线热膨胀系数（要求加工成直径Φ8mm长为400mm的圆棒）。

3、学习用作图法求物理量，并分析实验误差。

4、学会使用千分表和掌握温度控制仪的操作方法。

5、观察某些合金材料在金相组织发生变化温度附近，出现线热膨胀量的突变现象。

（选做）

实验仪器：

恒温控制仪；电加热箱；千分表；铁棒、铜棒、铝棒（直径均为Φ8mm长为400mm）

实验原理：

在一定温度范围内，原长为L的物体受热后伸长量△L，它与温度的增加量△t近似成正比，与原长L也成正比，即：

△L＝α×L×△t。

式中α为固体的线膨胀系数，它是固体材料的热学性质之一。

实验证明：

不同材料的线膨胀系是不同的。

我们通过实验测出物体伸长量△L温度增加量△t，就可以算出线膨胀系数α。

FD—LEA固体线热膨胀系数测定仪是对固体线热膨胀系数的一种精密测定仪，可对各种固体的热胀冷缩的特性做出定量检测，并可对金属的线膨胀系数做精确测量。

本仪器的恒温控制由高精度数字温度传感器与单片电脑组成，炉内用特厚良导体纯铜管导热，在达到炉内温度热平衡时，炉内温度不均匀性≤0.3℃，仪器温度读数精度为士0.1℃，加热温度控制范围为室温至80℃。

下面简单介绍FD—LEA固体线热膨胀系数测定仪。

一、电加热箱的结构和使用要求：

1、结构如图

（1）

1、托架；2、隔热盘A；3、隔热顶尖；4、导热衬托A；5、加热器；6、特厚导热均匀管；7、导向块；8、被测材料；9、隔热罩；10、温度传感器；11、导热衬托B；12、隔热棒；13、隔热盘B；14、千分表固定架；15、千分表；16、支撑螺钉；17坚固螺钉；18、千分表滑络端

图1、电加热箱的结构图

2、使用要求

1）被测物体为直径Φ8mm，长400mm，的圆棒；

2）整体要求平稳。

因伸长量极小，故仪器不应有振动；

3）千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好的接触（读数在0.2—0.3mm处为适宜，然后再转动表壳校零）；

4）被测物体与千分表探头需保持在同一直线。

二、恒温控制仪使用说明

l）当面板电源接通数字显示为“FdHC”，表示本公司产品，随后即自动转向“Axx．x”表示当时传感器温度，显示“b＝＝．＝J”表示等待设定温度。

2）按升温键，数字即由室温逐渐增大至用户所需的设定值，最高可选80℃。

3）如果数字显示值高于用户所需要的温度值，可按降温键，直至用户所需要的设定值。

4）当数字设定值达到用户所需的值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯亮，发光频闪与加热速率成正比。

5）确定键的另一用途可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。

6）用户如果需要改变设定值可按选择键，重新设置。

图

（2）恒温控制仪操作面板示意图

实验步骤：

l、接通电加热器与温控仪输入、输出接口和温度传感器的航空插头。

2、用扳手旋松千分表固定架螺栓，转动固定架使被测样品（直径为Φ8mm、长为400mm金属棒）能插入特厚壁紫铜管内，再插入不良导热体（不锈钢）用力压紧后转动固定架，在安装千分表架时注意被测物体与千分表测量头保持在同一直线。

3、将千分表安装在固定架上，并且扭紧螺栓，不使千分表转动，再向前移动固定架，使千分表读数值在0.2一0.3mm处，拧紧固定架螺栓。

然后稍用力压一下千分表滑络端，使它能与绝热体有良好的接触，再转动千分表圆盘读数为零。

（仪器已安装好的，可以不做）。

4、接通温控仪的电源，首先记录千分表和温度表的起始读数，然后再设定需加热的值，一般可逐次增加温度为10℃，按确定键开始加热，此时加热指示灯闪动。

5、当显示值上升到设定值附近，恒温控制仪自动控制到设定值。

加热指示灯从停止闪动到又开始闪动即为波动一次，正常情况下加热波动一、二次，此时可以记录终止读数△L和△t，并通过公式

计算线热膨胀系数并画出△t（作x轴）—△L（作y轴）的曲线图。

6、换用不同的金属棒样品，分别测量并计算各自的线热膨胀系数。

表1、固体线热膨胀系数测定表

测量物质：

温度（以室温to为起点，每10oC记录一次）

to（oC）

t1（oC）

t2（oC）

t3（oC）

t4（oC）

千分表读数（mm）

△L（mm）

＝

固体的线热膨胀系数理论值：

物质温度范围（℃）线热膨胀系数（

）

铝0－10023.8

铜0－10017.1

铁0－10012.2

注意事项：

1.千分表是精密仪表，不能用力挤压。

2.实验过程中不能振动仪器和桌子，否则会影响千分表读数。

思考题：

1、试分析本实验误差的主要来源。

2、根据你学过的知识，还能设计一种测量ΔL的方案吗？

实验十用直流电位差计校准电表

实验目的：

1.了解补偿法测电势差的原理及优点。

2.掌握电位差计的结构，工作原理和使用方法。

3.用直流电位差计校准直流毫安表,绘制校准曲线。

实验器材：

UJ36a型直流电位差计、标准电阻、可变电阻、毫安表、电池、导线等。

实验原理：

一、直流电位差计

各种系列的指针式直流仪表（主要是磁电式、电磁式和电动式仪表），虽然工作可靠，使用方便，造价低廉，可以满足许多实际工作的需要，但由于结构上、工艺上的许多原因，目前所能达到的测量准确度在使用到满量限时，最优者只为+0.1%。

更重要的是仪表工作时，要从被测电路中吸收小部分功率，从而不可避免地要破坏被测电路的原始工作状态，造成所谓的“方法误差”。

而直流电位差计则是一种根据补偿测量法制成的高精度和高灵敏度的电测仪器，它主要是用来测量直流电动势和电压，配合标准电阻可测量直流电流和电阻。

它采用补偿测量法，可以克服以上的困难，使测量准确度获得很大提高。

补偿测量电压的原理，参看图一，如果按该图一所示的结构，组装一套实验设备。

并不断调节“可准确读数的可调标准电压箱”的电压En。

使它的大小与被测电压UX相等，而极性相反，检流计指针为零时，则UX＝En，如果检流计具有足够的灵敏度，可使UX的测量结果的准确度与En本身的准确度十分接近。

测量时由于电路电流i＝0，即不从UX中引出任何能量，不会改变Ux的值，所以避免了“方法误差”。

因此，为了用补偿法对电动势（或电压）进行高精度的测量，必须解决以下两个问题：

（1）要有灵敏度足够的检流计；

（2）要有可以调节的标准电势En（因UX的范围很广）。

直流电位差计就是根据补偿原理和

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