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44多层房屋的施工测量

多层房屋的施工测量

建筑工程技术和方法  2009-11-2621:

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4-4多层房屋的施工测量

4-4-1多层建筑主轴线的测设

主轴线是建筑物细部位置放样的依据，施工前，应在建筑场地测设主轴线。

1．主轴线的布设形式

根据建筑物的布置情况和施工场地实际条件，主轴线可布置成如图4-147所示各种形式。

图4-147主轴线的布设

无论采用何种形式，主轴线上的点数不得少于3个。

2．根据建筑红线测设主轴线

在城市建设中，新建建筑物均由规划部门给设计或施工单位规定建筑物的边界位置。

限制建筑物边界位置的线称为建筑红线。

建筑红线一般与道路中心线相平行。

如图4-148中的I、II、III三点设为地面上测设的场地边界点，其连线I-II、II-III称为建筑红线。

建筑物的主轴线AO、OB就是根据建筑红线来测定的，由于建筑物主轴线和建筑红线平行或垂直，所以用直角坐标法来测设主轴线就比较方便。

图4-148建筑红线测设主轴线

当A、O、B三点在地面上标出后，应在O点架设经纬仪，检查∠AOB是否等于90°。

OA、OB的长度也要进行实量检核，如误差在容许范围内，即可作合理的调整。

3．根据已有建筑物测设主轴线

在现有建筑群内新建或扩建时，设计图上通常给出拟建的建筑物与原有建筑物或道路中心线的位置关系数据，主轴线就可根据给定的数据在现场测设。

图4-149中所表示的是几种常见的情况，画有斜线的为原有建筑物，未画斜线的为拟建建筑物。

图4-149（a）中拟建的建筑物轴线AB在原有建筑物轴线MN的延长线上。

测设直线AB的方法如下：

先作MN的垂线MM'及NN'，并使MM'=NN'，然后在M'处架设经纬仪作M'N'的延长线A'B'，再在A'、B'处架设经纬仪作垂线得A、B两点，其连线AB，即为所要确定的直线。

