简约乃提高数学课堂效率之本.doc
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简约乃提高数学课堂教学效率之本
———《商不变规律》教学案例的对比研究
新课程改革实施以来，数学课堂发生了许多可喜的变化：
教学目标从知识与技能的单一到知识与技能、过程与方法及情感与态度价值观的三维，教师角色从主导者到组织者、引导者、合作者，教学内容从纯数学化到生活化……然而，现在的课堂似乎又走进了一个新的误区：
教师津津乐道于教学过程的精雕细琢，看似完美的课堂实质是老师表演的舞台，学生的主体性地位无法真正彻底发挥；小组合作的滥用、生活化的过分强调、情感、态度与价值观的过度渲染，结果使课堂“肥胖臃肿”丧失活力，难以找到学科特有的“数学味”。
“大道至简”，把复杂的数学知识教得简单，使学生学得轻松，让数学课散发数学特有的魅力，才是数学课追求的目标。
下面就结合《商不变规律》的两个教学案例，谈谈“简约乃提高数学课堂教学效率之本”。
一、童话故事情境PK已有知识情境——情境创设要常态、合理、有效。
【案例1】——童话故事情境
师：
同学们，今天的数学课什么变了，什么没变？
生：
今天上课的地方变了，同学没变。
生：
今天上课的地方变大了，听课的老师多了。
师：
是的，生活中存在着许多变与不变的现象，其实，我们的数学中也存在着变与不变的现象。
师：
同学们我们先来听一个故事。
（播放录音）话说花果山风景秀丽，鸟语花香，桃树上挂满了桃子，桃树下坐着猴子，他们在等猴王来分桃子。
猴王说：
“给你们8个桃子，平均分给2只小猴吧。
”一只小猴叫道：
“太少了，太少了。
”猴王说：
“那好吧，给你们40个桃子，平均分给10只小猴，怎么样？
”小猴还是说：
“不够，不够。
”猴王说：
“那给你们80个桃子，平均分给20只小猴。
”小猴得寸进尺，抓抓脑袋，试探地说：
“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？
”猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：
“那好吧，给你们800个桃，平均分给200个小猴，你总该满意了吧。
”这时小猴笑了，猴王也笑了。
师：
猴王和小猴的笑，谁的笑是聪明一笑呢？
学完今天这节课大家一定能够明白。
【案例2】——已有知识情境
1、师：
今天我们来研究除法运算中的规律。
2、学生视算12÷3=50÷10=100÷5=
120÷30=60÷15=360÷90=
3、口算三组题
A组10÷2=B组8÷4=C组200÷2=
40÷4=16÷4=200÷10=
180÷60=160÷4=200÷20=
280÷40=320÷4=200÷4=
4、你有什么发现？
（B组中除数不变，C组中被除数不变）
被除数都是200时，除数和商有什么关系？
当除数不变时，被除数和商又是怎样变化的？
5、还有什么情况会发生？
（商不变的情况）
《商不变的规律》是一堂十分精典的课，不少名家上过。
案例1采用了儿童喜闻乐见的童话故事情境——猴王分桃，再从中提取数学信息，进行商不变规律的研究。
这个情境粗看似乎无懈可击，但仔细想来，该情境包含了某些不合理的因素，有些牵强附会：
先是给2只小猴分桃，然后给10只小猴分桃，再给20只小猴分桃，最后给200只小猴分桃，学生头脑中会不会有“为什么四次分桃中小猴的只数不一样呢，到底给几只小猴分桃？
”的疑问呢？
相比之下，案例2则开门见山，单刀直入“今天我们来研究除法运算中的规律”，然后采用视算、口算的计算情境，引导学生发现被除数不变、除数不变，再一句“还有什么情况会发生？
”引出了要探究的问题。
这样的过程从学生已有的知识出发，把学生带到一个更大的知识背景中，给学生提供了完整的数学知识系统，有利于学生感知商不变的规律是除法运算中的特殊现象。
情境不只是数学教学亮丽的包装，它是联系生活现实与数学逻辑之间的重要桥梁，是将凝固的课程知识转化为鲜活的生命形态的重要载体。
以上两个情境的对比，我们可以发现，已有知识情境从数学到数学，直接明了，突出了数学的简洁之美，比童话故事情境更常态、更合理、更有效。
二、步步引导与精雕细琢PK适时点拨与粗放生成——新知探究设计要简要、内容要开放、过程要体现动态生成。
