学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题.docx

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学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试题

天津市部分区2020-2021学年度第一学期

期末练习

高一数学

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共4。

分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集。

={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-20,1,2},5={-1,0,3},则集合A\J（CL.B）=（）

A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-2-1,0,17}

2.命题“玉的否定是（）

A.Vxe（0,-Kx>）,lnx=2XB.Vx任（0,4-qo）,InxW2V

C.3x史（0,+oo）,Inx=2rD.3xe（0,-J-oo）,InxWT

3.已知角。

的终边过点P（12,-5）,则sin（/r+o）=

A.空B.上c.Ad.-A

13131313

4.设ae/?

则“av-l”是",」一5〃一6>0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5

.已知，〃=2。

‘，b=log032,c=log020.3,则a,〃,c的大小关系是

6.为了得到函数户s皿21+£的图象'只需把函数尸s皿£的图象上所有的点

A.向左平行移动工个单位长度B.向右平行移动土个单位长度

1212

C.向左平行移动—个单位长度D.向右平行移动—个单位长度

2424

7.已知£<2<笈，且sin（a+£）=3,则cose的值为

245

772D7贬「亚nV2

10101010

8.已知扇形的圆心角为150。

，其弧长为农/〃，则这个扇形的面积为

A34）n34）广5万）n6兀

A.——cnrB.——cnrC.——cnrD.——cm

4565

9.已知函数/（%）为偶函数,当一IvxvO时,/（x）=log3（1+x）-log3（1-x）,则//的值为

A.一1B.一2C.1D.2

10.已知函数〃x）={若关于X方程〃x）=机恰有三个不同的实数解,

则实数m的取值范围是

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.函数y=tan2x+巳，"三十"eZ）的最小正周期为

k3J122

12.已知e为自然对数的底数。

计算：

2^8（,25+^—+21n^=

1UvJ

14

.函数/（x）=Asin（wx+（p^A>0,w>0,|^?

|<]）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式/（x）=

15

.有下列命题:

①当"0,且"1时,函数-1的图象恒过定点（1,0）；

②cos2,tan3<0；③幕函数/（x）=3在（0,*o）上单调递减;

④已知">。

…，则里等的最大值吗

其中正确命题的序号为（把正确的答案都填上）

三、解答题：

本大题共5小题，共6。

分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题满分12分）

已知cosa=L且。

是第四象限角。

3

（I）求ski2a和cos2a的值；

（H）求tan（a-?

的值；

17.（本题满分12分）

已知函数/（x）=logn（5-2x）,其中心0,且aWl.

（I）求的定义域;

（H）求/（x）的零点;

（III）比较/（-1）与/⑴的大小

18.（本题满分12分）

某公司为了发展业务，制订了一个激励销售人员的奖励方案：

①当销售利润不超过10万元时，不予奖励：

②当销售利润超过10万元，但不超过20万元时，按销售利润的20%予以奖励：

③当销售利润超过20万元时，其中20万元按20%予以奖励，超过20万元的部分按40%予以奖励.设销售人员的销售利润为X万元，应获奖金为万元.

（I）求关于A■的函数解析式，并画出相应的大致图象：

（II）若某销售人员获得16万元的奖励，那么他的销售利润是多少？

19.（本题满分12分）

已知函数/（x）=cos2x—=+2jJsii?

x—JJ,xeR.6J

（I）求/（X）的最小正周期和单调递增区间：

（H）求/（X）在区间-土,土上的最大值和最小值.

44

天津市部分区2020~2021学年度第一学期期末练习

高一数学参考答案

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

B

C

D

B

A

D

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.—12.113.14.y=V2sin2x15.①③

22I4J

三、解答题：

本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

解：

（I）•/cosa=-,由sin'a+cos2a=1得93

sin2«=i-cos2«=-,9

又・・•a是第四象限角,

Asinla=2sinacosa,

4>/2

cosla=cos2«r-sin2rz

（II）由（I）可知也11。

=空区=一2e，cosa

tana—tan一

・z万、4

11分

12分

••tan（a）=-

4兀

1+tanq•tan—

4

-2yf2-\_9+4y/2

*l+（-2>/2）4~-7~

17.（本小题满分12分）

所以函数/（X）的定义域为（-co,I）・3分

（II）令/（幻=0,即logu（5-2x）=0,5分

贝！

15—2x=l,所以x=2,6分

所以函数/3）的零点为2.7分

（HD/（-I）=loga（5-（-2））=loga7,/⑴=bg“（5-2）=log〃3,8分

当"I时，函数p=log.x是增函数，所以bg“7>log“3,即

/（-1）>/（!

）.1。

分

当0

3,即

/（-!

）

18.（本小题满分12分）

解：

（I）根据题意，可得函数的解析式为：

0,0

y=\0.2x,10

0.4x—4,x>20.

因为y=16>4,

：

■x>20,令0.4%一4二16,解得，x=50,II分

故此销售人员为公司创造50万元的销售利润.12分

19.（本小题满分12分）

解:

/（X）=cos2xcos—+sin2xsin—+2V3sin2I分

66

=—cos2x+—sin2x+y/3（l-cos2x）-62分

22

1•今后0

=—sin2xcos2x

22

=sin（2x--）3分

3

（I）r二女=不，所以/（x）的最小正周期为7r.4分

2

2x-yg[2k^-^2krr+yl,k&Z5分

可得xw区;+・],keZ

1212

A/（X）的单调递增区间为伏—号乃+

（II）因为/（x）在区间［一巳,一£］上单调递减，8分

412

在区间［一看,彳］上单调递增，9分

14T

又/呼一吗

所以/⑴在区间二9看上的最大值为（最小值为一.12分20.（本小题满分12分）

解：

因为/（x）定义在R上的奇函数，所以〃-幻=-/a）

即：

2一,—黑二—（2'—桨]，整理得，—（加—1?

+]=—2、察212）22

解得，m=2.3分

（II）Vxpx2eR,且*<12，则

由为,打£口，得2、>0,2">0,所以1+777^>0，6分

2X,-22

又由芭〈巧，得2*Y23所以，23一2孙<0.7分

于是/（须）-）<0，即/（%）

所以/（x）在R上单调递增.8分

（in）因为/a）是奇函数，由/（3由+1）+/的一一"（）得,

/（3x2+1）>/（x2-^）,

由（II）可知，函数/（x）在卜1,1]上单调递增，

所以，对任意xe[-1,1],不等式/（3/+1）2/（一一区）恒成立，等价于2/+自+120在上恒成立，9分

设g（x）=2/+h+l，即：

g（x）mjn>0,

g⑴的对称轴为“一!

①当—:

4—I时，即攵之4时，则二g（-1）=3-％20,无解.

k（k、E

②当一1<一一<1时，即—4<%<4时，则g（x）.=g一一=1——>0,4mm以4J8

得，-2^2

③当一：

21时，即AV-4时，则8（X入血=8

（1）=3+左之0,无解.

综上，实数〃的取值范围是「一2五,2五］・12分