三角形内角与教学设计.docx
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三角形内角与教学设计
三角形内角和教学设计
一、教学目标
1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。
2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。
感受数学的转化思想。
3、发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；
4、情感态度价值观：
渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。
二、教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。
三、教学难点：
三角形内角和是180度的探索和验证过程。
四、教学准备：
课件、量角器、剪刀、各类三角形。
教学过程：
一、故事引入：
（提出问题：
任意一个三角形的内角和都是180度？
）
图形王国的国王有两名位大将一位叫“大三角形”，一位叫“小三角形”，有一天他们为一点儿小事吵了起来，大三角形吼道：
“小家伙整天和我吵，你说我什么不比你大？
”。
小三角形不服气地说：
“你的内角和就不比我的大”。
大三角形理直气壮地说：
“我的内角和肯定比你大。
”两人争执不休，这时国王回来了：
听了他们的诉说，有点糊涂的说“什么是三角形的内角，什么是三角形的内角和？
你们的内角和哪个大呢？
（板书：
内角、内角和）”同学们：
你们知道什么是三角形的内角，什么是内角和吗？
生答：
（三条线段围成三角形后在三角形内形成了三个角，这三个角叫三角形的内角，三个内角相加的和叫三角形的内角和）
那你能猜一下这两个三角形哪个内角和大吗？
（学生猜测：
大三角形的内角和大，小三角形的内角和大，任意一个三角形的内角和都相同，都是180度）
师：
所有的三角形的内角和都是180度？
（板书引出本节课探究的问题）
二、用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？
学生独立思考提出方案（量后算一算，或撕拼，折拼）
师：
我们就先来看量后算一算这种方法。
首先我们遇到一个问题：
三角形有无数个，是不是要一个一个的去验证？
（引出按锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来进行分类验证）
（1）
量算法
量出三角形每个内角的度数，再把他们加起来填到小组活动记录表中
小组活动记录表
第（ ）组
小组成员的姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
（学生分小组每人任意画一个三角形，小组保证三种类型的三角形都有）
学生在操作过程中，教师注意辅导学生操作规范性，比如量一个角就标出一个度数再填表）板书展示一个小组的活动记录表。
师：
观察活动记录表三角形的内角和这一栏你发现了什么？
得出三角形的内角和接近180度。
除了画算法，刚才有些同学还提出了撕拼法，折拼法
想不想试一试（可以选其中的一种、或两种方法试一下，有些学生可能想不出可提示他们参考课本31页）
学生先独立动手操作。
后在4人小组中进行交流。
全班交流。
（2）撕拼法
师：
提示为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它∠1、∠2、∠3。
学生独立操作，小组交流
（全班交流学生说方法，并到黑板前演示。
）
把三个角形的3个内角撕下来,拼成一个大角,再量出这个大角的度数（发现这个大角的两条边在一条直线上，所以拼成的大角是180度，教师用直尺放在两条边上测试在一条直线上。
证明三角形的内角和是180度。
（3）折拼法
学生独立操作，小组交流
（学生汇报方法。
并演示）
把三个内角折叠后拼在一起，（其中一个角向对边折过去，角的顶点放在对边的边上，折痕与对边平行。
另外两个角向这个角的方向折去，使三个角拼在一起没有缝隙）
刚才同学们通过撕拼法、折拼法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是1800，那我有些不明白，为什么量算法得出的三角形内角和有时不是正好是180度呢？
（让学生了解是测量时有误差）（师手指三角形的内角和是180度？
这句话成立吗？
）让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是1800”。
除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180度到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°
四、介绍数学家帕斯卡
早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°他就是法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者帕斯卡他当时才12岁。
当他把自己的发现：
“任何三角形的三个内角和都是一百八十度”的结果告诉父亲时,父亲惊喜交集地流出了激动的眼泪。
五、实践应用