【案例1】——步步引导与精雕细琢
1、师：
同学们，从刚才的故事中，我们得到了这些数学信息。
第一次：
8个桃子平均分给2只小猴
第二次：
40个桃子平均分给10只小猴
第三次：
80个桃子平均分给20只小猴
第四次：
800个桃子平均分给200只小猴
师：
根据这些信息，你能分别算出猴王四次分桃，每只猴子分得几个桃子吗？
生：
学生口算。
教师板书。
①8÷2=4
②40÷10=4
③80÷20=4
④800÷200=4
2、师：
通过观察，我们发现四个算式的商有什么特点？
生：
商不变，商都是4
师：
那什么有了变化？
生：
被除数和除数
师：
被除数和除数是怎样变化的，商才不变呢？
我们不妨来研究一下。
3、学生以四人小组为单位进行合作研究，边研究边填写研究报告单1和2，教师指导。
<报告单1>把2、3、4式分别和第1式相比较：
1、40÷10=4与8÷2=4相比，被除数除数，商不变。
2、80÷20=4与8÷2=4相比，被除数除数，商不变。
3、800÷200=2与8÷2=4相比，被除数除数，商不变。
你能用一句话概括出你的发现吗？
通过观察，我发现：
。
<报告单2>则把1、2、3式分别和第4式相比较。
4、师：
请小组汇报各自的发现。
生：
我发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
生：
我发现被除数和除数同缩小相同的倍数，商不变。
师：
哪位同学能把这两句话概括成一句话？
生：
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？
请你们根据80÷20=4，再举几个被除数和除数同时扩大或缩小的例子，看商变不变？
生：
16÷4=4、32÷8=4……
师：
同学们通过刚才的观察、思考，小组合作研究，证实了：
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
我们给它取个名字
（教师板书：
商不变的规律）
【案例2】——适时点拨与粗放生成
8÷4=212÷3=4
16÷（8）=260÷15=4
160÷（80）=2120÷30=4
320÷（160）=2360÷90=4
1、从以上算式中挑选一组研究“什么时候商不变？
”以同桌为一小组进行研究。
研究完后，两人认为结论一样就把结论写下来。
教师巡回指导。
2、学生汇报自己小组的结论，教师作合理引导和概括。
3、小结商不变的规律，并板书课题：
商不变的规律
从案例1中不难看出教师设计的精细，学生在教师的引导下确实学得不错，对商不变的规律有了较好的认识，也经历了知识的形成过程。
但我们深究，就会发现，学生其实是被老师牵着鼻子走的，你看，学生该怎么样观察，在两张报告单中都有十分具体的规定，这就等于教师把每一步都预设好了，学生只要跟着做就可以，学生的能动性太小，主体地位明显体现不够。
这种‘乒乓球式’的小步子教学，学生的自主探究能力谈何培养？
案例2在学生对除法运算中被除数不变、除数不变有了一定的认识后，让学生从两组商不变的算式挑选一组进行研究，没有给学生过多的提示，只是让学生两人讨论好了，就把研究的结论写下来。
汇报交流时，学生说自己的研究结论，教师适时点拨，逐步得出结论。
就设计而言，案例2确实不如案例1精细，但远比案例1开放度大，这种适度的粗放，体现了对学生的尊重，学生受限制小，能动性大。
在体验、感悟中，商不变的规律在学生头脑中生成，学生的探究能力得到了培养。
对比以上两个环节，我们可以得出，‘步步引导与精雕细琢’预设太强，环节太细，不利于学生主观能动性的发挥，学生主体性体现不够;‘适时点拨与粗放生成’体现了数学的简要，师生之间的平等交流，学生的学习积极性高，学生的主体性真正得到落实，学生的自主探究能力得到了培养。
三、侧重知识掌握PK知识掌握与方法引领并重——巩固应用要知识与方法并重。
【案例1】——侧重知识掌握
师：
老师准备了几道题，考考大家会不会被迷惑。
敢挑战吗？
1、在○里填上运算符号，在□填数。
200÷20=（200×4）÷（20×）
2800÷400=（2800÷）÷（400÷100）
40÷8=（40○）÷（8○）
师：
里可以填0吗？
为什么？
师：
谁能把商不变的规律补充完整？
生：