一般也可以用线绳紧贴MN进行穿线，在线绳的延长线上定出AB直线。

图4-149（b）图是按上法，定出O点后转90°，根据坐标数据定出AB直线。

图4-149（c）图中，拟建的建筑物平行于原有的道路中心线，测法是，先定出道路中心线位置，然后用经纬仪作垂线，定出拟建建筑物的轴线。

图4-149根据建筑物测设主轴线

4．根据建筑方格网测设主轴线

在施工现场有方格网控制时，可根据建筑物各角点的坐标测设主轴线。

4-4-2房屋定位测量

1．房屋基础放线

根据场地上民用建筑主轴线控制点或其他控制点，首先将房屋外墙轴线的交点用木桩测定于地上，并在桩顶钉上小钉作为标志。

房屋外墙轴线测定以后，再根据建筑物平面图，将内部开间所有轴线都一一测出。

然后检查房屋轴线的距离，其误差不得超过轴线长度的1/2000。

最后根据中心轴线，用石灰在地面上撒出基槽开挖边线，以便开挖。

如同一建筑区各建筑物的纵横边线在同一直线上，在相邻建筑物定位时，必须进行校核调整，使纵向或横向边线的相对偏差在5cm以内。

2．龙门板的设置

施工开槽时，轴线桩要被挖除。

为了方便施工，在一般民用建筑中，常在基槽外一定距离处钉设龙门板（图4-150）。

钉设龙门板的步骤和要求如下：

（1）在建筑物四角与内纵、横墙两端基槽开挖边线以外约1~1.5m（根据土质情况和挖槽深度确定）处钉设龙门桩，龙门桩要钉得竖直、牢固，木桩侧面与基槽平行。

（2）根据建筑场地水准点，在每个龙门桩上测设±0标高线。

若遇现场条件不许可时，也可测设比±0高或低一定数值的线。

但同一建筑物最好只选用一个标高。

如地形起伏选用两个标高时，一定要标注清楚，以免使用时发生错误。

（3）沿龙门桩上测设的高程线钉设龙门板，这样龙门板顶面的标高就在一个水平面上了。

龙门板标高的测定允许偏差为±5mm。

（4）根据轴线桩，用经纬仪将墙、柱的轴线投到龙门板顶面上，并钉小钉标明，称为轴线钉。

投点允许偏差为±5mm。

（5）用钢尺沿龙门板顶面检查轴线钉的间距，其相对误差不应超过1/2000。

经检核合格后，以轴线钉为准，将墙宽、基槽宽标在龙门板上，最后根据基槽上口宽度拉线撒出基槽开挖灰线。

3．引桩（轴线控制桩）的测设

由于龙门板需用较多木料，而且占用场地，使用机械挖槽时龙门板更不易保存。

因此可以采用在基槽外各轴线的延长线上测设引桩的方法（图4-150a），作为开槽后各阶段施工中确定轴线位置的依据。

即使采用龙门板，为了防止被碰动，也应测设引桩。

在多层楼房施工中，引桩是向上层投测轴线的依据。

引桩一般钉在基槽开挖边线2~4m的地方，在多层建筑施工中，为便于向上投点，应在较远的地方测定，如附近有固定建筑物，最好把轴线投测在建筑物上。

引桩是房屋轴线的控制桩，在一般小型建筑物放线中，引桩多根据轴线桩测设。

在大型建筑物放线时，为了保证引桩的精度，一般都先测引桩，再根据引桩测设轴线桩。

图4-150龙门板设置

（a）龙门板平面布置；（b）转角处龙门板

1-龙门桩；2-龙门板；3-轴线钉；4-线绳；5-引桩；6-轴线桩

4-4-3房屋基础施工测量

1．基槽抄平

为了控制基槽的开挖深度，当基槽快挖到槽底设计标高时，应用水准仪在槽壁上测设一些水平的小木桩，使木桩的上表面离槽底的设计标高为一固定值。

为施工时使用方便，一般在槽壁各拐角处和槽壁每隔3~4m均测设一水平桩，必要时，可沿水平桩的上表面拉上白线绳，作为清理槽底和打基础垫层时掌握高程的依据。

标高点的测量允许偏差为±10mm。

2．垫层中线投测

垫层打好以后，根据龙门板上的轴线钉或引桩，用经纬仪把轴线投测到垫层上去，然后在垫层上用墨线弹出墙中心线和基础边线，以便砌筑基础。

3．基础皮数杆（线杆）的设置

立基础皮数杆时，可先在立杆处打一木桩，用水准仪在木桩侧面抄出一条高于垫层标高某一数值（如10cm）的水平线，然后将皮数杆上相同的一条标高线对齐木桩上的水平线，并用钉把皮数杆和木桩钉牢在一起，这样立好皮数杆后，即可作为砌筑基础的标高依据。

