传热学计算例题文档格式.docx
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（1）墙壁两侧表面的热流密度；
（2）墙壁内单位体积的内热源生成的热量
⑴由傅立叶定律:
（-4000X）=4000二x
①dtW
q
Adx
所以墙壁两侧的热流密度:
qx卫=4000.
0=0
qx_.=4000500.05=10000
_W|
（1）由导热微分方程茫•生=0得:
dx扎
qv
、d2t
——'
2dx
=-（7000）=400050二
200000
W/m3
3、一根直径为1mm勺铜导线、每米的电阻为2.2210。
导线外包有厚度为
0.5mm导热系数为0.15W/（m•K）的绝缘层。
限定绝缘层的最高温度为65Q,绝缘层的外表面温度受环境影响，假设为40Q。
试确定该导线的最大允许电流为多少？
解：
（1）以长度为L的导线为例，导线通电后生成的热量为FRL,其中的一部分
热量用于导线的升温，其热量为心务中：
一部分热量通过绝热层的导热传到大气中，其热量为：
门二
1,d
2Ldi
4di
tw4-
2L
根据能量守恒定律知：
FRL■门述二厶E=12RL-Hd2
In
di
（2）当导线达到最高温度时，导线处于稳态导热,
dTm2^w1^w2
=33.98（W/m）,
=123.7（A）
65—40
1In2
2-0.15
2卞3.98/33.98
IR=33.98二J■…=J3
:
R・2.2210
4、25°
C的热电偶被置于温度为250°
C的气流中，设热电偶节点可以近似看成球
形，要使其时间常数c"
S，问热节点的直径为多大？
忽略热电偶引线的影响，
且热节点与气流间的表面传热系数为h=300W/（m2K），热节点材料的物性参数
为：
导热系数为20W/（m-K），T=8500kg/m3，c=400J/（kgK）如果气流与热节点间存在着辐射换热，且保持热电偶时间常数不变，则对所需热节点直径大小有和影响？
eVV4R3/3Rch上
（1）c,2c1300/（8500400）=8.8210（m）
hAA4兀R3Pc
故热电偶直径:
d=2R=238.8210』=0.529（mm）
验证毕渥数B是否满足集总参数法：
BhWA=300_捫斗0_1二0.0013:
:
0.1满足集总参数法条件。
九20
⑵若热节点与气流间存在辐射换热，则总的表面传热系数h（包括对流和辐
eV
射）将增加，由c一知，要保持c不变，可以使V/A增加，即热节点的直
hA
径增加。
5、空气以10m/s速度外掠0.8m长的平板，t匸80°
C,t八30°
C，计算该平板
在临界雷诺数Rec下的he、全板平均表面传热系数以及换热量。
（层流时平板表
面局部努塞尔数NUx=0.332八/牛严,紊流时平板表面局部努塞尔数
物性参数
■=2.8710,W/（mK），..=18.4610»
m2/s，Pr=0.697）
（1）根据临界雷诺数求解由层流转变到紊流时的临界长度tn=l（tftm55C,此时空气得物性参数为:
2
ulV
R*
Rec
Xc
510518.4610占
10
二0.92（m）
■=2.87102W/（mK），=18.4610（m2/s‘PA0.697
由于板长是0.8m,所以，整个平板表面的边界层的流态皆为层流
Nux二也=0.332Re/2Pr1/3n
丸1/21/3287JE10（5105）1/20.6971/3=7.41（W/m2C）
he=0.332—RlR1=0.332°
-8
⑵板长为0.8m时，整个平板表面的边界层的雷诺数为：
ul10100.80.85
尺二「二人1Aim3310
全板平均表面传热系数：
九1/2
Z664
1/3
287A10
n664-70T-
（4.33105）1/20.6971/3=13.9（W/m2C）
A
黑体加热元件
全板平均表面换热量=hA（tf-tw）=13.90.81（80-30）=557.9W
&
如图所示为真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件，试指出，黑体对A、B、C三处中何处定向辐射强度最大？
何处辐射热流最大？
假设A、B、C三处对球心所张的立体角相同。
（1）由黑体辐射的兰贝特定律知，黑体的定向辐射
强度与方向无矣,故Ia"
B二IC
（2）对于A、B、C三处，由于立体角相同，且
COS”COS他COSJ
由兰贝特定律二Incosh知，A处辐射力最大，即A处
辐射热流最大；
C处辐射力最小，即C处
辐射热流最小。
7、试证明：
在两个平行平板之间加上n块遮热板后，辐射换热量将减小到无遮
热板时的1/（n1）o假设各板均为漫灰表面，且发射率相同，皆为
皆为A。
证明：
⑴无遮热板时，①限电4
