数学九年级上人教新课标253用频率估计概率同步训练A.docx
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数学九年级上人教新课标253用频率估计概率同步训练A
用频率估计概率（A）
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）
A．16个B．20个C．25个D．30个
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）
A．12B．15C．18D．21
4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）
A．16个B．15个C．13个D．12个
5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）
A．12个B．16个C．20个D．30个
7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
8．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题
9．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）
10．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．
11．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个．
12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
三、解答题
13．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：
随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
14．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数1020306090120180240330450
“和为8”出现的频数210132430375882110150
“和为8”
出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？
请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
15．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：
“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：
“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？
为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
考查目的：
利用模拟实验的方法估算概率．
16．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：
元）．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
参考答案
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【考点】利用频率估计概率．
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．
【解答】解：
∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：
1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；
故正确的有①②．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．
2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）
A．16个B．20个C．25个D．30个
【考点】利用频率估计概率．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：
设红球有x个，根据题意得，
4：
（4+x）=1：
5，
解得x=16．
故选A．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）
A．12B．15C．18D．21
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：
由题意可得，
×100%=20%，
解得，a=15．
故选：
B．
【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）
A．16个B．15个C．13个D．12个
【考点】利用频率估计概率．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【解答】解：
设白球个数为：
x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴
=
，
解得：
x=12，
故白球的个数为12个．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【考点】利用频率估计概率．
【专题】常规题型．
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【解答】解：
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）
A．12个B．16个C．20个D．30个
【考点】模拟实验．
【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：
3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：
3；即可计算出白球数．
【解答】解：
∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：
3，
∴口袋中黑球和白球个数之比为1：
3，
4÷
=12（个）．
故选：
A．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
【考点】利用频率估计概率；折线统计图．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【解答】解：
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为
，故A选项错误；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：
=
；故B选项错误；
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为
，故C选项错误；
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为
≈0.17，故D选项正确．
故选：
D．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
8．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）
A．4B．6C．8D．12
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：
由题意可得：
，
解得：
x=8，
故选C
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
二、填空题
9．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为0.07（结果精确到0.01）
【考点】利用频率估计概率．
【分析】观察随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．
【解答】解：
观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，
故男性中，男性患色盲的概率为0.07，
故答案为：
0.07．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是仔细观察表格，找到频率稳定到的常数，难度不大．
10．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：
由题意可得，
，
解得n=14．
故估计盒子中黑珠子大约有14个．
故答案为：
14．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
11．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】根据摸到白球的概率公式
=40%，列出方程求解即可．
【解答】解：
不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，
根据古典型概率公式知：
P（白色小球）=
=40%，
解得：
x=4．
故答案为：
4．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是n=10．
【考点】模拟实验．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
【解答】解：
∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴
=0.5，
解得：
n=10．
故答案为：
10．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
三、解答题
13．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：
随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
【考点】利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
【分析】
（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；
【解答】解：
（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=
；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）=
=
；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴
=0.95，
解得：
x=16．
【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
14．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数1020306090120180240330450
“和为8”出现的频数210132430375882110150
“和为8”
出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？
请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
解：
（1）0.33.
（2）x不可以取7，画树状图法说明如下：
从图中可知，数字和为9的概率为212＝16，
∴x的值不可以取7.
当x＝4时，摸出的两个小球上数字之和为8的概率为13，数字之和为9的概率也为13（答案不唯一）．
15．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：
“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：
“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？
为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
考查目的：
利用模拟实验的方法估算概率．
答案：
（1）
，
；
（2）小颖、小红的说法都是错误的；（3）
．
解析：
（1）“3点朝上”出现的频率是
，“5点朝上”出现的频率是
；
（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．
（3）列表如下：
．
16．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：
元）．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
考查目的：
用频率估计总体．
答案：
（1）10,0．100，图略；
（2）第三小组1400～1600；（3）180人．
解析：
（1）频数为50-（3+12+18+5+2）=10或50×0．200=10，
频率为1．000-（0．060+0．240+0．360+0．200+0．040）=0．100或5÷50=0．100；
（2）由总人数50人可知，中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布表可得，前三小组的数据之和为33，第25、26个数据在第三小组1400～1600；
（3）（0．060＋0．240）×600=180人．
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