4．防潮层抄平与轴线投测

当基础墙砌筑到±0标高下一层砖时，应用水准仪测设防潮层的标高，其测量允许偏差为±5mm。

防潮层做好后，根据龙门板上的轴线钉或引桩进行投点，其投点允许偏差为±5mm。

然后将墙轴线和墙边线用墨线弹到防潮层面上，并把这些线延伸并画到基础墙的立面上。

4-4-4墙身皮数杆的设置

墙身皮数杆一般立在建筑物的拐角和内墙处（图4-151）。

为了便于施工，采用里脚手架时，皮数杆立在墙外边；采用外脚手架时，皮数杆应立在墙里边。

图4-151皮数杆设置

立皮数杆时，先在立杆处打一木桩，用水准仪在木桩上测设出±0标高位置，其测量允许偏差为±3mm。

然后，把皮数杆上的±0线与木桩上±0线对齐，并用钉钉牢。

为了保证皮数杆稳定，可在皮数杆上加钉两根斜撑。

4-4-5多层建筑物施工测量

1．轴线投测

在多层建筑墙身砌筑过程中，为了保证建筑物轴线位置正确，可用经纬仪把轴线投测到各层楼板边缘或柱顶上。

每层楼板中心线应测设长（列）线1~2条，短线（行线）2~3条，其投点允许偏差为±5mm。

然后根据由下层投测上来的轴线，在楼板上分间弹线。

投测时，把经纬仪安置在轴线控制桩上，后视墙底部的轴线标点，用正倒镜取

中的方法，将轴线投到上层楼板边缘或柱顶上。

当各轴线投到楼板上之后，要用钢尺测量其，间距作为校核，其相对误差不得大于1/2000。

经校核合格后，方可开始该层的施工。

为了保证投测质量，使用的仪器一定要经检验校正，安置仪器一定要严格对中、定平。

为了防止投点时仰角过大，经纬仪距建筑物的水平距离要大于建筑物的高度，否则应采用正倒镜延长直线的方法将轴线向外延长，然后再向上投点。

2．高层传递

多层建筑物施工中，要由下层梯板向上层传递标高，以便使楼板、门窗口、室内装修等工程的标高符合设计要求。

标高传递一般可采用以下几种方法进行：

（1）利用皮数杆传递高程在皮数杆上自±0起，门窗口、过梁、楼板等构件的标高都已标明。

一层楼砌好后，则从一层皮数杆起，一层、一层往上接。

（2）利用钢尺直接丈量在标高精度要求较高时，可用钢尺沿某一墙角自±0起向上直接丈量，把标高传递上去。

然后根据由下面传递上来的高程立皮数杆，作为该层墙身砌筑和安装门窗、过梁及室内装修、地坪抹灰时掌握标高的依据。

（3）吊钢尺法在楼梯间吊上钢尺，用水准仪读数，把下层标高传到上层

施工测量

建筑工程技术和方法  2009-11-2619:

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4 施工测量

4-1 施工测量的基本工作

4-1-1基本原则

建筑施工测量是研究利用各种测量仪器和工具对建筑场地上地面的位置进行度量和测定的科学，它的基本任务：

（1）对建筑施工场地的表面形状和尺寸按一定比例测绘成地形图。

（2）将图纸上已设计好的工程建筑物按设计要求测设到地面上，并用各种标志表示在现场。

（3）按设计的屋面标高、逐层引测。

4-1-2距离测量

根据不同的精度要求，距离测量有普通量距和精密量距两种方法。

精密量距时所量长度一般都要加尺长、温度和高差三项改正数，有时必须考虑垂曲改正。

丈量两已知点间的距离，使用的主要工具是钢卷尺，精度要求较低的量距工作，也可使用皮尺或测绳。

4-1-2-1普通量距

1．测距方法

先用经纬仪或以目估进行定线。

如地面平坦，可按整尺长度逐步丈量，直至最后量出两点间的距离。

若地面起伏不平，可将尺子悬空并目估使其水平。

以垂球或测钎对准地面点或向地面投点，测出其距离。

地面坡度较大时，则可把一整尺段的距离分成几段丈量；也可沿斜坡丈量斜距，再用水准仪测出尺端间的高差，然后按式（4-2）求出高差改正数，将倾斜距离改化成水平距离。

如使用经检定的钢尺丈量距离，当其尺长改正数小于尺长的1/10000，可不考虑尺长改正。

量距时的温度与钢尺检定时的标准温度（一般规定为20℃）相差不大时，也可不进行温度改正。

2．精度要求

为了校核并提高精度，一般要求进行往返丈量。

取平均值作为结果，量距精度以往测与返测距离值的差数与平均值之比表示。

在平坦地区应达到1/3000，在起伏变化较大地区要求达到1/2000，在丈量困难地区不得大于1/1000。

4-1-2-2精密量距

1．测距方法

先用经纬仪进行直线方向，清除视线上的障碍，然后沿视线方向按每整尺段（即钢尺检定时的整长）设置传距桩。

最好在桩顶面钉上白铁片，并画出十字线的标记。

所使用之钢尺在开始量距前应先打开，使与空气接触，经10min后方可进行量距。

前尺以弹簧秤施加与钢尺检定时相同的拉力，后尺则以厘米分划线对准桩顶标志，当钢尺达到稳定时，前尺对好桩顶标志，随即读数；随后后尺移动1~2cm分划线重新对准桩顶标志，再次读数；一般要求读出三组读数。

