第三单元分数.docx

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第三单元分数

第三单元分数

教材分析：

本单元的具体学习内容安排了九个活动情境：

在“分数的再认识”活动中，通过具体的情境，进一步理解分数的意义，体会“整体”与“部分”的关系，了解一个分数对应的“整体”不同，则所表示的具体数量也不同；在“分饼”与“分数与除法”两个活动中，学生将知道分数的分类标准，并能掌握带分数与假分数的相互转化的方法；在“找规律”的活动中，经历探索分数大小不变规律的过程，理解分数的基本性质，并能根据分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数；在“找最大公因数”与“约分”两个活动中，学生将认识公因数与最大公因数、并能运用这些知识进行正确地约分，也为后续理解、掌握通分的方法打下了基础；在“去少年宫”与“分数的大小”两个活动中，学生将认识公倍数与最小公倍数，并能运用这一知识，会正确地通分与比较分数的大小。

教学目标：

1、结合具体情景与直观操作，体验分数生产的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数描述图形或简单的生活现象。

2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化。

3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。

4、能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。

5、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性和挑战性。

重点难点：

学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。

课题

分数的再认识

教学目标

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。

重、难点

情感态度价值观

教学准备

课时安排

1课时

教学过程（第一课时）

动态添加

一、教学过程：

谈话引入，教学新课。

现场组织活动：

请两位同学到台前，每人分别从一盒铅笔中拿出1/2，结果两位学生的结果不一样多，一位学生拿出的是4枝，另一位学生拿出的是3枝。

师：

这里有两盒铅笔，你能从每盒铅笔中分别拿出全部的1/2吗？

其他同学注意观察，你发现了什么？

师：

你准备怎么拿呢？

生1：

我准备把全部的铅笔平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。

生2：

我准备把全部的铅笔除以2，也就是平均分成2份，其中一份就是1/2。

学生活动，一位学生拿出3枝笔，另一个学生拿出4枝笔。

师：

你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗？

生：

他们拿出的枝数不一样多，一个是3枝，一个是4枝，这是为什么呢？

师：

他们两人都是拿全部铅笔的1/2，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么呢？

请想一想，然后小组交流一下。

学生小组交流，再全班反馈。

生：

我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多。

生：

有可能数错了。

师：

现在大家的意见都认为是总枝数不一样，也就是整体“1”不一样了吗？

学生都表示同意。

师：

告诉大家总枝数是多少，1/2是多少枝。

生1：

全部是8枝，1/2是4枝。

生2：

全部的铅笔是6枝，1/2是3枝。

师：

真的是不一样多，一盒铅笔的1/2表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是1/2。

但由于分数所对应的整体不同（也就是总枝数不一样多），所以1/2表示的具体的数量也就不一样。

师：

原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？

二、练一练。

1、看数学书说一说，小林和小明一样多吗？

笑笑和小红一样多吗？

说说理由。

2、画一画，说说画法对吗？

为什么？

还有别的画法吗？

三、巩固练习。

1、独立完成1、2、3，通过学生填数观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说发现了什么。

第4题让学生充分说说自己的想法，必要时可以举例说明。

第5、6题独立完成，然后选几题说说思考过程。

四、思考题。

小红和小明都吃了1/2块蛋糕，谁吃的多？

放学后独立完成，课后讲评。

板书设计：

分数的再认识

1/2---------4枝

1/2---------3枝

整体“1”不一样

分数所对应的整体不同————表示的具体的数量也就不一样

作业

板书设计

课后反思

课题

分饼

教学目标

1、结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。

重、难点

情感态度价值观

教学准备

课时安排

1课时

教学过程（第一课时）

动态添加

教学过程：

活动一：

分一分

活动目标：

通过具体情境，经历真分数、假分数产生的过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

谈话：

唐僧师徒四人去西天去经，这天八戒化缘得到了3个饼，这下八戒可发愁了：

“3张一样大的饼分给4个人，该怎么分？

每人得多少张饼呢？

”

