4
（3）当动点F在线段BC上运动时，求出yS梯形abcd时X的值.
15
（4）直接写出在整个运动过程中，使FQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.
2.
（2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点
C匀速运动；点Q从点C出发沿线段
B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向，点Q向上作射线QK丄BC,交折线段
C重合时停止运•
与
CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点
于点E.点P、Q同时开始运动，当点P与运动的时间是t秒（t>0）.卩
当点P到达终点C时，求t的值，并
（1）
（2）
（3）
式;
，点Q也随之停止.
CD-DA-AB
设点P、Q
^此M—BQL
当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ//DC?
?
设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时,
的长；八
S与t的关系
备用图
3.（2008河北）如图，在RtAABC中，/C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,
BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点
B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK—AB，交折线BC-CA
于点G•点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q
运动的时间是t秒（t0）.
（1）D,F两点间的距离是；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？
若能，求出t的值•若不能，说明理
由;
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值;
（4）连结PG，当PG//AB时，请直接写出t的值.
4.（2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形.直线I经过0、C
两点.点A的坐标为（8,0），点B的坐标为（11,4），动点P在线段0A上从点0出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿AtBtC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线0-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）,△MPQ的面积为S.
（1）点C的坐标为，直线I的解析式为.
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.
（3）试求题
（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值.
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线I相交于点N.试
探究：
当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
请直接写出t的值.
5.（2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6,
延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒
A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P
FA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相
作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过’
BC=2,3，点O是AB的中点，点P在AB的1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达
遇时停止运动.在点
点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线、BF的运动过程中，以EF为边I时间为t秒（t>0.
运动时间a的值；x
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之
间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使厶AOH是等腰三角形?
若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.
备用图1
备用图2
三、测试提高
1.（2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D
416
在y轴上.直线CB的表达式为y=——x十一，点A、D的坐标分别为（一4,0）,（0,4）.动点
33
P自A点出发，在AB上匀速运动.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒
P运动t（秒）时，△OPQ的面
1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求S随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时S有最大值？
并求出最大值.
备用图
第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题
1.（2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4,0）,点B的
坐标为（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点，作PC丄x轴，垂足为C,记点P关于y轴
的对称点为P'（点P不在y轴上），连结PP',PA,PC,设点P的横坐标为a.
（1）当b=3时，
1直线AB的解析式；
2若点P的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D.当PD:
DC=1:
3时，求a的值；
（3）是否同时存在a,b，使△PCA为等腰直角三角形？
若存在，请求出所有满足要求的a,b的
值；若不存在，请说明理由.
2.
（2010武汉）如图,
（2）若抛物线的顶
上一动点（不与点
上移动，且/
P'
B
D
O
C
yy=ax2_2axb
（2,-）两点，与
2
（1）求此抛物线的
2
MQ=y2，求y2
2
抛物线
经过A（-1,0）,C
x轴交于另一点B.
解析式；
点为M,点P为线段OBB重合），点Q在线段MB
MPQ=45°，设线段OP=x,
与x的函数关系式，并直
接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与
（2）中的函数图象交于点F,H•问四边形EFHG能否为平行四边形？
若能，求m,n之间的数量关系；若不能,请说明理由.
备用图
3.（2011江苏镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线h过点A（1,0）且与y轴平行，直线J过点B（0,
k
2）且与x轴平行，直线h与12相交于点P•点E为直线12上一点，反比例函数y（k>0）的图象过
x
点E且与直线h相交于点F.
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF.若k>2，且△OEF的面积PEF的面积2倍，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？
若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由.
4.（2010浙江舟山）△ABC中，/A=/B=30°AB=2岛.把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB
的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.
J6
（1）当点B在第一象限，纵坐标是—时，求点B的横坐标；
2
2
（2）如果抛物线y=axbxc（a工0的对称轴经过点C,请你探究：
1当a二」,b=」，卫时，AB两点是否都在这条抛物线上？
并说明理由；
425
2设b=-2am,是否存在这样的m值，使A,B两点不可能同时在这条抛物线上？
若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.
