四年级下册数学知识点整理归纳文档格式.docx
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除数除数=（被除余数=商×
除数+数—余数）÷
商被除数被除数—商×
除数余数=除法是乘法的逆运算。
、有关零的运算：
2A+0=A0，仍得原数。
（1）一个数加A-0=A0，仍得原数。
（2）一个数减A-A=0。
3（）被减数等于减数，差是00=0×
。
A）一个数乘（40等于0。
）A（0不能作除数，不等于0A=000005（）除以一个非的数，得。
÷
。
1的相同数相除，商一定是0两个不等于）6（．
3、四则运算的运算顺序：
（1）在没有括号的算式里：
如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序运算。
（2）在没有括号的算式里：
如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的。
（一个算式里，既有小括号，又有中）括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
、租船问题4关于“怎样租船最省钱”的解题步骤：
）算单价，定船型。
（1）按单价最便宜的计算所需船条数。
（2）如果出现余数，再考虑租其他船型，尽量调整无空位。
3（第三单元：
运算定律与简便计算、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
1a+b=b+a用字母表示：
和不变。
或者先把后两个数相加、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加2,。
（a+b）+c=a+（b+c）用字母表示：
（运用加法结合律时，要用小括号改变运算顺序，把和是整十、整百、整千……的）数结合在一起运算。
、减法的运算性质：
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
3a-b-c=a-（b+c）用字母表示：
在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。
a-b-c=a-c-b用字母表示：
）-”去掉小括号后，括号里的“+”变成“（积不变。
:
两个数相乘，交换两个因数的位置,4、乘法交换律。
a×
b=b×
用字母表示为:
a或者先乘后两个数，积不变。
三个数相乘，先乘前两个数,5、乘法结合律:
c）（b×
b×
）×
c=a×
（a再相加。
可以把它们与这个数分别相乘,:
两个数的和与一个数相乘,6、乘法分配律c×
×
b+ac+b×
ca×
（b+c）=aa+b用字母表示为:
（）×
c=a（b+c）c=a×
b+a×
逆运算：
结合律是一种运算，分配律是两种运算。
乘法分配律也适用于减法。
c×
b-a×
（b-c）=a×
b－c×
a＝c×
b）－（a
、除法的运算性质：
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
7）0c均不为c）（b×
（b、:
a用字母表示为÷
b÷
c=a÷
在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。
）均不为0（b、c÷
a÷
c=ac÷
b
）（去掉小括号后，括号里的“×
”变成“÷
”小数的意义和性质第四单元
1．小数的产生：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
……的分数可以用小数来表示。
、10002、小数的意义：
分母是10、1003、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、……0.00110。
5、每相邻两个计数单位间的进率都是6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位。
整数部分的最低位是个位，没有最高位。
因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）10个位和十分位的进率是。
小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
．
、小数的数位顺序表：
78、小数的读法：
先读整数部分（按照整数的读法来读），再读小数点（小数点读作“点”），最后读小数部分（依次读出小数部分每一个数位上的数，而且有几个0就。
0）读几个9、小数的写法：
先写整数部分（按照整数的写法来写，如果整数部分是零，九直接写“0”），再在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分（依次写出小数部分每一）。
0个数位上的数，而且有几个0就写几个10、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：
小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
应用小数的性质，可以根据需要改写小数。
要注意：
只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。
将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末。
0尾添上11、小数大小的比较方法：
（1）先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；
（3）十分位上）以此类推，直到比较出大小。
（的数相同，就比较百分位；
4位数多的小数不一定就大。
注意:
比较小数的大小时
、小数点的移动引起小数大小的变化规律：
右扩大，左缩小。
12小数点向右移：
10倍；
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的倍；
，小数就扩大到原数的移动两位，相当于把原数乘100100倍；
……1000移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的小数点向左移；
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的，小数就缩小到原数的1000移动三位，相当于把原数除以；
……一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。
、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用：
13把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位……。
、……就是把小数点分别向左移动一位、把一个小数缩小到原数的、两位、三位……。
14、生活中常用的单位：
1000克1吨＝1000千克；
千克＝1质量：
长度：
1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1毫米1000厘米＝100分米＝10米＝1毫米=100分米．
面积：
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
平方米公顷=100001平方千米=100公顷1分元=100角=10分11人民币：
元=10角1=12月=100年1年世纪时间：
112月、10、3、、5、7、8大月（31天）有:
1月9、11）的有:
4、6、天小月（30天月2928月天,闰年2平年2天闰年全年366平年全年365天,
秒=3600小时=60秒1小时=24小时1=60分1分日1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：
1（用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……。
（小数点向左移动相应的位数）高级单位低级单位÷
进率
（2）高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：
用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……。