先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，并在四人小组内交流自己的想法。

第一种分法：

先把一张饼平均分给4个人，每人分到4分之一，3张饼分完，每人共得了3个4分之一，就是4分之3。

第二种分法：

先把3张饼叠在一起，再平均分成4份，每人分到3个4分之一的饼，合起来就是4分之3。

提问：

这里的4分之3表示什么？

　同学们非常能干，帮八戒解决了难题。

如果有9张饼平均分给4个人，每人又得多少张饼呢？

（可能会有两种答案）

1、9张饼平均分给4个人，我可以先分1张，每人4分之一张，这样一张一张地分，9个4分之一就是4分之9。

师：

4分之9在这里表示什么？

2、可以先分8张，每人2张；再分1张，每人4分之一张，合起来是2张加上4分之一张。

师：

2张加上4分之一张，写成分数就是：

21/4,读作：

二又四分之一。

二又四分之一在这里表示什么？

每人分到的饼是一样多的吗？

也就是4分之9等于2又4分之一。

观察4分之3、4分之9、2又4分之1这三个分数，你有什么发现吗？

（根据学生的回答板书：

分子小于分母　　分子大于分母）

师：

在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这类分数叫做假分数，把分子小于分母的分数叫做真分数。

　你能举例说出几个真分数和假分数吗？

先说给同桌听听。

谁来说一说？

（如果没有学生说出分子和分母相等的分数，教师可问：

“4分之4是真分数还是假分数？

）

让学生充分发表自己的想法后，师小结：

像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。

师：

观察真分数和假分数，你还发现什么特点？

（真分数小于1，假分数等于1或大于1，还有一种是带有整数的分数）

师：

在假分数里，像2又4分之1,1又4分之3这样的分数叫做带分数。

活动二：

试一试

活动目标：

通过练习，进一步认识真分数、假分数和带分数的意义。

第一题：

用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。

（第二幅图可能会有一些难度，可以让学生先说一说图中有几个长方形，平均分成了几份？

）

第二题：

以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

（让学生在课堂本上独立完成。

）

第三题：

在直线上的方框里填上假分数，在下面的方框里填上带分数。

（让学生根据假分数与带分数的意义来填）

总结：

同学们今天又认识了一些新朋友，你有什么收获吗？

3．教师或学生评价做练习的情况．

四、课堂小结。

教师：

这节课学到了什么知识？

你是怎样学到的？

学生：

这节课学的是真分数、假分数的概念．我们采用了探究式的学习方法，通过填写、观察、比较，找出了真假分数的特征．采用这种方法学习知识，我觉得很有趣，也记得牢……

教师：

本节课的学习，同学们通过积极、主动地探究，我们较好地掌握了有关真分数、假分数的知识．希望大家不断努力，用适合自己的方法继续探索新的知识．

作业

板书设计

 板书设计：

分饼

分子比分母小的分数，我们称它为真分数真分数＜1

分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数假分数≥1

带分数

=

课后反思

课题

分数与除法

教学目标

1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。

3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。

重、难点

情感态度价值观

教学准备

课时安排

1课时

教学过程（第一课时）

动态添加

教学过程：

一、设置疑问，揭示课题

1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？

36÷6=6   4÷5=0.8  80÷5=16

3÷7=     5÷10=0.5  4÷9=

然后引导学生归纳分类：

36÷6=6和80÷5=16的商为整数；

4÷5=0.8和5÷10=0.5的商为有限小数；

3÷7=   和4÷9= 的商为循环小数。

2、师指出：

两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。

今天我们就来学习这部分内容：

分数与除法（板书：

分数与除法）

二、创设情境，引导探索。

1、创设情境，引入关系。

师：

国庆节就要到了，今年的国庆节，学校要组织全校师生开展野游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢活动，前几天我同班主任老师对想要买的食品做了一些粗略的计划，知道买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗？

生：

愿意！

师：

好！

那我们大家就一起来吧！

师：

请看我们班级为这次活动准备的食品：

食品名称  食品数量  班级人数  平均每人分的数量

 苹果     40个    47     40÷47

 饮料     39瓶    47     39÷47

花生     8千克   47      8÷47

上面表格里的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，能否用其它的形式，比如分数来表示呢？

等我们学完了这节课，同学们自然会找到答案的。

2.层层深入，感知关系。

师：

我想调查一下，最近谁要过生日？

指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品？

（生：

蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃？

师：

同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗？

生：

愿意！

师：

出示例题：

把一个蛋糕平均分给3个人，平均每人能分得多少？

师：

这时，应该把什么看作单位“1”？

要把蛋糕平均分成几份？

怎样列式？

（指名口述算式）

1÷3=

师：

大家拿出练习本来计算这个商是多少？

（用小数表示）

生：

0.333…或 

课件显示：

1÷3=0.333…或

师：

这个商用小数表示太麻烦了，能不能用分数来表示呢？

请大家看大屏幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几？

生：

1/3

师：

对了！

那么上面的算式1÷3的商可以用分数1/3表示了，

即：

1÷3=1/3（个）  

（2）现在小组讨论：

1÷3=1/3中，你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系？

（3）讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：

学生口述的过程中，教师出示课件：

被除数÷除数=被除数/ 除数

（4）师：

现在大家会用分数表示整数除法的商了，那么，大家能把前面表格中的得数用分数表示吗？

生：

会！

师出示：

40÷47=？

 39÷47=？

 8÷47=？

3.，巩固关系

师：

国庆联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和班主任老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享，大家能帮我们合理的分一下吗？

