人教版七年级上册数学公开课优秀教案《电话计费问题》教学设计与反思Word格式文档下载.docx

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西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；

（用含x的代数式表示）

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方法．

解析：

（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．

解：

（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

方案一费用：

200x＋16000，

方案二费用：

180x＋18000；

（2）当x＝30时，方案一：

200×

30＋16000＝22000（元），

180×

30＋18000＝23400（元），

所以，按方案一购买较合算．

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．

则20000＋200×

10×

90%＝21800（元）．

方法总结：

在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．

某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．（A）计时制：

0.05元每分钟；

（B）包月制：

60元每月（限一部个人住宅电话上网）．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．

（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）你认为采用哪种方式比较合算？

（1）（A）首先统一时间单位；

60元＋每分钟0.02元×

时间＝花费．

（2）应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．

（1）采用（A）计时制：

（0.05＋0.02）×

60x＝4.2x，采用（B）包月制：

60＋0.02×

60x＝60＋1.2x；

（2）由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用（B）越合算．所以当0x20时，采用（A）方式合算；

当x＝20时，采用两种方式费用相同；

当x20时，采用（B）方式合算．

解决此问题的关键是分段讨论．

探究点二：

分段计费问题

为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：

档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）

第一档小于等于2000.55

第二档大于200小于4000.6

第三档大于等于4000.85

例如：

一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×

0.85＝357（元）．

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？

某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500－x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500－x）度，分别建立方程求出其解即可．

当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500－x）度，由题意得

0．55x＋0.6×

（500－x）＝290.5，

解得x＝190，

∴6月份用电500－x＝310（度）．

当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500－x）度＞200度，由题意得

0．6x＋0.6×

方程无解，

∴该情况不符合题意．

答：

该户居民五、六月份分别用电190度、310度．

解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．

三、板书设计

1．方案选择性问题

2．分段计费问题

本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．

教学目标:

通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力.

教学重难点:

1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.

2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.

教学过程:

一、问题呈现

课本P104探究3:

下表是两种移动电话计费方式.

月使用

费/元主叫限定

时间/min主叫超时

费/（元/min）被叫

方式一581500.25免费

方式二883500.19免费

问题1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数）.根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.

（2）观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?

通过计算验证你的看法.

探究1）学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程.

（2）交流阅读课本后的体会和收获.

（3）检验阅读课本上解题分析的效果:

①列出当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二的计费.

②为什么要这样分t的时间范围?

③在每个时间范围内,方式一、方式二的计费如何变化?

④如何确定两种方式的计费相同时t的值?

⑤如何选择较省钱的计费方式?

（4）解题过程小结:

由于按方式一,主叫时间超过150min,计费由58元随主叫时间的增加而增加,所以当时间t在150和350之间必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等,都是88元,这是回答题目问题

（1）列表的一个依据,也是如何选择较省钱计费方式的依据.

（5）验证:

主叫时

间/min150200250270300350400…

方式一/元…

方式二/元…

二、反馈练习

甲、乙两种型号货车出租价格如下表:

起步价/元限定里程/km超限定里程（元/km）

甲108803

乙1501002

（1）设运输货物里程为skm,根据上表列表说明,当s在不同范围内取值时,甲、乙两种货车如何计费.

（2）观察你的列表,你能从中发现如何根据运输里程选择较省钱的租车方式吗?

三、合作探究

下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/min03691215

温度/℃4812162024

（1）如果温度的变化是均匀的,14min时温度是多少?

（2）什么时间温度是31℃?

思考:

①分析表中数据发现,温度怎样随着时间的变化而变化?

②根据①中的变化规律,把表中的温度12、16、20、24用含时间的算式表示出来.

③用t表示时间,用含t的式子表示时间是tmin时的温度.

④解答题目问题.

四、课时小结

解决电话计费方式类型题目的方法.

五、课堂作业

课本P107第6、7、9、10题.