5.（湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示.
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点
（2）若点N为线段BM上的一点，过点
动时（点N不与点B，点M重合），设OQ的长为关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点-1
M的坐标
-1
N作的
B
扌，垂足为点Q.当点N在线段BM上运
边形NQAC面积为S,求S与t之间的函数
.△Pac为直角三角形?
若存在，求出所有符合条
件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将厶OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标三、测试提高
成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩
（不需要计算过程）.
1.
（2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3,0）,（0,1）,
1
点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线丫Jxb交折线OAB于点E.
2
（1）记厶ODE的面积为S.求S与b的函数关系式；
1
（2）当点E在线段OA上时，且tan/DEO=^.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形
2
若不变，求出
OiAEG•试探究四边形OiABG与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,
1.
2.
该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
第三讲中考压轴题十大类型之面积问题
2
（2011辽宁大连）如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点0,使厶QMB与厶PMB的面积相等，若存在，求点存在，说明理由；
（3）在第一象限、
存在，直接写出点
对称轴右侧的抛物线上是否存在一点
R的坐标；若不存在，说明理由.
2
（2011湖北十堰）
（0,-3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图
（1）,己知点H（0,-1）.问在抛
如图，己知抛物线
（0,3）三点，对
Q的坐标；若不
只，使厶RPM与厶RMB的面积相等，若
y=xy+bx+c与x轴交于点A（1,0）和点B,与y轴交于点C
SA3HC=SA3HA?
若存在，求出点G的坐标，若
（3）如图
（2）,抛物线上点D在x轴上的正
P为线段BD上的一点，若/EPF=
P
G（点G在y轴的左侧），使得
不存在
O
投影为点
/ADf，求线段
（-2,0）,F是OC的中点，连接DF,
PF的长.B
_2
3.（2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y二-X2bx
c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.
（I）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；
（□）将（I）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足Sabce=S^abc,求此时直线BC的解析式；
（川）将（I）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足Sabce=2Saaoc,且
顶点E恰好落在直线y=-4x3上，求此时抛物线的解析式.
4.（2011山东聊城）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C
同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当
点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第ts时，△EFG的
面积为Scm2.
（1）当t=1s时，S的值是多少？
（2）写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围;
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？
请说明理由.
5.
/C=90°,AC=8,
点P出发，分别沿PA、运动，点E到达点A后点B时停止，点E也随正方形EFGH，使它与为t秒（t>0）,正方形
的边长是
（2011江苏淮安）如图，在RtAABC中，BC=6,点P在AB上，AP=2，点E、F同时从
PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间
EFGH与厶ABC重叠部分面积为S.
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是.
（2）当0vt<2时，求S与t的函数关系式;
（3）直接答出：
在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？
最大面积是多少?
备用图
三、测试提高
1.（2010山东东营）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12,AABC的面积为48,D,E分别是边
AB,AC上的两个动点（D不与A,B重合），且保持DE//BC,以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE=*,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.
1——（2011
E
T
形存在性
A
讲中考压轴题十大类型'三角形存在性问题
B
轴交于点B.
B如图，已知一次函数—C二_B备用图
（1）C
3
-•7与正比例函数y二cx的图象交于点A,且与x备用图
（2）C
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作Ady轴于点C,过点B作直线I//y轴•动点P从点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿0—C—A的路线向点A运动；同时直线I从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线I交x轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q当点P到达点A时，点P和直线I都停止运动•在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒•是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
（备用图）
124
2.（2009湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yxx-10与x轴的交点为
189
点A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点
P,Q分别从O,C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿0A向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC,PQ相交于点D，过点D作DE//OA，交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为
t（单位：
秒）
（1）求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？
请写出计算过程；
9
（3）当0:
:
:
t时，△PQF的面积是否总为定值？
若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
2
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？
请写出解答过程.
