原子钟的相对论效应的探讨.docx

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原子钟的相对论效应的探讨

原子钟的相对论效应的探讨

西安导航技术研究所陶惠钧

摘要：

本文说明了用相对论修正原子钟时频的必要性，同时对国际原子时的基准铯钟的二次多普勒频移项前的符号提出了不同的看法。

并用简易的方法推导得到了多普勒频率为：

。

由此引起多普勒频移项前的符号应为“正”号。

正确解释了1975年前原来保持（TAI）秒为什么短了1×10-12秒，并作了改变铯束速度的实验证明。

同时讨论并计算了地球表面平均海平面上不同纬度时原子钟的频率漂移计算结果。

最后，笔者认为“时间膨胀”应改成“时间收缩”。

关键词：

铯钟；二次多普勒频移；时间收缩

DISCUSSIONABOUTTHERELATIVITYEFFECTOFATOMICCLOCK

NAVIGATIONTECHNICALINSTITUTEINXI’ANTAOHUIJUN

Abstracts:

Thepaperexplainitisimportantthattime-frequencyoftheatomicclockisamendedbytheoryofrelativity,Atthetime,itadvanceanewtheoryaboutthesignintheformulabeforeDopplerFrequencyShiftofbasicCesiumclock,itdeducedthatDopplerFrequencybysimplemethod,thefrequencyis:

。

Thereforeitshouldaffirmthatthesignis“plus”。

Inadditionto,thetextexplainproperly1975yerswhyTAIsecondkeepingalllongformerlyisshortas1×10-12secondasnow,itisprovedintheexperimentbychangingCesiumbeam’sspeed。

More,thepaperdiscussedandcalculatedFrequencyShiftofatomicclockatdifferentaltitudeontheglobalsurface’saveragesealevel。

Atlast,theauthorthinkthat“timeinflate”shouldbechangedinto“timecontract”。

Keywords:

Cesiumclock;DopplerFrequencyShift;timecontract

一、前言

原子钟提供了精确的时间和频率的标准，在计量科学中要求分布于世界各地的原子钟在复现原子秒时，要求和各地复现的原子秒是严格一致的。

原子钟准确度和稳定度已进入相对论意义范围。

所以用相对论理论来分析讨论分布地球表面各地静止的原子钟的时差；分析不同运动状态原子钟的时差，以及空间不同位置原子钟的时差已是工程技术中的一种实际需要。

度量时间的计时钟所指的时间间隔和运动状态有关，和时钟所在空间的引力势有关。

所以二台原来时率一致同步的原子钟，其中有一台在移动它的位置过程中，因为有移动速度，时钟有“运动效应”使原来两台同步的原子钟不再同步叫“同步丢失”。

当移动后的原子钟和未移动的原子钟不在同一个引力势位上时，两台钟的速率也就发生了变化不再一致了。

这种现象叫做“引力红移”。

所以需要对原子钟进行符合相对论要求的修正。

本文准备讨论二个需要用相对论理论来分析原子钟的问题谈一些不同看法。

二、铯原子钟的二次多普勒频移的讨论

讨论二次多普勒频移目的是希望给出正确的二次多普勒效应表达式，使基准钟给出工作频率值和理论分析计算值相一致，当每一台钟尺度单位和国际单位制（SI）的秒一致时才是准确的。

而每一台基准铯钟的工作频率和时间尺度在复现原子秒时，均需要对引起频率偏移的各项因素的影响进行分析计算加以修正。

二次多普勒频移是国际基准铯束原子频标中一项重要频移改正项。

对基准铯钟内部的铯束原子速度需要进行相对论效应改正。

有以下关系式[1][2][3]

