第八章抽样调查ppt课件(全)..pptx

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第八章-抽样调查,1,第一节抽样调查的意义和作用一、抽样调查的意义抽样调查又叫统计抽样或抽样推断,它是一种用来了解全面情况的非全面调查方法。

所谓统计抽样就是按照科学原则（即随机原则）从被研究现象的总体中,抽取一部分单位进行观察,然后根据观察的结果运用数理统计的原理,来估计或推断总体综合指标的一种调查方法。

2,全及总体,3,通常我们把所研究现象的全体叫全及总体,也叫母体,简称总体。

总体按所研究的标志不同分为变量总体和属性总体。

研究总体的数量标志,该总体称为变量总体,如研究职工工资水平的职工总体。

研究总体的品质标志,该总体称为属性总体,如研究职工文化程度的职工总体。

对于变量总体按其所包含的单位数,可分为无限总体和有限总体。

全及总体的单位数一般用N表示。

抽样总体,4,从全及总体中被抽出来的那些单位所组成的集合体叫子样,简称样本。

样本并非指总体中的一个被抽中的单位,而是指从总体中若干个被抽中的单位组成的一个小型总体,所以也叫抽样总体。

抽样总体包括的单位数称为样本容量,一般用n表示。

总体的大小是一个相对概念,主要是根据研究对象的客观性质和研究的具体任务来决定。

而样本的大小则是在上述条件下根据任务的要求通过计算来决定的。

综合指标主要指平均数和相对数（比率）。

我们所研究的总体的综合指标可分为绝对数（总量指标）、平均数（平均指标）和相对数（比率）,而样本也同样有它的绝对数、平均数和相对数。

统计抽样就是根据样本的平均数、比率（也称成数）来推断总体的平均数、比率或所在的范围,只要总体的平均数或比率掌握了,那么总体的总量指标也就可以推算出来。

总体平均数、比率分别用、P表示,样本平均数、比率分别用、p表示。

其推断统计过程见图8-1。

5,图8-1推断统计过程示意图,6,二、统计抽样的特点作为一种科学和方法,统计抽样有下列基本特点:

统计抽样是从样本指标来推断总体的相应指标。

在这一点上,它既不同于重点调查,也和典型调查有区别。

按照科学的原则随机原则来抽取样本。

随机原则,即机会均等原则,是指抽取样本时总体各单位都有同等机会被抽中,抽中或不抽中完全是偶然的,不受人的主观意图影响。

7,能科学地计算出抽样数目。

抽取的单位数多少,并不是随意决定的,而是通过科学计算来确定的,在数量上必须有最低限度的要求。

运用统计抽样进行调查,其误差可以在抽样之前,根据抽样的数目和总体中各单位间的差异程度加以计算,并将其误差控制在一定的范围内,这样调查结果的准确程度才比较有把握。

8,三、统计抽样的重要作用,9,对于那些从理论上讲可以取得全面资料,但实际工作中,没有必要进行全面调查的事物,运用统计抽样这种非全面调查的方法同样可以取得资料,从而用更少的人力、时间、费用达到对总体的认识。

例如要了解居民家庭收入情况,如果对所有的居民家庭收支进行逐户登记,工作量太大,客观上有困难,事实上也办不到,所以只要抽取若干个具有代表性居民家庭进行调查,就可以获得满足调查任务要求的统计资料。

在实际工作中可以取得全面资料,但不能进行全面调查时,要运用统计抽样。

例如工业上有些产品的质量检查,需要对产品进行破坏性试验,如灯泡的寿命检查等,只有通过科学的统计抽样进行检查,才能确定产品的质量,（3）对时间序列总体,根据一定顺序的抽查,可以对生产过程进行控制和检验。

例如对工业产品质量控制就要运用统计抽样来进行。

（4）对普查质量进行检查和修正。

对于普查的结果,可以根据统计抽样所取得的资料,求得一个修正系数,对全面调查的资料进行检验和修正,以便及时地、有效地提高普查资料的质量。

（5）对于需要了解全面资料因时间紧迫不可能取得全面资料时,如在农作物收获前,迫切需要掌握农产量数字,就要运用统计抽样方法来取得资料。

10,第二节抽样方法和组织方式抽样方法和组织形式不同,不仅关系到人力、物力、费用的节约程度,而且直接影响调查结果的准确程度,所以选择适宜的抽样组织方式,有利于大大提高抽样调查的效果。

