13有理数的加减乘除混合运算知识讲解.docx
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13有理数的加减乘除混合运算知识讲解
13有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算
主讲：
黄冈中学优秀数学教师 余燕
一、有理数的加减乘除混合运算
1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．
3、合理运用运算律
合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.
（1）加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.
（2）乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.
（3）分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用（即a（b＋c）＝ab＋ac），也可以逆用（即ab＋ac＝a（b＋c）），要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷（4＋3）＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.
4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．
有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．
二、例题讲解
例1、
（1）若x·（－4）=
，则x=__________；
（2）已知a=－3，b=－2，c=5，则
=__________；
（3）等式[（－8）－△]÷（－2）=4中，△表示的数是_______．
答案：
（1）
；
（2）
；（3）0
例2、当a＞b＞0时，则
__________0．
答案：
＜
例3、下列计算正确的是（ ）
A．（－1）÷（－7）×
=1÷7×
=1÷1=1
B．12÷（3＋4）=12÷3＋12÷4=4＋3=7
C．（
）÷3=－66÷3－
÷3=
D．0÷（5－2＋3－6）=0÷0=0
答案：
C
例4、阅读下面解题过程：
计算
．
解：
原式=
．
回答：
（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了．
（2）求出正确的结果．
解：
原式=
．
例5、计算：
答案：
例6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．
答案：
6或5
例7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数为－1，那么执行程序后输出的数是多少？
答案：
－105
例8、计算：
答案：
（1）
；
（2）1
例9、某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进行检查，超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下表：
与标准质量的偏差（单位：
克）
－10
－5
0
＋5
＋10
＋15
听数
2
5
4
6
2
1
试问：
这批样品的平均质量比标准质量多或者少多少克？
解：
[－10×2＋（－5）×5＋0×4＋5×6＋10×2＋15×1]÷20
＝20÷20
=1
所以这批样品的平均质量比标准质量多1克．
-返回-
同步测试
2、计算：
__________，（－10）÷[（－2）－3]=__________．
3、计算：
5×（－3）＋6÷（－2）=__________．
4、受金融危机的影响，小明的爸爸返乡做生意，一次性投入资金4000元，最初两个月每月开支2000元，收入1000元．接着后三个月每月开支1000元，收入4000元．五个月后小明的爸爸是亏损还是盈利？
__________，是__________元．
5、要使等式[（－27）－□]÷3=－2成立，则“□”中应填的数是__________．
隐藏答案
答案：
1、－16；－27；－9
2、－32；2
3、－18
4、盈利；3000
5、－21
6、下列正确的是（ ）
7、若a＋b＜0，
，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b同号
D．a、b异号且负数的绝对值较大
8、若ab≠0，则
的值是（ ）
A．0 B．±1
C．±2 D．±2，0
9、计算：
（1）（－8）÷25×1.25×（－8）
隐藏答案
9、
（1）3.2；
（2）
；（3）
；（4）
；（5）5；（6）
10、冷库的室温为－2℃，现存入一批食品，必须使室温为－20℃，若冷冻机每小时可使室温下降6℃，则要使冷库室温达到所需温度，需要多长时间？
（列式解答）
隐藏答案
10、
（小时）
-END-
课外拓展
例、如果规定“⊙”为一种新的运算：
a⊙b=a×b-a2+b2.例如：
3⊙4=3×4-32+42=12-9+16=19，仿照例题计算：
（1）（-2）⊙6；
（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]．
分析：
根据规定的新运算，a⊙b等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，
（1）根据新运算的含义化简（-2）⊙6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）2和62的结果，然后算乘法计算出-2×6的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：
取相同的符号，并把绝对值相加计算出-12+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：
取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；
（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）⊙4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）2和42的结果，然后算乘法计算出-3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）⊙（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．
解：
（1）（-2）⊙6
=-2×6-（-2）2+62
=-12-4+36
=-12+（-4）+36
=-16+36
=20；
（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]
=（-2）⊙[（-3）×4-（-3）2+42]
=（-2）⊙（-12-9+16）
=（-2）⊙（-21+16）
=（-2）⊙（-5）
=（-2）×（-5）-（-2）2+（-5）2
=10-4+25
=6+25
=31．
点评：
此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．
例2、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？
分析：
计算出开发商的总销售额和总投资，二者之差即为盈利．
解：
开发商共投资：
100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156（万元），
房屋全部出售完可得：
（2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100）÷10000=30312（万元），
房地产开发商的赢利预计：
30312-26156=4156万元．
所以房地产开发商的赢利预计是4156万元．
点评：
此题计算量不大，思维含量也较小，但是有很大的阅读量．从大量的信息中找到和解题相关的条件，去掉无关的条件是解答此题的关键．
-END-
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