读数时应估读到0.1~0.5mm，每次读数误差为0.5~1mm。

读数时应同时测定温度，温度计最好绑在钢尺上，以便反映出钢尺量距时的实际温度。

2．零尺段的丈量

按整尺段丈量距离，当量至另一端点时，必剩一零尺段。

零尺段的长度最好采用经过检定的专门用于丈量零尺段的补尺来量度。

如无条件，可按整尺长度沿视线方向将尺的一端延长，对钢尺所施拉力仍与检定时相同，然后按上述方法读出零尺段的读数。

但由于钢尺刻度不均匀误差的影响，用这种方法测量不足整尺长度的零段距离，其精度有所降低，但对全段距离的影响是有限的。

3．量距精度

当全段距离量完之后，尺端要调头，读数员互换，按同法进行返测，往返丈量一次为一测回，一般应测量二测回以上。

量距精度以两测回的差数与距离之比表示。

使用普通钢尺进行精密量距，其相对误差一般可达1/50000以上。

4-1-2-3精密量距的几项改正数

1．钢尺尺长改正数的理论公式

用钢尺测量空间两点间的距离时，因钢尺本身有尺长误差（或刻划误差），在两点之间测量的长度不等于实际长度，此外因钢卷尺在两点之间无支托，使尺下挠引起垂曲误差，为使下挠垂曲小一些，需对钢尺施加一定的拉力，此拉力又势必使钢尺产生弹性变形，在尺端两桩高差为零的情况下，可列出钢尺尺长改正数理论公式的一般形式为：

ΔLi＝ΔCi＋ΔPi－ΔSi （4-1）

式中 ΔLi——零尺段尺长改正数；

ΔCi——零尺段尺长误差（或刻划误差）；

ΔSi——钢尺尺长垂曲改正数；

ΔPi——钢尺尺长拉力改正数。

钢尺尺长误差改正公式：

钢尺上的刻划和注字，表示钢尺名义长度，由于钢尺制造设备，工艺流程和控制技术的影响，会有尺长误差，为了保证量距的精度，应对钢尺作检定，求出尺长误差的改正数。

检定钢尺长度（水平状态）系在野外钢尺基线场标准长度上，每隔5m设一托桩，以比长方法，施以一定的检定压力，检定0~30m或0~50m刻划间的长度，由此可按通用公式计算出尺长误差的改正数：

ΔL平检＝L基－L量   （4-2）

式中 ΔL平检——钢尺水平状态检定拉力P0、20℃时的尺长误差改正数；

L基——比尺长基线长度；

L量——钢尺量得的名义长度。

当钢尺尺长误差分布均匀或系统误差时，钢尺尺长误差与长度成比例关系，则零尺段尺长误差的改正公式为：

式中 ΔCi——零尺段尺长误差改正数；

Li——零尺段长度；

L——整尺段长度。

所求得的尺长改正数亦可送有资质的单位去作检定。

2．温度改正

钢尺的长度是随温度而变化的。

钢的线胀系数α一般为0.0000116~0.0000125，为了简化计算工作，取α＝0.000012。

若量距时之温度t不等于钢尺检定时的标准温度t0（t0一般为20℃），则每一整尺段L的温度改正数ΔLt按下式计算

ΔLt＝α（t－t0）L   （4-3）

3．倾斜改正（高差改正）

设沿倾斜地面量得A、B两点之距离为L（图4-1），A、B两点之间的高差为h，为了将倾斜距离L改算为水平距L0，需要求出倾斜改正数ΔLh。

图4-1 斜距改正示意

   （4-4）

对上式一般只取用第一项，即可满足要求。

如高差较大，所量斜距较短，则须计算第二项改正数。

上式第二项为。

故求得第一项数值后将其平方再除以2L，即得第二项之绝对值。

4．垂曲改正

如果钢尺在检定时，尺间按一定距离设有水平托桩，或沿水平地面丈量，而在实际作业时不能按此条件量距，须悬空丈量，钢尺必然下垂，此时对所量距离必须进行垂曲改正。

垂曲改正数按下式计算：

   （4-5）

式中 W——钢尺每米重力（N/m）；

L——尺段两端间的距离（m）；

P——拉力（N）。

例如：

L＝28m，W＝0.19N/m，P＝100N代入上式，则

5．拉力改正

钢尺长度在拉力作用下有微小的伸长，用它测量距离时，读得的“假读数”，必然小于真实读数，所以应在“假读数”上加拉力改正数，此改正数可用材料力学中虎克定律算出，而在弹性限度内，钢尺的弹性伸长与拉力的关系式为：

   （4-6）

因钢尺尺长误差的改正数，已含有P0拉力的弹性伸长，则上式改为：

令

   （4-7）

式中 P——测量时的拉力；

P0——检定时的拉力；

Li——零尺段长度；

G——钢尺延伸系数。

通常，在实际测量距离时所使用的拉力，总是等于钢尺检定时所使用的拉力，因而不需进行拉力改正。

6．钢尺尺长方程式及其改正数表的编制和算例

对于悬空状态下尺长方程式：

由式（4-8）、式（4-9）可知，当拉力跨距和钢尺各技术参数如W、F、E、α等为已知时，则可按上述理论公式求得相应的改正数，再取各项改正数的和计算，即得钢尺任意状态下尺长的实际长度。