11,一、抽样方法,12,常用的抽样方法有重复抽样和不重复抽样。

重复抽样也称重置抽样,是在一个总体中抽出一个单位之后,又放回总体,重新参加下一次抽选,这样总体始终保持原来的单位总数N,使得每次抽出的概率为1/N,而且个别单位可能不止一次地被抽中不重复抽样也称不重置抽样,是在一个总体中每抽出一个单位之后,不放回总体。

抽出一个单位,总体单位就成为N-1,抽出两个单位,就使总体的数量为N-2,各单位的抽选概率是有所不同的。

因此,每次抽取都会对下一次抽选产生影响。

采用不同抽样方法抽取n个单位,在组成样本时,又会因样本单位的排列顺序不同,而形成不同的样本,因而有考虑顺序的不重复抽样和考虑顺序的重复抽样,不考虑顺序的不重复抽样和不考虑顺序的重复抽样4种,各种方法的样本数目的计算方法其实也就是排列组合问题。

其计算公式如下:

考虑顺序的不重复抽样数目,即通常所说的不重复排列数:

AN=N（N-1）（N-2）（N-n+1）=N!

/（N-n）!

（8-1）考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复排列数:

Bn,N,=Nn（8-2）,（3）不考虑顺序的不重复抽样数目,即通常所说的不重复组合数:

Cn,N,=N（N-1）（N-2）（N-n+1）/n!

=N!

/n!

（N-n）!

（8-3）,（4）不考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复组合数:

Dn=Cn（8-4）NN+n-1,13,二、抽样的组织方式,14,常用的抽样组织方式有:

简单随机抽样、机械抽样、类型抽样和整群抽样。

（一）简单随机抽样,也称纯随机抽样。

它是在总体单位均匀混合的情况下,随机逐个抽出样本单位的抽样方法。

它最能保证总体中各个单位都有同等机会被抽中,因而也是抽样的基本形式。

纯随机抽样的局限性:

因为要求对全及总体进行编号,所以当总体单位总数很大时,一般不易办到。

被抽中的单位在总体中的比重如果小,且各单位差异程度较大时,则样本的代表性就不高,因而在抽样时,要多抽一些单位。

15,

（二）机械抽样机械抽样,也称等距抽样。

就是事先将总体各单位按某一标志排队,然后依据固定的顺序或间隔来抽选单位的一种组织方式。

等距抽样又分为无序等距抽样和有序等距抽样。

1.无序等距抽样：

无序等距抽样是把总体单位按照与所研究内容无关的标志排队进行抽样。

如按时间顺序,按地理位置顺序等。

2.有序等距抽样有序等距抽样是把总体单位按照与所研究内容有密切联系的标志排队来进行抽样的一种组织方式。

如职工家庭生活调查中职工按工资排队,农产量调查中按单产估产数排队等。

16,（三）类型抽样类型抽样,也称分层抽样,就是将总体各单位按主要标志分成几个类型组,然后在各类型组中,采用随机抽样或机械抽样方式,确定所要抽取的单位。

类型抽样在各个类型中抽取单位的数目,有等比例分配抽样单位数和不等比例分配抽样单位数两种。

等比例分配抽样单位数,就是按照各个类型中的单位数占总体单位总数的比重,等比例分配各个类型的抽样单位数。

不等比例分配抽样单位数,就是指分配到各类型的抽样单位数不按照各类型的单位数占总体单位数的比重来分配,可以平均分配,也可按其他比例分配。

17,（四）整群抽样整群抽样就是先将总体各单位划分为若干群,再按纯随机抽样或等距抽样的方式抽取群,然后对被抽中的群中所有单位进行全面调查。

前三种抽样方式,都是一个一个地抽取调查单位,而整群抽样则是一群一群地抽选,如果群与群之间的差异小,群内差异大的话,这样抽取的群的代表性就高。

18,（五）多阶段抽样当总体很大时,直接从总体中抽取单位,在技术上就会产生困难,因此,一般采用多阶段抽样,又称多级抽样。

在多级抽样中,每一级都可看作是一次整群抽样,每一个抽中的整群,又可看作是由若干子群所组成,从入样的整群中,再随机抽取若干子群组成子群,然后依次继续往下抽取,直至抽中的单位满足了抽样者的要求,成为基本的调查单位。