我们就用三角形的内角和是180度这个结论来解决问题
1. 看图求出未知角的度数。
（知道两个角度数，求第三个角的度数。
）课本32页第一题
2、判断（请大家用手语来判断）
（1）一个三角形的三个内角度数是：
80°、75°、24°。
（
）
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
（
）
（3）两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°（
）
3、每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？
4、挑战题
图形
名称
三角形
四边形
五边形
六边形
有几个三角形
1
内角和
180°
如果要求10边形的内角和，你会求吗？
你有什么发现？
六：
小结
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清风
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3楼
发表于2011-2-2409:
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一、教学内容第二单元“认识图形”。
二、教学目标1通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180°。
在实验活动中，体验探索的过程和方法。
2能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
三、教学过程这是我上的一节研究课，这节课过去好久了，每当我静下心来，总是能感受到学生思考的气息，我不知道用什么样的方式记录学生灵动的智慧和敏锐的思考力。
每当我和别人交流的时候，我的眼睛里总是闪着光，说话的声音自然就提高了，然后就会沉浸在学生思考的快乐之中。
朋友都说我是个教育痴，我的幸福来自于学生的思考和快乐，在这个案例的描述中大家能感受到学生的思维状态给我们的课堂带来的挑战与生机。
对于三角形内角和是多少度，学生是不陌生的。
因为学生有前面认识角的基础和提前预习的习惯。
在了解学生学习情况的基础上，我的教学思路是：
交流—验证—问题—结论。
果然不出我所料，几乎所有的学生都能清楚地说出三角形三个内角的和是180°，在这个过程中学生知道了内角这个概念，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180°。
于是，我提出研究的问题：
验证三角形的内角和是180°。
在学生研究前，我们简单交流了验证的方法以及合作学习的要求。
这个过程主要是给学生提供研究的方法和合作时需要注意的规则，每个小组可以选择一种或者几种方法进行验证。
在每个小组的成员进行分工交流后，大家开始研究了，我留给学生的时间是8分。
学生的研究开始了，一个个俨然是小科学家，积极主动，非常投入。
课堂中少了一份喧闹，多了一份沉静和思考，偶尔会有一两个同学的争论声，在这轻声的辩论中，学生的思维在研究中不断地进行碰撞。
在小组合作学习的时候，我轻轻地走进每一个小组，寻找需要我帮助的小组和解决问题的地方，我发现大部分小组能很好地进行合作，在组长的带领下进行有效的小组学习和交流。
其中第2小组，不知道用什么方法验证，我给他们提供了方法，进行指导后，小组学习进入正常的轨道。
之后，我进入了需要我参与的第5小组，这个小组存在的问题是组长不停地指责组员做得不好，组员在组长的埋怨声中不知所措。
我加入这个小组后，首先帮助他们确定验证的方法，给每个人分工，然后和他们一起用测量的方法进行验证。
现在我们一起来分享来自学生的精彩。
画一个更小的三角形一个小组用“量”的方法，即用量角器分别量出三角形的三个内角的度数，把它们加起来大约是180°。
他们的测量结果如下：
这个小组在交流的时候，首先说明了大小钝角三角形指的是形状的大小，接着根据测量结果得出了一个结论：
大的三角形内角和比180°大，小的三角形内角和比180°小。
这个小组的意见有一个小组赞成。
话音未落，周启航站起来说，这个结论还需要验证，请再画一个更小的三角形试一试。
他边说边在黑板上画了个很小的锐角三角形，大家屏住呼吸看着他测量，最后得出测量的结果是184°，结论推翻。
周启航得意洋洋地回到了座位，这时候，问题又出现了。
“周启航，请问你为什么说结论推翻了呢?
”
“我觉得这个结论只要举出一个不正确的例子，就可以知道它是不对的，就可以推翻。
”
大家点头表示同意周启航的说法，这种数学学习思路很重要，我及时和学生讨论，让他们体会在验证某一结论是否正确的时候，一个正例是不够的，但是一个反例就可以推翻一个结论。
我追问学生还有没有别的问题，学生摇头，看来学生还没有意识到这是误差造成的原因，也没有提出三角形的内角和到底是多少度的问题。
也就是说，这个小组的测量结果，对学生头脑中原有的三角形内角和是180°的印象没有造成任何的冲突。
我想，这个问题先放一下，我期望随着研究的深入他们会自然意识到。
因为教师需要给学生的思维提供一个发展的空间。
我怎么折不成呢接下来，我们一起研究了“折”的方法。
一个小组在实物展台上用等边三角形进行对折，折出三角形三个内角在一条直线上，验证了三角形的内角和是180°，针对这个小组的交流，我提出了能不能用这种对折的方法验证所有的三角形内角和都是180°呢?