式中：

为在实验室坐标系中所观测到的原子跃迁频率，即腔体

中的信号频率。

为在原子坐标系中原子的跃迁频率即原子的固有频率。

V为铯束原子通过腔体时的速度。

C为光速。

如NBS-5铯钟中二次多普勒效应引起的频移为-5×10-13。

我国国家计量院C5Ⅲ号铯钟的二次多普勒频移为-5.1×10-13。

上述两例说明了二次多普勒效应引起的频移值对原子频标的准确度是一个不小的改正量。

如果这项改正项前的符号相反，将使原子钟给出的频率值反而偏离了（SI）定义值更远，将达到2倍V2/2C2值。

有关资料指出1975年前主要基准TAI单位量值差为10×10-13[9]。

所以，计量委员会批准国际天文协会1976年8月的决定，国际原子时的统一时间间隔持续时间延长10×10-13秒[9]。

所以我们有必要对相对性多普勒频率从质能守恒关系中来简单推导一下横向多普勒效应关系式。

三、横向多普勒频率推导

本节主要讨论的是二次项，即观察方向和运动方向成垂直（90°）时所呈现的多普勒效应，所以我们可以对动量守恒方程不加考虑，仅从能量守恒方面来推导就可以了。

设有一个坐标系

在该坐标系中有静止铯原子质量为M，。

当辐射出频率为

光子后，原子的静质量变为

，有以下等式成立：

（2）

式中：

h为普郎克常数。

当这个

坐标系内铯原子对另一个

静止坐标系作相对运动速度为V时，在静止坐标系

内测得

坐标系内铯原子辐射出来的电磁波频率为

，这与原子钟内腔体和铯束原子辐射吸收电磁波情况相同。

可求得

和

的关系。

当运动铯原子以速度V对静止腔体运动时，运动原子的动质量为

，当辐射出光子h

后铯原子动质量变为

。

总质能量应该满足如下关系式：

根据相对动力学，在

系内以速度为V运动原子的动质量和静质量有如下关系式：

（4）

所以有

（5）

即：

（6）

将（6）式和（3）式比较得关系式：

（7）

（7）式表明，当以速度为V运动原子在幅射电磁波时，对静止坐标系（腔体）来说所观察到的共振频率应该是（7）式

。

由速度V引起的二次多普勒频移改正项前的符号应该是“正”号，而不是

（1）式所表示的“负”号。

（7）式说明运动原子的动能对幅射出来的光子（电磁波）的能量也要增加一项由运动原子动能引起的附加项+V2/2C2。

（1）式不能满足能量守恒定律。

所以对于1975年前基准时钟铯束平均速度为300米的铯钟给出的频率标准值将偏离了1×10-12，给出时间将短了1×10-12。

这和有关资料报导结果基本相符合。

在1975年前NBS-5，PTB-CS1和NRC-CSV三个主基准的平均速度分别为300米/秒，240米/秒和310米/秒。

从资料[6]到[10]均说明过去1975年前国际原子时所保持TAI的秒长短了10×10-13。

1977年1月1日根据国际天文协会第4和第31委员会的第2号决议，国际原子时的统一时间间隔的持续时间延长10×10-13秒。

这就从侧面证明了二次多普勒频移前的符号应为“正”号是正确的，如果用负号越修正则偏差越大。

在工程技术中用质能守恒原理来分析推导概念简单，易于理解。

四、实验证明

众所周知，二次多普勒频移效应实验测量是很困难的。

为了进一步证实分析结果是否正确，我们想用实验来证实。

但是在原子钟的这种理想工作状态下，观察比相斜率反复变化中来作定性的实验证明：

当速度V增加频率是否也增加，如果速度增加原子钟输出频率减小就证明

（1）式正确。

我们作了一次尝试。

a.实验条件和原理：

将二台原子钟进行相位比较，在实验前先要求选择二台铯钟频率的一致性和长期稳定性均在10-13量级以上。