（小数点向右移动相应的位数）低级单位×
进率高级单位
注：
把复名数改写成小数:
复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;
把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。
15、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分则向前一位进一。
如果小于五则舍。
位的数字大于或等于5
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
”不能去掉。
）在表示近似数时，小数末尾的“05（三角形第五单元．
1、三角形的定义：
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做三3条高。
3条边、3个角、个顶点、角形。
三角形有32、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形条高。
的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3、三角形的特性：
三角形具有稳定性。
如：
自行车的三角架，电线杆上的三角架。
34、三角形三条边的关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三ABC。
角形ABC或△这条线段的长度叫做两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短，6、两点间的距离：
、三角形的分类：
7）按照角分类：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
1（个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
锐角三角形：
3直角三角形：
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。
斜边大于任意一条直角边。
钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有2个锐角，每个三角形都至多有1个直角，每个三角形都至多个钝角。
有12按边分类：
不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）。
（等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。
等边三角形：
3条边都相等的三角形叫做等边三角形。
也叫做正三角形。
等边三角形每个角都是60°
等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，°
45它的两个底角都是、三角形的内角和：
8°
）三角形的内角和：
三角形的内角和是180（1
（2）三角形内角和的应用：
在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角°
”求第三个角的度数。
180形的内角和是°
）四边形的内角和是360（3°
X180）-2（边数=）多边形的内角和4（．
个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
、用29个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、长方形和一个大三角形。
、用21011、用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
小数的加法和减法第六单元小数的加减法：
1、计算法则：
相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（简算）图形的运动第七单元轴对称：
轴对称图形的性质：
对称点到对称轴的距离相等。
、1、根据对称轴补全轴对称图形的方法：
2）找出图上每条线段的端点；
（1）根据对称轴确定每一个端点的对称点；
2（．
）依次连接对称点，将图形补全。
（3（用一一对应的方法找轴对称图形的对应点，再按原图形形状依次连点形成。
）平移：
平移的两个要素：
方向和距离。
确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
、1根据箭头的指向确定平移的方向；
（1）
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数，、在方格中画简单图形平移后的图形的方法：
2）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；
（1）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；
（2）把平移后的点连点成形。
3（、平移的应用：
3应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则图形，进行解题。
注：
图形平移前后的形状、大小不变，只是位置变化了。
（1）平移的距离即对应点间的距离。
）2（．
应用割补、平移可求不规则图形的周长和面积。
）（3平均数和条形统计图第八单元
平均数：
平均数的意义：
、1一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。
它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个标准。
平均数的求法：
2、从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。
移多补少法。
（1）平均数=）公式法：
总数量÷
总份数2（总份数总数量÷
平均数=平均数×
总份数=总数量★平均数能较好地反映一组数据的整体水平（集中趋势的统计量），但容易受到偏大或偏小数据的影响，实际生活中要结合具体情况进行计算。
平均数是比较几组数据的依据。
★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。
复式条形统计图：
1、在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫做复式条形统计图。
2、复式纵向条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。
条形统计图优点：
直观地反映数量的多少。
★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。
比较复式纵向条形统计图与单式纵向条形统计图的异同：
鸡兔同笼第九单元
鸡兔同笼问题：
已知鸡兔的总头数与总足数，求鸡兔各有几只的问题叫做“鸡兔同笼”问题。
解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设法、抬脚法等多种方法，常用列表法和假设法。
假设笼子里全是鸡：
）（1每只鸡脚数）4-（实际脚数-2×
鸡和兔的总只数）÷
（每只兔脚数兔的只数=鸡足数差）--总头数×
鸡足数）÷
（兔兔数=（总足数兔数总只数-鸡数=假设笼子里全是兔：
（2）每只鸡脚数）4--（4×
鸡和兔的总只数实际脚数）÷
（每只兔脚数=鸡的只数鸡足数差）-总足数）÷
（兔-（总头数×
兔足数=鸡数．
只脚：
21只脚，兔抬起（3）让鸡抬起鸡和兔的总只数鸡和兔的总脚数÷
2-=兔的只数兔的只数鸡和兔的总只数-鸡的只数=注：
鸡兔同笼问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题、工程问题等都与鸡兔同笼的本质相同。
解决租船问题的策略：
1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜（
（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。
）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。
3（．
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