 生：

想！

 师：

大家看问题：

我想把这3张饼平均分给我们4个人，每人分得这3张饼的几分之几呢？

①议一议：

讨论如何分，有哪些分法？

（让同学们充分考虑好后，说说自己的想法）

②剪一剪：

想好后各小组可以行动了，请同学们以小组为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的圆形和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆在桌子上。

③拼一拼：

分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看是一个“饼”的几分之几？

④列一列：

怎样用算式表示自己分饼的数量关系？

谁会列式？

⑤算一算：

师指一名同学板演算式：

3÷4=3/4（张）

答：

每人分得3/4 张。

请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的？

⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，

分数与除法的这种关系怎样表示？

学生回答，师板书：

a÷b=a/b （b≠0）

师：

大家考虑：

这里的a和b是否可以是任何自然数？

为什么？

生：

不可以，因为这里的b≠0

师：

左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？

为什么？

师：

讨论完后，教师用红色粉笔标上：

b≠0

（引导学生懂得：

在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为零）

三、总结提升，归纳关系（师生共同完成）

1、让学生说一说分数与除法的联系：

分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

2、判断：

“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？

（最后教师总结：

分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数）

四、完成练一练1、2、3题后，讲评。

五、拓展延伸，发展能力。

1、7÷13=7/13=（ ）÷（ ）  （ ）÷9=3/4  =（ ）÷26         

2、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？

（用分数表示）

3、国庆联欢的时候，大家都会带好多自己爱吃的食品，你们愿意与同学们共同品尝吗？

如果愿意的话，请说说你的打算，并编一道符合这节课学习内容的题目说给大家听听好吗？

板书设计：

分数与除法

a÷b=a/b（b≠0）

被除数÷除数=被除数/ 除数

3÷4=3/4（张）

答：

每人分得3/4张饼。

作业

板书设计

课后反思

课题

练习三

教学目标

教学目标：

1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义，。

2、巩固比较分数大小的方法。

3、进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。

重、难点

情感态度价值观

教学准备

课时安排

1课时

教学过程（第一课时）

动态添加

教学过程：

复习

举例说说分数的意义。

说说什么叫真分数、假分数、带分数？

说说分数与除法的关系。

巩固练习。

1、学生独立填写1、2题后，说说自己的思考方法。

（4/5、1/5）（4/12、8/12）（3/6、3/6）（3/7、4/7）

重点说说写出涂色部分后，空白部分你是怎样思考的？

2、完成3题先让学生独立填填后，再说说比较分数大小比较是怎样思考的？

1/4=1/42/8＜2/3

重点说说2/8和2/3是怎样比较的？

3、4题，先引导学生解决第1个问题，学生根据题意收集有关信息，再根据分数的意义后分数与除法的关系解决问题。

引导学生说说还能用分数表示什么？

主要用分数进行交流，感受分数与生活的联系，教师要组织学生展开充分交流。

举例说说假分数和带分数之间互化的方法，然后独立解决第5题。

先独立完成第6题，然后说说比较方法。

先独立完成第7题，然后说说思考方法。

实践活动：

观察年历，独立完成，交流还能提出用分数表示的哪些问题？

作业：

实践活动出数学报，并说说各栏目所占篇幅约占这张报纸的几分之几？

作业

板书设计

课题

分数的基本性质

教学目标

1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

　　2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

　　3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

重、难点

情感态度价值观

教学准备

课时安排

1课时

教学过程（第一课时）

动态添加

教学过程：

（一）创设情境，引起学生参与兴趣

　　教师出示三只可爱的小猴图片，故事引入

　　    有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴一块，第二只小猴见到说：

“太小了，我要两块。

”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。

第三只小猴更贪，它抢着说：

“我要三块，我要三块。

”于是，猴王又把第三块饼平均切12块，分给第三只小猴三块。

　 同学们，你知道哪只猴子分得的多吗？

（哪只猴子分得的多？

让学生发表自己的意见）

　 教师出示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察验收后得出结论：

三只猴子分得的饼一样多。

聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？

同学们想知道有什么规律吗？

（二）探究新知

　　 1、动手操作、形象感知

（1）折    请同学们拿出三张同样大的长方形纸，把每张纸都看作一个整体。

用手分别平均折成4份、8份、16份。

（2）画     在折好的长方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。

　　（3）剪     把长方形中的阴影部分剪下来。

　　（4）比     把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。

　　 2、观察比较、探究规律

（1）通过动手操作，谁能说一说图中阴影部分用分数表示各是几分之几？

（2）你认为它们谁大？