下面的同学用自己剪的三角形纸进行操作，教室里除了折纸的声音，非常安静。
突然，刘青小声嘀咕了一句：
“我怎么折不成呢，对折后它们每两个角之间都有缝隙。
”她的这一声引起了大家的共鸣，很多同学点头同意。
我在试教的过程中，就遇到了这个问题，这个问题很难处理，很多老师建议我省掉这一环节，或者是我在前面做一个示范就可以了，不要学生动手折，这样就不会出现问题了。
我想这是学生学习和研究的好机会，老师不能为了上课而上课，回避学生容易出现的问题，于是我保留这个环节，让学生动手折一折，体验这种方法的直观性。
对我来说，这个原因很清楚，如果不能准确地找到三角形的中位线，就会很容易出现上面存在的问题。
对于学生来说，先找中位线，再进行对折，验证三角形的内角和是180°，却不是一件容易的事情，因为学生对中位线的概念没有准确的认识。
针对学生的这个特点，我不用语言的讲解，而是结合教材中折的方法，利用多媒体课件进行直观演示。
让学生在仔细观察、用心体悟的基础上，动手操作，只要学生能用自己的语言描述清楚就可以了，不要求用程式化的语言。
教材中的结论错了再一起交流“撕”的方法，即把三角形三个内角撕下来拼在一起形成一个平角，从而推导出三角形的内角和是180°，如下图：
学生在撕和拼的过程中，每两个角之间总是有空隙，这个问题引起了大家的争论，从而我们又回过头来看前面“量”和“折”的方法，也是有很大的误差的，这时候，班若愚提出了自己的疑问：
我们用三种方法来验证三角形内角和是180°，是不太准确的，我觉得书上的结论是错的。
这个疑问给学生带来了很大的震撼，对我来讲也是如此，学生虽然能理解误差是不可避免存在的，但是很难正视这个问题，所以对教科书上的结论产生了怀疑，这是非常具有挑战性的问题。
在大家的交流中，我们获得一个结论：
三角形三个内角和在180°左右。
学生的思路在不断地深化，他们不唯书不唯上的精神令我感动，那么怎样把学生的思维引向深入呢?
我思索着。
一张长方形纸的启示教室里有片刻的安静，怎样准确计算出三角形的内角和是180°，怎样启发学生利用原有的认知去获得结论呢?
当学生思维停滞的时候，教师的作用就是给一个台阶，让他们接着走下去。
我手拿一张长方形纸，提醒学生一个直角是90°，这个长方形有4个直角，那么它的内角和是360°，这个长方形纸可以折成 两个大小一样的直角三角形，从中可以知道什么?
片刻后，学生欢呼，立刻悟到可以计算出直角三角形的内角和是180°。
这个发现让学生兴奋，我提出了一个具有挑战性的问题给学生：
能利用直角三角形的内角和是180°这个结论，得出钝角三角形和锐角三角形的内角和是180°吗?
只有这样才能验证所有的三角形的内角和都是180°。
这个过程对学生来说是比较艰难的，对学生的思维要求很高，对我来说也是一种挑战，我已经放弃了预先设计的让他们做一些基本练习的想法，而是放手让他们进一步探索。
放手后的精彩学生研究5分后，居然做出来了，虽然只是个别学生，我还是很兴奋。
李佳辉：
我们可以沿锐角三角形一个顶点向对边作高。
这样就把一个锐角三角形变成了两个直角三角形，多了四个角，其中两个是直角，两个是锐角，两个锐角其实就是原来三角形的一个内角，这样就等于多了两个直角，所以这个锐角三角形的内角和就是：
180°+180°-90°-90°=180°。
李佳辉在展台前边算边讲的时候，学生不断地点头，表示理解，全班学生出现了恍然大悟状。
“老师，我们知道了，钝角三角形也是如此计算的。
”
“验证所有三角形的内角和是180°，只要验证三类三角形的内角和就行了。
”
“老师，书上的结论是对的。
”
“老师，不知道还有没有其他的方法?