我国农产量抽样调查、域镇居民住户调查都采用多阶段抽样。

19,第三节统计抽样的科学原理,20,统计抽样之所以是科学的,主要在于它是以大数法则为理论,来研究样本和总体的关系。

由样本指标推断总体指标的可靠程度,以及抽样结果误差的精确计算和抽样数目的确定,都建立在可靠的数学基础上。

特别是理论统计学家研究大数法则所取得的重大进展以及根据抽样实践所总结的各种组织方式,使统计抽样在理论和实践上更臻于完善。

一、总体的分布规律:

平均数、标准差,我们所研究的客观总体,有许多随机变量是服从正态分布的,或是在一定的条件下近似地服从正态分布,但是并不是所有的随机变量都服从正态分布。

平均数是在同质总体内,抽象掉个体间的具体数量差异,用以反映现象的一般水平或典型水平,它表明现象的“集中趋势”,即被研究现象的量越靠近平均数,出现的次数越多;离开平均数越远,出现的次数越少。

总体平均数：

反映总体各单位某一数量标志值的集中程度的指标。

对未整理的资料:

=X/N（即简单算术平均数）经过整理的资料,出现权数f，=Xf/f（即加权算术平均数）,21,一、总体的分布规律:

平均数、标准差,标准差：

它说明每一个变量值平均离开平均数的情况。

标准差愈小,离中趋势愈小,即离差愈小,则平均数的代表性就愈高,否则就愈低。

所以标准差可以用来说明平均数的代表性。

对于未整理资料:

对于整理的资料：

22,二、抽样平均数的分布规律及与总体分布的关系

（一）抽样平均数的分布规律抽样分布包括抽样平均数的分布和抽样成数的分布,这里主要谈抽样平均数的分布。

大数法则中有名的中心极限定理给我们如下结论:

（1）如果总体为N时,抽样平均数准确地服从正态分布,而不论样本容量n的大小,都是如此。

（2）如果不知原来总体是否为正态分布,只要样本容量足够大时,抽样平均数近似地服从正态分布。

这一结论启迪我们对于未知的总体,只要我们增加样本容量n,多抽一些单位,就可以使抽样平均数的分布趋向正态分布。

23,图82总体分布和抽样平均数分布的关系,

（二）总体分布和抽样分布的关系从图8-2可以看出,总体分布和抽样分布都是正态分布,24,三、根据个别样本的平均数推断总体平均数,25,抽样平均数是在抽样分布这个总体范围,和总体分布并无直接关系,那么为何根据个别样本的平均数来推断总体平均数,下面就来论证这个问题。

（1）只要根据个别样本的平均数推断出抽样平均数的平均数,那么也就等于推断出总体的平均数了。

（2）个别样本平均数落在抽样分布平均数的一定范围的概率在理论上是可以计算的。

（3）抽样分布的平均数落在个别样本平均数的一定范围内却是可以把握的。

四、抽样比率的分布以及和总体比率的关系,比率是指所研究标志的单位数在总体单位数中所占的比重。

设N为总体单位数;N1为总体中具有某一标志的单位数;,n为样本单位数;n1为样本中具有某一标志单位数;P为总体比率;p为样本比率。

则,P=N1/Np=n1/n统计抽样推断的另一个任务就是根据样本成数p来推断,总体成数P。

我们所研究的比率,实质上也是平均数概念。

它是指在研究的总体中,只有两个变量,如工业产品质量检查中可分为合格品、不合格品,通常称为是非标志。

我们常用1表示具有某一标志,0表示不具有某一标志,所以总体比率实质是这两个变量（0,1）的加权算术平均数,26,总体比率的方差为:

2=P（1-P）样本比率也是两个变量（0,1）的平均数其标准差为:

抽样比率的平均数及标准误差相应为：

（8-11）,（8-12）,与抽样平均数分布一样,抽样比率分布的平均数未知,所以同样用一个样本的比率p来推断总体比率P,在推理上其基本原理和用样本平均数推断总体平均数是相同的,这里不再赘述。