请到展示台上一边演示一边讲一讲。

　　（3）既然这三个分数相等，那么、和 的大小怎样？

我们可以用什么符号把它们连接起来？

　　     板书：

   ＝　＝

　　（4）这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的？

你们能找出它们的变化规律吗？

请同学们四人为一组，讨论这两个问题。

　　（5）学生汇报讨论情况。

　　（6）启发点拨。

　　  A．通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么？

　　  B．分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。

这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢？

请举例说明。

　　     板书：

    （零除外）

　　  C．你认为这句话中哪些词语比较重要？

　　     （都、相同的数、零除外）

　　（7）把 和化成分母是12而大小不变的分数。

　　A．  思考：

要把 和化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么变？

变化的依据是什么？

　　B．让学生讨论后独立解答。

　　（8）讨论：

猴王运用什么规律来分饼的？

如果小猴子要8块，猴王怎么分才公平呢？

　　（9）质疑。

让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师质答疑。

　　（三）随堂练习

　　1．口答：

在下面的（）内填上合适的数（学生口答后，要求说出是怎样想的？

）＝     ＝  ＝   ＝

　　2．判断对错，并说明理由。

（1）＝                         （    ）

（2）＝                         （    ）

　　（3）＝                         （    ）

　　（4）＝                         （    ）

　　（四）小结

　　     同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？

板书设计：

分数的基本性质

3/4=6/8=12/16

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

作业

板书设计

课后反思

课题

找最大公因数

教学目标

1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

重、难点

情感态度价值观

教学准备

课时安排

1课时

教学过程（第一课时）

动态添加

教学过程：

活动一：

找最大公因数

目标一：

经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

师：

同学们，我们在第一单元的时候学习了找一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗？

同桌互相比赛，一个找出12的全部因数，另一个找出18的全部因数，看看谁找得又对又快！

板书：

12＝（　）×（　）＝（　）×（　）＝（　）×（　）

18＝（　）×（　）＝（　）×（　）＝（　）×（　）

师：

你是怎样找的？

学生反馈答案后，师出示两个集合圈：

请在书上的这两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。

出示两个相交的集合，提问：

这两个集合和上面两个有什么不同之处吗？

生：

这两个集合是相交的。

师：

这两个集合相交的部分填哪些因数？

你是怎样想的？

说说你的理由。

根据学生的回答，小结：

这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公因数。

师：

12和18的最大公因数是多少？

除了用上面的办法，你还有没有办法找出它们的公因数？

独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。

活动二：

练一练

目标二：

会找出两个数的公因数和最大公因数。

完成第一题：

出示8和16，找一找它们的全部因数。

提问：

8和16这两个数有什么特征？

你能找出它的公因数和最大公因数吗？

（让学生明白，16是8的倍数，所以它们的最大公因数是8。

）

完成第2题：

出示5和7，让学生找出它们的全部因数，提问：

这两个数有什么特征吗？

你有什么办法直接找出它们的最大公因数吗？

（两个数的公因数只有1。

）

第3题：

独立完成，同桌检查。

第4题：

找出下列各组数的公因数。

让学生找出这几组数的公因数，说说有什么发现？

第5题：

写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的。

数学探索：

在表中写出1,2,3，4,5－20等各数和4的最大公因数。

你发现了什么规律？

　　找一找1,2，3,4，5，－20等各数和10的最大公因数，是否也有规律？

与同学说一说你的发现。

板书设计：

找最大公因数

12＝（　）×（　）＝（　）×（　）＝（　）×（　）

18＝（　）×（　）＝（　）×（　）＝（　）×（　）

作业

板书设计

课后反思

课题

约分

教学目标

1．经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。

2．掌握约分的方法，能正确地进行约分。

重、难点

情感态度价值观

教学准备

课时安排

1课时

教学过程（第一课时）

动态添加

教学过程：

活动一：

做一做

活动目标：

理解约分和最简分数和含义，经历知识形成的过程。

复习：

下面分数的分子和分母各有哪些公因数？

最大公因数是几？

2/310/1512/158/124/730/60

师：

今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。

出示“做一做”：

你会用分数表示图中的阴影部分吗？

学生独立完成后，集体反馈。

板书：

1/32/64/128/12

师：

请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？

生可能会说：

这几个分数都是相等的。

师：

为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等的？

你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？

生可能会有两种方法：