同时要求有一台铯钟能在工作中改变铯原子束的喷射速度。

为此选择了二台满足上述要求的铯钟，用3000作固定参考钟，用HP5061A作改变工作状态的比较钟。

接成如图所示用XKP进行比相记录。

图一

由于HP5061A铯钟有二种工作寿命状态：

1、正常工作（即高温）状态铯炉工作温度为114℃（寿命为一年）铯束喷射速度较高。

2、低温工作状态铯炉工作温度为96℃（寿命为三年）铯束喷射速度较低。

这样就为我们提供了工作中可改变喷射速度ν的条件不同状态为我们提高了不同的比相斜率。

从斜率不同中来判断f1频率变化方向。

由于这种变化是很小的，所以要求铯钟长期稳定性和一致性要好。

同时二种状态的速度对于我们是未知的，所以这种实验只能是定性的判别变化方向。

在实验中使工作状态先从高温工作一段时间后转向低温工作状态，然后又转向高温状态来观察比相斜率变化。

为了避免地球自转影响，HP5061A工作方位需使铯管处于南北方向。

b.实验结果：

实验从1982年8月13日下午开始至8月17日下午关机，实验曲线记录见图二。

第一阶段13日18点15分到14日17点。

在高温下共工作22.75小时。

比较结果f1＜f2。

f1偏低值是：

-4ns/22.75小时=-4.88×10-14。

第二阶段14日17点10分开始转换工作状态到17点37分完全转入低温下工作到16日8点20分共38.75小时。

比较结果f1＜f2。

f1偏低值为：

-40ns/38.75小时=-2.8×10-13。

第三阶段16日8点20分又转到高温至17日17点共32.5小时，比较结果

。

偏低值-12ns/32.5小时=-1.03×10-13。

○

从定性实验结果证明了从高温转入低温时HP5061A的频率f1降低了约为1.8×10-13~2.2×10-13。

初步证明了实验结果符合（7）式分析结果。

所以二次多普勒移项前的符号就应为“正”号。

实验结果证明和理论分析是相吻合的。

以上是本文讨论的第一个问题。

五、广义相对论对原子钟的修正

（一）地球表面平均海平面上的原子时漂移

根据13届国际计量会议通过了秒长的新定义：

位于海平面上的铯Cs133原子基态两个超精细能级在零磁场跃迁辐射振荡9192631770周所持续的时间为一个原子时秒。

在此讨论的目的是说明在旋转着的地球表面的平均海平面上是一个有明显时间漂移的面。

分布在地球表面平均海面上。

随着纬度变化，原子钟复现的秒长的定义值是变化的。

TAI秒长应约定在某一个纬度作起点，否则会引起秒长的混乱，由此可能产生2x10-12

1．引力势差的影响

广义相对论理论告诉我们原子辐射频率和原子钟所处位置的引力势有关。

在引力场愈强的地方辐射出来的频率比引力场弱的地方辐射出来的频率要低。

这就是原子谱线红向移动。

因此在引力强的地方钟就走得慢。

在引力场中的两个不同势点上取两个同时辐射光子的静止原子（钟）A和B如图三。

图三

其中：

光子离开A原子时辐射出光子的频率为：

光子离开B原子时辐射出光子的频率为：

是由引力势差

引入。

频率差有以下公式：

（8）

其中C是光速；

是ab二点之间引力势差。

在地球表面一定高度内以均匀引力场来近似处理，就以gH来代替

，表示AB两点之间的引力势差，所以：

（9）

当表示成时间间隔表达式时为：

（10）

式中：

g为重力加速度；

H为海拔高度。

以上是因高度变化引起原子钟时率差的变化。

所以国际时间局（BIH）在规定使用国际原子时TAI时考虑到引力势差的影响，在1974年S4（1974）推荐书依照“把国际原子时尺度投入应用”原则TAI秒长应与海平面上采用的国际标准秒长（SI）一致。