27,第四节抽样误差一、抽样误差的概念抽样误差就是指我们按随机原则抽样时,在没有登记误差的条件下,抽样平均数（或成数）和总体平均数（或成数）之差即这个差数越小,就意味着抽样指标和总体指标很接近,说明抽样平均数或成数的代表性越强,如果差数大,就意味着离的很远,说明代表性很差。

但是由于抽样误差反映了代表性的大小,因而也叫代表性误差。

但是由于抽样平均数的随机性和总体平均数未知,所以上述所谓的抽样误差是不可能计算的。

28,影响抽样误差因素有以下几方面。

总体标志的变异程度。

总体标志的变异程度愈大,抽样误差愈大;反之,抽样误差愈小。

如果总体标志变异程度为0,即没有差异,每个单位标志值都一样,则抽取任何一个样本都可以代表总体,这时抽样误差也就不存在了。

抽样的组织方式和方法。

人们在实践中总结出各种不同的抽样组织方式和方法,其抽样误差是不同的。

如等距抽样和类型抽样比纯随机抽样和整群抽样更能保证所抽取单位在总体中均匀分布,从而提高抽样的代表性、缩小抽样误差。

此外还有重复和不重复抽样方法,在理论上,不重复抽样比重复抽样所产生的误差要小些。

抽样单位数目。

抽样的单位数越多,越能将总体的特征包括在内,因而代表性就越高,抽样误差就越小,反之,抽样误差越大。

29,二、抽样平均误差抽样误差是抽样过程中所不可避免的,它的大小受样本这,30,个随机变量的影响,即有多少个样本,就会存在多少个抽样误差,我们知道如果从很大总体中随机重复抽取样本时,就可以组成很多很多样本,它是一个天文数字,那么究竟用哪一个样本的和总体的离差来代表抽样误差呢？

而且离差大小也各不相同,怎样来衡量样本代表性的大小呢？

为了解决这个问题,我们引入抽样平均误差这个概念。

抽样平均误差就是抽样平均数（或成数）的标准差。

它是衡量抽样平均数的代表性的一把尺子,抽样平均误差越小,抽样平均数的代表性越大,反之代表性越小。

为了把抽样平均数的平均误差和抽样比率的平均误差区别开来,可分别用和p表示。

抽样平均误差实质也就是前面提到的标准误差,在数理统计中一般用、p表示,、p和、p是等价的。

定义公式为:

实际中的总体单位数很多,可能样本数非常大,不可能也没有必要把所有的可能样本都抽出来。

通常只是随机地抽中一个样本来观察并据以推断总体,而且总体指标和P也不可能得到,所以按上述定义公式来计算抽样平均误差是有困难的。

31,重复纯随机抽样条件下，抽样平均误差计算,没有全及总体标准差资料时，用抽样总体标准差s代替,计算公式:

32,

（一）简单随机抽样平均误差重复抽样情况下抽样平均误差计算,不重复抽样情况下，抽样平均数的平均误差和抽样成数的平均误差计算,33,

（二）类型抽样的抽样平均误差类型抽样是分组法和抽样法的结合,是把总体按照某一标志分组（类）后,再分别对各组（类）进行抽样观测,但由于观测时把总体各类都涉及到了,所以,对于各类又可以认为是全面观测。

34,有关指标的计算,抽样总体平均数、成数,抽样平均方差,35,抽样平均误差、极限误差（重复抽样）,o式中,36,抽样平均误差、极限误差（不重复抽样）,37,（三）等距抽样的抽样平均误差按无关标志排队的等距抽样,抽样误差的计算方法比较复杂,一般可以按简单随机抽样的抽样平均误差公式来代替。

但由于在一定的间距内只抽取一个样本单位,所以只能是不重复抽样,抽样平均误差也只能采用不重复抽样方法计算。

按有关标志排队的等距抽样的抽样平均误差的计算方法同类型抽样,同时也只有采用不复重抽样的计算方法。

38,（四）整群抽样的抽样平均误差整群抽样是先将总体各单位划分为若干群,设总体全部单位划分为R群,从中随机抽取r群作为样本,若每群包含m个单位,则对被抽中的r群（包含rm个单位）是全面调查,而对所有群是抽样调查。