应当指出，材质不同的钢尺，其弹性模量也不相同，从不同钢材的弹性模量和截面积计算出延伸系数。

目前JIS一级钢卷尺的各项技术参数列于表4-1。

钢尺技术参数 表4-1

种类

厚×宽

（mm×mm）

截面积F

（mm2）

单位重量W

（g/m）

延伸系数G（1m/10N）

（mm）

弹性模量E

（×105N/mm2）

膨胀系数α

（×10-6/℃）

司底伦卷尺

*0.13×10

*1.27±1%

*14.6±1%

0.037

2.10

11.5

宽面卷尺

*0.19×13

*2.52±1%

*26.04±1%

0.019

2.10

11.5

韧性卷尺

*0.3×6

*1.75土2.5%

*16.41±1%

0.027

2.10

11.5

银白卷尺

*0.19×13

*2.52±1%

*19.8±1.5%

0.019

2.07

11.5

普通钢卷尺

0.22×13

2.80±2.5%

21.8±2.5%

0.017

2.11

11.5

不锈钢卷尺

0.22×13

2.83±2%

22.2±2%

0.019

1.86

14.0

普通钢带卷尺

0.25×15

3.38±1%

26.4±1%

0.014

2.11

11.5

不锈钢带卷尺

0.25×15

3.70±2%

27.6±2%

0.0145

1.86

14.0

韧性不锈钢卷尺

0.3×6

1.82±2.5%

13.7±2.5%

0.0295

1.86

14.0

韧性碳钢卷尺

0.3×6

1.75±2.5%

13.7±2.5%

0.027

2.11

11.5

注：

带有*号的卷尺，其截面积不包括外面的尼龙涂层（是芯钢材实际尺寸），重量包括外面涂层与尼龙。

为了使用方便，我们编制了钢尺悬空和水平状态下尺长改正数表和温度改正数用表。

为便于比较，我们编制本表依据是机械工业建厂测量手册中国产30m地球牌钢卷尺，尺端施用P0＝100N拉力，尺身悬空无托桩，悬空检定整尺段钢尺Δ悬检为8.64mm。

地球牌钢卷尺技术参数：

F＝1.8mm2；W＝15.68/m；E＝200000N/mm2；G＝0.028mm。

理论公式采用式（4-9），改正用表见表4-2~表4-7。

根据公式绘制一曲线，见图4-2。

横轴为不同长度li，纵轴为拉力Pi，使用时以长度li为引数，即可求得相应的拉力Pi，及其相应的尺长改正数Δli。

图4-2

Δt改正数 表4-2

ΔC改正数 表4-3

ΔP改正数 表4-4

ΔS改正数 表4-5

ΔC＋ΔP－ΔS改正数（悬空） 表4-6

ΔC＋ΔP改正数（水平） 表4-7

［例1］计算30m地球牌钢卷尺检定拉力为P0＝100N，丈量施以P＝150N时的尺长改正数（悬空）。

由表4-3、表4-4、表4-5查得：

△C＝3.0mm；△P＝12.6mm；△S＝1.2mm

△l＝△C＋△P－△S＝3.0＋12.6－1.2＝14.4mm

由表4-6直接查得：

li＝30m时的△l＝14.4mm。

［例2］计算在10m零尺段施以整尺段拉力的尺长改正数（悬空）

由表4-3、表4-4、表4-5查得

△Ci＝1.0mm；△Pi＝2.8mm；△Si＝0.1mm

△li＝△Ci＋△Pi一△Si＝1.0＋2.8－0.1＝3.7mm

由表4-6直接查得li＝10m时的△li＝3.7mm

［例3］计算零尺段li＝15m的特定拉力和尺长改正数（悬空）

方法一 由曲线图以15m为引数查得应施加特定拉力Pi＝80N，相应的尺长改正数由图下方查得△l＝4.32mm。

方法二 由实验公式计算施加拉力及尺长改正数为：

Pi＝[0.133×15＋6（kg）]×10N≈80N

7．钢尺尺长方程式的精度估算

（1）悬空状态下尺长方程式的精度估算

依据误差传播定律，精度估算公式为：

式（4-10）、式（4-11）或等号第一项为钢尺尺长误差改正数中误差（检定）；第二项为钢尺拉力改正数中误差；第三项为钢尺垂曲改正数中误差；第四项为钢尺温度改正数中误差。