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2、游戏——找朋友。
发给学生一些算式卡片，算式得数相同的为朋友。
师：
对照这几个题目，你觉得“商不变的规律”中，哪几个词很重要？
生：
同时相同商
3、口算比赛（从上而下）
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、师：
大家完成的这么好，你们觉得运用“商不变的规律”有什么好处呢？
生：
做题快，做题简便。
师：
对了，老师编了个顺口溜，“商不变，用处大，简便算法需要它”。
大家都来说一遍——
5、解决问题：
学校图书馆有40000册图书，全校师生约2000人，平均每人大约拥有几册图书？
6、师：
今天这节课同学们有什么收获？
谁能不看黑板说一说“商不变的规律”？
7、出示一个趣味题，让学生课后思考。
360000000000÷90000000000=
【案例2】——知识掌握与方法引领并重
1、我们现在就运用商不变的规律来解决具体的问题。
〈算一算，比一比，想一想〉
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
订正时，让学生选一组说说为什么结果都是一样的？
2、会算了也要会讲。
〈判断对错〉
（1）如果被除数乘6，除数也乘6，商不变会。
（）
（2）如果被除数和除数同时增加6，商不变会。
（）
（3）如果被除数和除数同时减少6，商不变会。
（）
（4）如果被除数缩小6倍，除数扩大6倍，商不变会。
（）
在交流时，强调用“举反例”的方法做判断题很有效。
3、想一想，怎样算方便？
560÷80＝1500÷300＝ 2800÷700=
师：
第3题等于4，你这么快是怎么想的？
生：
我把2800和700的两个0都去掉，当成28÷7就方便多了。
师：
为什么两个0都要去掉呀？
生：
因为它们都有两个0，去掉了就等于同时缩小100倍。
4、找规律填数。
6
30
60
240
2
10
20
40
待学生回答前两个空后，教师问：
如果我在下面的方框里填a，上面的方框里又该填什么呢？
5、师：
今天我们学习了什么？
你还会联想到什么？
生：
被除数不变的规律、除数不变的规律、积不变的规律、差不变的规律、和不变的规律。
师：
自己研究一下，很有意思。
6、商不变的规律在生活中也有用，请同学们解决最后一道题：
儿童玩具厂生产了2900只小玩具，要求200只装一箱，可以装几箱？
还剩下多少只？
在讨论到底还剩下多少只时，老师强调验算的方法。
案例1新授后有12分钟的时间供学生巩固应用，案例2则有16分钟的时间，这与案例2新知探究的系统、粗放、生成不无关系。
应该说案例1及案例2练习设计的针对性都很强，层次上体现了由易到难，从基础到综合。
但在细节的处理上，可以看出两位教师理念上的区别。
案例1中，教师侧重于知识的掌握及应用，在思考方法上没有涉及。
案例2中，教师不仅重视学生对商不变这一规律的掌握与应用，还特别注重方法的指导，如判断题中的举反例的方法，应用题中的验算的方法，花时不多，但起到了“画龙点睛”的作用，长期下去，学生数学思考的能力会大大提高。
两个案例的比较，知识掌握与方法引领并重的巩固应用过程虽然少了些形式，但有利于学生思维能力的提高，有助于课堂教学效率的提高，简单有效。
从以上情境创设、新知探究、巩固应用三个回合的PK中，我们可以发现，简约的数学课堂是常态的，简洁的，有效的。
事实上，课堂教学回归简约化，是有坚实的理论基础的。
著名的美国心理学家布鲁纳的认知理论认为：
任何学科的内容都可以用更为经济、富有活力的简约方法表达出来，从而使学习者易于掌握。
数学大师丘成桐先生说过：
数学之美在于简约严谨。
简约是一种教学策略，是一种教学理念；简约并不是简单的压缩和简化，相反，它是一种更深广的丰富，寓丰富于简单之中。
“简约”给人的是一种明了、凝炼的感觉，在去繁就简的同时，却保留了事物本身经典的部分。
让我们在“以生为本”的指导下，将各种知识模块有机整合，用最低的教学成本获取最大的教学收益，真正做到“简简单单教数学，扎扎实实促发展。
”
参考文献:
许卫兵———《追寻简约化的数学课堂教学》
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