（五）多阶段抽样的抽样平均误差,39,由于不同的抽样组织方式,抽样平均误差的计算方法不同,所以对同一现象分别采用四种不同的组织方式,则会产生数值大小不同的抽样误差。

一般地说,简单随机抽样的抽样平均误差最大。

类型抽样的抽样平均误差最小。

整群抽样由于抽选的单位比较集中,影响了在总体中均匀地抽选单位,因而抽样平均误差有时可能较大,有时可能较小。

所以在运用整群抽样方式时,一般要比其他方式抽取更多的样本单位,以减少抽样误差,提高抽样估计效果。

40,三、抽样极限误差

（一）抽样极限误差的概念抽样平均数和总体平均数之间存在着差异,这个差异可以用抽样平均误差来计算。

但是这个平均误差只是一种代表性误差,是衡量误差大小的一把尺子,不能说明抽样平均数和总体平均数之间的具体差异。

于是我们必然会想到这样的问题:

我们抽样总希望样本平均数和总体平均数之间差异小一些。

而且不要超过一定数值,即在允许的误差范围内。

那么,怎样才能使误差不超过一定数值呢？

为此引入抽样极限误差这个概念。

抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围,也称为允许误差。

用、p分别表示平均数和比率的抽样极限误差,可用如下不等式表述:

xp,（8-34）（8-35）,41,

（二）大样本条件下平均数和比率的抽样极限误差根据平均数的抽样分布理论,大样本条件下,无论总体分布形式如何,抽样平均数服从或渐近服从正态分布,且该正态分布的均值为总体平均数、其标准差就,42,是抽样平均误差（见抽样平均误差的定义）。

（三）小样本条件下平均数的抽样极限误差小样本条件下,如果总体服从正态分布且总体标准差已知,则抽样平均数也服从正态分布,平均数的抽样极限误差与大样本条件下的计算方法相同。

但实际中,总体标准差通常是未知的。

根据抽样分布理论,小样本条件下,如果总体是正态分布,总体标准差未知而需要用样本修正标准差S*来代替,则平均数的抽样极限误差应根据t分布来确定。

43,四、抽样单位数的确定在计算抽样平均误差公式中可以看出必须知道抽样单位数n,而统计抽样的一个重要特点也是在抽样之前就能确定应抽取的抽样单位数。

因此抽样单位数的确定也是抽样方案设计的主要内容之一。

根据前述极限抽样误差计算公式就可以确定抽样单位数。

在重复抽样条件下,抽样极限误差为:

重复抽样条件下,抽样极限误差为:

44,第五节参数估计作为研究总体与样本之间辩证的数量关系的随机统计抽样,包括两个组成部分:

一是研究如何抽样,抽多少单位,怎样计算抽样误差等,这是抽样方法问题,我们已经作了讨论;二是研究如何对抽样的结果作出科学的推断,这就是参数估计。

在第二节我们在论证抽样法的科学原理时就得知,利用样本资料可以而且能够估计总体相应的资料,并且能够按照科学的计算方法准确估计其在什么范围。

那么究竟怎样利用样本资料来进行估计,其估计的内容、要求和方法是什么,本节也就此问题进行讨论。

45,一、估计的内容前面提到抽样指标是一个随机变量,但当我们抽定一个样本时,该样本指标就是一个定值。

所谓抽样估计就是指按已经抽定的样本指标（样本平均数或样本比率）来估计总体指标（总体平均数或总体比率）,或其所在的区间范围。

二、估计的要求一般来说,用抽样指标估计总体指标应该有三个要求或标准,满足了这三个要求,就可以认为是合理的估计或优良的估计。

46,

（一）无偏性即用抽样指标估计总体指标要求所有可能样本指标的平均数等于被估计的总体指标。

就是说,虽然每一次的抽样指标和未知的总体指标可能不相同,但在多次反复的估计中各个抽样指标的平均数应该等于总体指标,即抽样指标的估计平均说来是没有偏差的。

（二）一致性即用抽样指标估计总体指标,要求当抽样单位数充分大时,抽样指标也充分地靠近总体指标。

换句话说,随着抽样单位数n的无限增大,抽样指标和未知的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性也趋于必然性。