”
“老师，四边形的内角和是多少度?
”
……在学生的欢呼声中，我明白学生真的懂了，不需要我再说什么了。
聆听着学生提出的问题，看着他们把问题存在问题银行里，满脸洋溢着的快乐和幸福，我想他们收获的不仅仅是一个结论，更重要的是一种数学思想和方法，是对数学的一种热爱。
最想倾诉的几个问题1．学生小组合作学习的时候，教师需要干什么?
经常会看到，学生小组合作时，教师会边走边不停地提示学生干什么，怎么干。
其实，这个时候教师的提示对学生而言，是没有任何价值的，不仅影响学生的思路，还会干扰学生的学习状态。
我想，这个时候教师需要做的是快速浏览每个小组，看看每个小组的问题所在，帮助每个小组排除学习的障碍，然后找到最需要你帮助的小组，参与到这个小组的学习中，了解学生的状态，为后面的交流做好准备。
因为在几分的交流时间内，教师不可能每个小组都照顾到，但是一定要做到心中有数，使每个小组有解决问题的思路。
2．当学生的认知和原有的经验发生了冲突，怎么办?
这个问题很好回答，在新课程理念下，就是让学生去研究和探索，然后获得结论。
但是，在实际的课堂情境下，会有很多情况出现，如果我这样做了，我的教学任务就完不成了；如果我这样做了，我可能会偏离我的教学设计，学生的问题可能会让我不知所措等。
其实，在课堂中，这是进行教学的最好契机，抓住学生最核心的问题，重组我们的课堂思路，留给学生思考的空间，让学生去探讨问题。
我想，课堂教学是为学生的学习和成长服务的，教师要勇于放手，给学生更大的思维空间。
比如，在验证三角形的内角和是180°的时候，学生一直没有想到要验证所有的三角形内角和是180°，只要验证按角分的三类就行了。
教学时，我一直想提醒大家，但是总是不甘心，希望学生能自己去体悟，最后学生悟的不错。
我想这样的学习对学生来说是有价值的。
3．要重视学生的反思和交流。
教师教给学生的，学生不一定能听得懂。
但是让学生及时地对自己的学习过程进行反思，并和同伴交流自己的思路，这个过程对学生来说是个再思考的过程，教师能从中感受到学生学习的状态和感受。
在整理案例的时候，我试图从两方面去体现这一点。
一方面是让学生不停地提出问题的过程，其实就是在不断深入学习的过程中，学生反思自己的思考过程，又提出新的问题；另一方面是学生之间的交流，在对话中体现出学生自己的思路和经验，这一点体现得还不够，我的笔不能把学生的交流充分表达出来，不能不说是一种遗憾。
四、案例点评本案例很好地展现了教师在课堂中是如何处理课堂的预设和生成的。
这是本案例的最大一个亮点。
课堂上经常会出现一些教师意料之外的事情。
比如说，本案例中，在学生对书上的结论“三角形内角和是180°”提出质疑的时候，教师并没有按照原先的课堂预设，而是及时对课堂进行重组，让学生就此问题展开讨论，教师适时进行引导，帮助学生获得最后的结论。
当然，这是由教师自身数学素养较深所决定的。
其实，课堂教学中生成的一些火花源若能被教师捕捉到，将是进行教学的最好契机。
这些都是学生思维“火花”的闪现，教师应及时地予以关注。
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清风
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“三角形的内角和”教学设计（北师大版
小学数学四年级下册）
一、教学目标：
1、知识目标：
通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。
已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。
2、能力目标：
渗透猜想--验证--结论--运用--引申的学习方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。
3、情感目标：
培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。
教学重点和难点：
重点掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题；难点是探索性质的过程。
二、教材分析：
教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。
教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。
首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。
大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。
每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。
最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢？
教材中安排了两个活动：
一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。