式（4-12）和式（4-13）含意类同前述。

（2）水平状态尺长方程式的精度估算

同理，对式（4-10）的精度估算公式为：

为了进一步验证理论公式，我们选用了日制JIS一级钢卷尺作拟合精度试验，现将部分试验结果列于表4-8。

理论公式实际拟合精度 表4-8

由表4-8可知，理论公式实际拟合精度是相当理想的。

零尺段长度上拟合仅差0.5mm，一般在0.2mm左右。

上述情况表明，我们在作精密量距时，可直接对尺长改正数或尺长方程式进行计算使用。

4-1-3已知角度的测设

测设已知角度时，只给出一个方向，按已知角值，在地面上测定另一方向。

如图4-3，OA为已知方向，要在O点测设α角。

为此，在O点设置经纬仪，以正镜测设α值得B'。

为了消除仪器误差的影响，再以倒镜测设α角得B"。

取B'B"之中得B1，则∠AOB1即为所设之角。

图4-3已知角度放样图

若要精确的测设α角度，则按上法定出∠AOB1之后，再用经纬仪测出∠AOB1之角值为α'，α'与给定的α值之差为Δα（图4-4）。

为了精确设置α角，过B1作OB1的垂线，并在垂线上量取B1B得B点，∠AOB即为精确测设的α角度。

图4-4精测已知角示意图

B1B按下式计算：

   （4-17）

式中 ρ＝206265"，即一个弧度的角，以秒计。

4-1-4建筑物细部点的平面位置的测设

放出一点的平面位置的方法很多，要根据控制网的形式及分布、放线的精度要求及施工现场的条件来选用。

4-1-4-1直角坐标法

当建筑场地的施工控制网为方格网或轴线网形式时，采用直角坐标法放线最为方便。

如图4-5所示，G1、G2、G3、G4为方格网点，现在要在地面上测出一点A。

为此，沿G2-G3边量取G2A'，使G2A'等于A与G2横坐标之差Δx，然后在A'设置经纬仪测设G2-G3边的垂线，在垂线上量取A'A，使A'A等于A与G2纵坐标之差Δy，则A点即为所求。

图4-5直角坐标放线图

从上述可见，用直角坐标法测定一已知点的位置时，只须要按其坐标差数量取距离和测设直角，用加减法计算即可，工作方便，并便于检查，测量精度亦较高。

4-1-4-2极坐标法

极坐标法适用于测设点靠近控制点，便于量距的地方。

用极坐标法测定一点的平面位置时，系在一个控制点上进行，但该点必须与另一控制点通视。

根据测定点与控制点的坐标，计算出它们之间的夹角（极角β）与距离（极距S），按β与S之值即可将给定的点位定出。

如图4-6中，M、N为控制点，即已知M、N之坐标和MN边的坐标方位角αMN。

现在要求根据控制点M测定尸点。

首先进行内业计算，按坐标反算方法，求出M到P的坐标方位角αMP和距离S。

计算公式如下：

β＝αMN-αMP   （4-20）

图4-6极坐标放线图

在实地测定P点的步骤：

将经纬仪安置于M点上，以MN为起始边，测设极角β，定出MP之方向，然后在MP上量取S，即得所求点P。

当不计控制点M的误差，用极坐标法测定P之点位中误差mP，可按下式进行计算：

   （4-21）

式中 mβ——测设β角度的中误差；

S——控制点至测定点的距离；

ms——测定距离S的中误差。

【例4】在图4-6中，已知控制点M、N的坐标值和MN边的坐标方位角为：

xM＝107566.60，yM＝96395.09：

xN＝107734.26，yN＝96396.90；αMN＝0°37'07"。

待测点P的坐标为：

xP＝107620.12，yP＝96242.57。

计算αMP及β、S之值。

为了使计算过程条理清楚，采用表4-9、表4-10进行计算。

表4-9是使用计算机和三角函数表进行计算的表格形式；表4-10是用对数计算的表格。

表中

（1）、

（2）、（3）……表示计算次序。

从表中可以看出，两种计算方法其结果完全相同：

S＝161.638m，αMP＝289°20'10"。

而β＝αMN－αMP＝0°37'07"＋3600－289°20'10"＝71°16'57"。

应用三角函数计算 表4-9

应用对数计算 表4-10

注：

（n）表示其真数为