对两个无限长的平板来说
++
AXi,2AA
Xl,2=1，所以①能
E
b1-Eb2
1-z1+—
eAA
1一2
eA
⑵有n块遮热板时,
Eb1
1-211—s
+n（—+
AsA
Eb1-Eb2
x2）
Eb1-Eb2
所以①1,2二丄①12
n+1
8、用裸露的热电偶测烟气管道内的温度，测量值为®
177°
C，管道内壁温度U=94p，烟气对热电偶表面的对流换热系数h=142W/（m2-K），热电偶表面
的黑度；
1=0.6＞求烟气的真实温度。
如果其它条件不变，给热电偶加以黑度为0・8的足够长的遮热罩，烟气对遮热罩的对流换热系数与烟气对热电偶表面的对流换热系数相同h=142W/（m2K），此时热电偶的测量值是多少？
热电偶
tA仃7Cr=
0.6
h=142
tw=94°
C
（1）热电偶节点从烟气中吸热为
二hA（tf■匕）
热电偶节点对管壁的放热为
b1-Ebw
，r1—w
Ai"
1A〔xi,wjw
相对热电偶节点，管壁的面积是非常大的，因此有Xhw=1及A/Aw=0，此时•:
」rf：
1Al（Eb1-Ebw）
当热电偶节点处于热平衡时，仁二4即hAJtf■切二鋼但1-Ebw）
其中：
Ebi=5.6710*（177273）4=2325.05W/m2
842
Eb2=5.6710_（94273）4=1028.6W/m2-Eb2）=177-（2325.05-1028.6）=182.50
142
烟气的真实温度为tf弋・（E“
h
⑵当给热电偶加以遮热罩时，构成了有3个实体组成的换热系统，其中热电偶节点从烟气吸
热的同时，还要向遮热罩放热，稳态平衡式为（
3代表遮热罩）
hA（tf7）
Eb1-Eb3
1_务+1亠1
A1AlX1,3A3-3
考虑到xr3=1及A”二0，则hAJtf—tj二吶©
1—Eb3）
遮热罩的内外侧从烟气及热电偶吸热，同时向管壁放热，稳态平衡式为（3代表
遮热罩）
2hA3（tfJgA1A|（Eb1
Eb3Ebw
[・1_；
w
A3X3WAw%
由于4必，所以上式右边第一项可以省略，于是
'
hAg（tf■七3）=；
3^3（Eb3Ebw）»
即
二30.8844
Ts=Tf3他£
3）=455.55.6710A（367・Ts）
2h2如42
对此式进行试凑法得:
T3-451.7K=178.7Q,将T3=451.7K=178.7Q代入
hAi（tf-（7）=dAi（EbAEb3）并同试凑法得:
TA455.2K=182.2<
9、温度tt=50C的空气平行掠过一表面温度为tw=100<
的平板表面，平板下表面绝热。
平板沿流动方向的长度为0.2m,宽度为0.1m。
此时按平板长度计算的雷诺数Re=6104。
试确定：
（1）平板表面与空气间的平均表面传热系数和传热量；
（2）如果空气的流速增大为原来的10倍时，其它条件不变，平板表面与空气间的平均表面传热系数和传热量。
（层流时平板表面局部努塞尔数NUx=0.332R：
/2Pr1/3，紊流时平板表面平均努塞
尔数Nu=（0.037R；
/5-871）R1/3，已知定性温度t八75°
C时的物性参数为:
■=0.0299W/（mK）Pr=0.7）。
1
（1）空气的定性温度如二;
（tf・tw）=75°
C，此时的物性参数为：
■=0.0299W/（mK）Pr二0.7，
由于Re=6104<
5105属层流流态。
故h=0.664仝R:
/2Pr1/3=0.664002"
n6H04）1/2汉0.71/3=21.59（W/m2C）
lecr0.2
换热量门二hA（tw-tf）=21.590.20.1（100-50）=21.59W
（2）若流速增加10倍，脸二业TO,Re2=61055105，属紊流流态。
Re1Ul
Nu=（0.037R<
5-871）Pr1/3=（0.037（61O5）08-871）0.71/3二604.2
co2996042
U・・=90.33（W/m2C）
0.2
10、当流体为空气对横掠平板的强制对流换热进行实验测定，测得空气温度柑同时的结果如下：
（8分）
当比=20m/s时、hi=50W/（m
当q=15m/s时、hi=40W/（m2
假定换热规律遵循如下函数形式：
的特征尺寸为对角线长度为I试确
K）；
K）。
Nu其屮，C,m5n为常数，正方形
定：
指数m的大小？
由题意知，Nu=CRemPrn，由相似准则尖系式知
即Nui二CReimRP，Nu2二，对于空气：
所以心"
R&
尸
Nu2Re2
UlI/m
Ulm
又Nu
hl，所以NuiJh
Fb二RJ0.7
Nu2h2
h_毕）m
h2u2
50=（2°
）m'
m=0.775
4015
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