二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。
每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。
三、学生分析
有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深刻。
经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。
他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。
1.知识方面：
学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。
2．能力方面：
已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的计算机操作。
四、教学过程：
一、创设情境，激发兴趣引入新课
1、让学生理解“内角”的含义
师：
在前面我们已经认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角。
通常我们所说的角就是指三角形的内角。
（老师出示一个三角形）给三个内角编上序号。
（在这个环节中，学生理解了三角形“内角”的含义，为后面探究内角和扫除了障碍，降低了难度）
2、引导学生用多种方法比较两个角的大小
（1）师：
请同学们拿出锐角三角形，找到标有60度的那个角，如果要和老师手中的∠1比较谁大谁小，你有什么好办法？
学生可能会用到测量法，用量角器测量∠1的度数，再和60°的角进行比较；也可能会用到重叠法，让∠1的一条边和60°角的一条边重合，看另外两条边的情况，就会比出大小。
（重点启发学生用重叠的方法，为后面用拼组的方法探究内角和做好铺垫）
（2）师：
如果让你们拿两个角的和去跟另一个角比，你们会比吗？
比方说这个直角三角形，我们拿两个锐角的和去跟直角比，怎样比？
说说你的想法。
（鼓励学生大胆尝试，用测量或者是撕、拼的方法比较两个锐角的和与直角的大小）
（3）师：
同学们通过动手操作验证出了在直角三角形中，两个锐角的和是90°，那么直角三角形三个内角的和是多少度呢？
学生思考，指名回答
（出示：
直角三角形的内角和是180°）
二、猜测结果，动手验证
1、师：
我们知道直角三角形的内角和是个固定的数是180°。
猜猜看，锐角三角形的内角和还有钝角三角形的内角和是不是也是固定的数呢？
如果是，它应该是多少度？
如果不是固定的数，它应在哪个范围内？
请同学们先大胆地猜一猜，然后在小组内交流。
（在得出直角三角形的内角和是180°这一结论之后，让学生展开丰富而合理的猜想，就等于是给学生一把开启思维的钥匙）
2、鼓励学生自主探究内角和，验证猜想。
分小组进行，每个小组采用一种方法来验证，随时做好记录。
（老师提出问题，学生带着问题大胆猜测，动手验证。
这样的学习给学生提供了充足的时间和空间，学生在自主探索、体验感悟的过程中成为发现者和创造者）
3、学生汇报展示各自的方法和结果。
各组派代表发言，汇报小组的合作情况。
（1）用测量计算的方法。
这种方法会出现测量的误差，老师在最后总结的时候要做以补充和强调。
（2）用撕一撕、拼一拼的方法，根据学生的回答课件演示。
（3）用折纸拼组成平角的方法，如果学生没有用到这种方法，老师可用实际演示让学生了解。
（通过动手操作，合作交流，学生验证出无论是哪种三角形，她们的内角和都是180°。
在这个过程中，学生的知识内化过程清晰深刻。
）
三、得出结论，揭示课题
1、概括：
通过以上多种方法的探究，我们发现了什么？
三角形内角和是180°。
2、揭示课题。
教学策略：
1、为学生营造宽松的氛围。
创设民主、和谐、宽松、自由的学习氛围，尊重和保护学生的参与热情，采用多种形式鼓励学生尤其是学困生积极地参与活动。
在活动的过程中我平等地参与到小组合作学习中去，在测量的过程中，指导他们正确地测量角的度数，尽量地减少测量的误差；在拼组的过程中，指导他们如何做到边与边的重合。
和学生一起交流，和学生一起讨论，为学生的合作学习起榜样效应，并对各小组的学习情况及时地进行鼓励、引导和帮助，让学生充分体会到合作学习的乐趣。
2、选用适当的内容，把握合作契机，让学生产生合作的需求。
当学生探索出直角三角形的内角和是180°后，我及时抛出让学生探究锐角三角形和钝角三角形的内角和，对学生来说是一个具有挑战性的问题，学生很自然地产生合作的需求。
3、提供充足的合作学习时间。
没有一定的时间，合作学习将会流于形式。
因此给学生提供充分的操作、探究、讨论、交流的时间，让每个学生都有发言的机会和相互补充、更正、辩论的时间，使不同层次学生的智慧都得到发挥。
4、巧设操作环节，做好思想方法上的铺垫。
三角形内角和的教学，很重要的一点是引导学生运用撕、拼的方法探究
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