47,（三）有效性即用抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。

例如用抽样平均数和总体另一变量来估计总体平均数,虽然两者都是无偏的估计量,而且在每一次的估计中两种估计量和总体平均数都可能有离差,但样本平均数更靠近在总体平均数的周围,平均说来它的离差比较小,所以对比说来,抽样平均数是更为优良的估计量。

48,三、估计的方法

（一）点估计点估计也叫定值估计（或直接估计）,就是把样本平均数或样本比率直接作为总体平均数或总体比率的估计值。

（二）区间估计区间估计是在一定的概率保证下,用以点估计值为中心的一个区间范围估计总体指标数值的估计方法。

在进行区间估计时,根据给定的条件和要求不同,又有两种方法:

1.根据已给定的抽样误差范围求概率保证程度2.根据给定的置信度要求,来推算极限误差的可能范围,49,思考与练习什么是统计抽样？

它有什么特点？

与其他统计调查有什么不同？

为什么要推广抽样调查？

抽样中为什么要遵循随机原则？

总体和样本各指什么？

有什么特点？

什么是抽样平均误差？

影响抽样平均误差大小的主要因素有哪些？

样本平均数和抽样平均数有何区别？

标准差和标准误差有何区别？

试述抽样推断的科学原理。

重复随机抽样和不重复随机抽样有何不同？

为什么不重复抽样误差小于重复抽样误差？

在什么条件下可以用重复随机抽样误差的公式来代替不重复随机抽样误差的公式?

50,比较各种抽样组织方式的特点及其抽样误差的计算方法。

何谓极限误差？

它与抽样平均误差有何关系？

什么是抽样推断的点估计和区间估计？

二者有何区别？

怎样确定抽样单位数？

影响抽样单位数多少的因素是什么？

大样本和小样本条件下,抽样极限误差的计算有何不同？

某冷库冻鸡平均每只重1200克,标准差为70克,如果重复随机抽取100只和200只,试分别计算抽样平均误差为多少？

某机械加工厂日产标准件10000件,根据以往调查资料一等品为92%,若要求误差范围在2%之内,可靠程度为95%,试计算需抽取多少件产品检验才能符合要求。

51,在纯随机重复抽样中,若抽样单位数增加1倍或3倍时,平均数的抽样平均误差如何变化？

若单位数减少50%或75%时,抽样平均误差又如何变化?

一种新产品投产后在某一加工环节上出现次品的比率为10%,现从加工产品中随机抽取250个进行检验。

试计算其抽样平均误差,并用0.9545的概率保证估计次品率的范围。

有一批供出口用的产品共30000只,从中随机抽取100个进行检验,测得平均寿命为1200小时,标准差为200小时。

如规定概率保证为95%,求这一批产品的平均寿命置信区间。

为了研究新产品的适销情况,某公司在某市举办的商品交易会上,对1000名顾客进行调查,得知其中有700人喜欢这种产品。

试以95.45%的概率确定该市喜欢此种产品的居民的比率的置信区间,并指出该产品有无发展前途。

52,有某种产品3000件,随机抽查100件,测得平均每件重450公斤,标准差为50公斤,其中符合标准重量的合格品为90件,在95.45%的概率保证下计算:

这批产品平均重量的区间范围以及合格品率的区间范围。

生产这批产品最少需原料多少？

最多呢？

（不计损耗）某县从全县100个村中抽出10个村,检查各农户的家禽饲养头数,整群抽样结果为平均每户饲养家禽35头,各村平均数的方差为16头。

试以95.45%的概率估计全县平均每户饲养家禽头数。

从某制药厂仓库中随机抽取100瓶Vc进行检验,其结果平均每瓶Vc为99片,样本标准差为3片,计算的把握程度为0.9973（z=3）时,该仓库平均每瓶Vc的区间范围？

如果允许误差减少到原来的,把握程度仍为0.9973,问需要调查多少瓶Vc？

53,22.某乳品厂对销售的牛奶做过16次样品化验,其结果是牛奶含脂率为3.8%,均方差为0.8%。

若要求把牛奶平均含脂控制在3.6%4.0%的范围内,应使用多大的概率？

23.用不重复抽样的方法从10000个电子管中随机抽取4%进行耐用性能检查,样本计算结果平均寿命为4500小时,样本寿命时数方差为15000,要求以0.9545的概率保证程度（z=2）估计该批电子管的平均寿命范围（小时）。

54,