自动控制理论课程设计.docx
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自动控制理论课程设计
1.1《自动控制理论Ⅱ》
课程设计任务书
题目
状态空间法设计
学生姓名
张帅
学号
200905080211
专业班级
电气0901
设
计
内
容
与
要
求
一．设计内容：
4、已知系统的传递函数为：
G（s）=10/s（s+1）（s+2）,判断系统的可控性并设计反馈控制器，使得闭环系统的极点为-2，-1+i,-1-i。
二．设计要求：
（1）编程绘制原系统的单位阶跃响应曲线，并计算出原系统的动态性能指标；
（2）编程判断该系统的可控性；
（3）编程设计校正方案（得到相应的状态反馈参数）；
（4）利用SIMULINK绘制校正前、后系统状态模拟图；
（5）编程绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线，并计算出校正后系统的动态性能指标；
（6）整理设计结果，得出设计结论并提交设计报告。
起止时间
年月日至年月日
指导老师签名
年月日
系（教研室）主任签名
年月日
学生签名
年月日
目录
1．1任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
1．2设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2．1编程与运行结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2.1.1校正前......................................................3
2.1.2校正后......................................................5
2．2在SIMULINK中绘制状态图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8
2.2.1校正前.....................................................8
2.2.2校正后.....................................................9
3．1结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．104．1设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．....10
4.2出现的问题.....................................................10
5．1参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．...10
1.2设计内容及思想
1）内容：
状态空间描述的系统，常用状态反馈的方法来配置系统极点，使之具有特定性能，状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与给定输入叠加后作为控制系统的控制输入。
2）思想：
为了实现状态反馈，需要系统全部的状态变量。
但在实际系统中，大部分状态变量很难直接测量到。
因此为了实现状态反馈控制，需要通过一个模型，利用已知的信息对系统状态变量进行估计。
对一个可控系统，通过状态反馈的方法，使闭环系统的极点位于预先规定的位置上。
由自动控制的基本原理，实现闭环极点任意配置的必要且充分条件是系统完全可控。
2.1编程与运行结果
2.1.1校正前
1）校正前系统的Bode与阶跃响应曲线
程序：
%MATLABPROGRAML8.m.
clear
k=10;
n1=1;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
s1=tf（k*n1,d1）;
figure
（1）;margin（s1）;holdon
figure
（2）;sys=feedback（s1,1）;step
图2-1未校正系统的Bode图及频域性能
结论：
由计算数据可知未校正系统的频域性能指标
幅值稳定裕度：
h=-4.44dB-π穿越频率：
Wg=1.41rad/s
相角稳定裕度：
r=-13°剪切频率：
Wc=1.8rad/s
由计算的数据——相角稳定裕量与幅值稳定裕量均为负值，这样的系统是根本不能工作的。
图2-2未校正系统的单位阶跃响应
结论：
单位阶跃响应曲线是发散的，系统不稳定。
2）传递函数模型到状态空间模型的转换
num=[10];
den=[1,3,2,0];
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）;
程序运行结果：
a=[-3-20;100;010]
b=[1;0;0]
c=[0010]
3）判断系统的可控性并设计状态反馈控制器
编制程序如下：
A=[-3-20；100；010];
B=[1;0;0];C=[0010];p=[-2-1+1i-1-1i];%设定系数矩阵
CAM=ctrb（A,B）;N=size（A）;n=N
（1）;
ifdet（CAM）~=0
rcam=rank（CAM）;
ifrcam==n
disp（'Systemiscontrolled'）
elseifrcamdisp（'Systemisnocontrolled'）
end
elseifdet（CAM）==0
disp（'Systemisnocontrolled'）%判定系统可控性
end
ifrcam==n
K=place（A,B,p）;%极点配置，计算估计器增益矩阵K
end
程序运行结果：
Systemiscontrolled
Place:
ndigits=15
K=144
计算数据表明：
（1）根据系统完全可控的必要且充分条件，故系统是可控的，由此可实现闭环极点的任意配置；
（2）计算求得的反馈控制器为k=[144]
2.1.2校正后
1）引入状态反馈后的闭环系统{A-BK,B,C}
A-BK=[-4-6-4;100;010]
B=[1;0;0]
C=[0010]
2）状态空间描述向传递函数的转换
A=[-4-6-4;100;010];
B=[1;0;0];
C=[0010];
D=[0];
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）
程序运行结果：
P=-2
-1+i
-1-i
K=10
因而传递函数为：
3）校正后的Bode与阶跃响应曲线
程序：
%MATLABPROGRAML8.m.
clear
k=10;
n1=1;d1=conv（conv（[12],[11-1i]）,[11+1i]）;
s1=tf（k*n1,d1）;
figure
（1）;margin（s1）;holdon
figure
（2）;sys=feedback（s1,1）;step（sys）
图2-3校正后系统的Bode图及频域性能
结论：
由计算数据可知未校正系统的频域性能指标
幅值稳定裕度：
h=6.02dB-π穿越频率：
Wg=2.45rad/s
相角稳定裕度：
r=30.3°剪切频率：
Wc=1.78rad/s
图2-4校正后系统的单位阶跃响应
峰值时间：
tp=1.13s调节时间：
ts=10.2s
超调量：
δ%=51.93%
2.2在SIMULINK绘制状态图：
2.2.1校正前
图2-5校正前仿真图
图2-6阶跃响应曲线
2.2.2校正后
图2-7校正后仿真图
图2-8校正后阶跃响应曲线
3.1结论
此系统经过状态反馈后实现了题中要求的极点配置，同时系统经过状态反馈后可以按输入的意志达到期望的状态和输出响应。
4.1设计总结：
1）熟悉了matlab软件，掌握了matlab的操作界面和基本命令
2）可以利用matlab软件进行简单的矩运算
3）学会了利用matlab进行控制模型的相互转换
4）对仿真工具SIMULINK有了初步认识，并进行了模拟框图的仿真
5）对控制系统的校正有了更深一步的认识
4.2出现的问题
1）编制程序时经常出现问题，却找不到错处
2）判别系统的可控性并设计状态反馈控制器时，运行结果没有"Systemiscontrolled"和"place:
nidigits=15"
3）校正后的阶跃响应终值不为1
5.1参考文献：
薛朝妹，霍爱清，《自动控制理论》课程设计指导书，西安：
西安石油大学电子工程学院，2007年
胡寿松《自动控制原理》第五版科学出版社北京
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