板块二、直角三角形
1
3.（2009四川眉山）如图，已知直线yx1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线
2
12一
yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）.
2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标.
4.（2010广东中山）如图所示，矩形ABCD的边长AB=6,BC=4，点F在DC上,DF=2.动点M、
N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动.连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线上时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题：
（1）说明△FMNs\QWP;
（2）设0乞X岂4（即M从D到A运动的时间段）•试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？
求此时MN的值.
板块三、相似三角形存在性
5.（2011湖北天门）在平面直角坐标系中,q
+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）
（1）直接填写：
a=,b=
（2）在y轴上是否存在点D，使得△标；若不存在，说明理由；
Q
F2
y=axbx
）过顶点C作
1点WC的坐标为
C为斜边的直角三角形？
若存在，求出点
CH丄x轴于点H.
D的坐
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合）BPQ丄AC于点0,当厶PCQ与厶ACH相似时，求点P的坐标.
三、测试提高
32
1.（2009广西钦州）如图，已知抛物线yxbxC与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标
4
3
为（一1,0）,过点C的直线y=—x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点，过P
4t
作PH丄OB于点H.若PB=5t，且0：
：
t:
:
1.
（1）填空：
点C的坐标是,b=,c=;
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）;
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？
若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由.
第五讲中考压轴题十大类型之
四边形存在性问题
3
1.（2009黑龙江齐齐哈尔）直线yx6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O
4
点出发，同时到达A点，运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OtBtA运动.
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ勺面积为S,求出S与t之间的函数关系式；
（3）
P的坐标，并直接写出以点
OP、Q为顶点的平行四边形的第四个顶
当S时，求出点
5
点M的坐标.
2.（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4,0），B（0,-4），C（2,0）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m△AMB勺面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线目--X上的动点，判断有几个位置能够使得点PQBO为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
3.（2011黑龙江鸡西）已知直线y=J3x+4j3与x轴、y轴分别交于A、B两点，/ABC=60°BC与x轴交于点C.
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与AC重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与CA重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变
量的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，当厶APC的面积最大时，y轴上有一点M平面内是否存在一点N,使以A、QMN为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
7
4.（2007河南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（6,0）和B（0,4）.
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x,y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平
行四边形，求四边形OEAF勺面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF勺面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
5.（2010黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x"2的图象分别交x轴、y轴
于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点.
（1）求直线AM的解析式；
（2）试在直线AM上找一点P,使得Saabp=&aob，请直接写出点P的坐标；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为
顶点的四边形是等腰梯形？
若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
三、测试提高
1.（2009辽宁抚顺）已知：
如图所示，关于x的抛物线
y=ax+x+c（a.0）与x轴交于点A（-2,0）/LB（6,0）,与y轴交于点C.
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D,使四边形ABD（为等腰梯形
M
写出点D的坐标，并求出直线
AD的解析
A.
式；
（3）在
（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是
否存在以A、MP、Q为顶点的平行四边形？
如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，
请说明理由.
第六讲中考压轴题十大类型之
线段之间的关系
1.（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、
y轴的正半轴上，0A=3,OB=4,D为边0B的中点.
（I）若E为边0A上的一个动点，当△
CDE的周长最小时，求点E的坐标;
2.
y
（n）若E、
F的坐标.
（2011四川
/BAD=90°
B
D
F为边
y
两个动点,,可以作点'D当四边形CD
的周长最小时，求点E、
Ax
是直角梯形，:
目交于点M，且DM疋
B
于x轴的对称点D,连接CD与x轴
刁四边形aa
BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（-1,0）,
经过点D、M、N.
B（-1,2）,D（3,0）连接DM,并把线fOEDM沿DA方向平移到ON.若抛物线y二ax'•bx•C
E
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？
并求出最大值.
3.
（2011四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点
方向旋转90°得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过求抛物线的解析式和点C的坐标；
（1）
（
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