这说明了在应用TAI要考虑到引力势差的影响。

但是对于地球来说是一个具有不同长短轴的一个椭球体。

我们对海平面上的情况就可以简化成一个理想的椭球体，在这个理想的椭球体表面上不同纬度并不是在同一个等引力势面上。

不同纬度之间是有引力势差的。

同时还有离心力势差。

这里先分析不同纬度海平面上的引力势差。

1．地球是一个具有长半轴为

公里，短半轴

公里所构成的理想椭球体。

两轴相差21.385公里这样一个旋转椭球体。

地球表面平均海平面上（不同纬度）不是一个等引力势面也不是一个等重力势面。

所以地球表面平均海平面不是一个零时间漂移面。

因此讨论地球表面平均海平面上不同纬度的引力势差是有现实意义的。

根据“大地测量学”对地球引力势有一个数学公式对地球形状已经求到21阶修正因子。

地球引力势常数计算公式如下：

（13）

其中：

引力常数

地球质量

赤道半径

公里

次勒让德多项式

=纬度

r从海平面到地心距离和纬度有如下关系：

ρ=

（14）

为地球力学形状因子。

以上的引力势常数计算公式就可计算出各个不同纬度地球表面平均海平面的引力势值U。

根据不同纬度计算得到引力势差就可以求出频率偏移。

将引力势值和频率偏移值以及纬度的关系计算列表Ⅰ中用G项表示所引起相对频率的变化。

2．由于地球是一个旋转球体，所以在不同纬度海平面上静止的两台原子钟，将有不同的离心力作用，或者说有不同的惯性力作用。

根据广义相对论的等效原理，惯性力和引力是等效的。

地球赤道上的原子钟受到离心力为：

（15）

为赤道上的切线速度（465米/秒）

R为赤道平面上的半径。

如果以

来表示钟所在位置和轴心之间的离心力势，即将单位质量从转动着的赤道上钟所在的位置移动到轴心，为克服离心力所需要作的功。

那么我们就可以用下述公式表示：

（16）

当讨论在地球引力场中和转动着的球体上的离心力势的影响时，就应该统一到一个地心坐标中来考虑离心力是“正”的。

任意纬度势所引起频率相对变化用H表示。

（17）

3．平均海平面上原子钟综合影响讨论

在地球表面是有引力和离心力共同作用，球体总的势差应表示如下：

（18）

我们选择在无限远处自由空间中作参考点，在地球表面相对谱线“红移量”列入表中G+H以便工程中修正用。

这样可以得出任意纬度之间的频率相对漂移。

从以上分析结果表明，当两个原来时率完全一致的相同的原子钟放在不同纬度时，需要作引力势差和离心势差带来的综合修正，才能保证国际计量大会通过的原子秒的定义值在世界各地的量值统一和一致。

因此为了保持原子秒定义值标尺的权，应该对钟所在地理纬度不同所引起的偏移进行修正。

因此原子时所用的原子秒除了以海平面为空间起点外还应增加纬度起点的规定或者变化到某一纬度的海平面上。

这样才能保证授时的准确和原子秒的准确，否则秒定义值的溯源留下隐患和争议。

（二）GPS卫星上原子钟的相对论效应频率调整在GPS卫星上原子钟同样受广义相对论和狭义相对论的影响.按原来”时间膨胀”观点对GPS卫星上原子钟的频率调低是4.45x10-10，但是我们按（7）来进行调整的话,计算结果是6.098x10-10。

对我国自己全球定位系统的卫星上钟的调整是一个需要认真考虑的问题。

七、结束语

本文讨论给出的二次多普勒效应公式：

和资料[1][2][3]中的二次多普勒效应公式：

产生矛盾。

二者必有一错。

我们给出的[7]式符合能量守恒原理。

国际原子时延长10×10-13的原因是由主基准时钟的二次多普勒频移改正项中符号的错误引起的。

虽然仅仅是一个符号的差别，但是从时空理论角度来看，运动坐标系中“长度收缩”、“时间膨胀”和光速不变的原理在逻辑上有些矛盾。

而“长度收缩”、“时间收缩”和光速c不变的原理更符合逻辑的必然结果，显得更加完美。

因为：

根据[18]式对世界各地不同纬度所引起的频移进行了计算列表，供实际使用时参考。

本文的实验部分承蒙任姣盈高级工程师协助进行，地球引力势计算部分由张建元高级工程师完成。

这里向二位顺致谢意。

本文错误之处请批评指正。

参考资料

1、《铯原子束频标中的二级多普勒频移及原子速度分布》

无线电计量1978年2期

2、《频率与时间》P卡特肖夫著《时间与频率公报》编辑部

3、《现代计时学概述》刘金铭、翟造成编《上海科学技术文献出版社》

4、《相对论导论》张永立编著《云南人民出版社》

5、《量子物理学》E.H威切曼著《伯克物理教程第四卷》科学出版社

6、时间与频率计量工作的现状《国外计量1981年2期》

7、国际计量委员会第65次会议《计量参考资料1977年3期》

8、国际计量局在光度、时间、电离辐射和质量方面的进展

《计量参考资料1979年1期》

9、国际计量局工作报告《计量参考资料1979年4期》

10、频率基准的现状《计量参考资料1978年1期》

11、秒定义咨询委员会第七次会议《天文参考资料1974年4期》