机械系统建模与仿真第四章.ppt

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从无限长连续信号到有限长离散信号的实现过程,窗函数,离散傅里叶变换,4.1从无限长连续信号到有限长离散信号的实现过程,数字信号分析仪或计算机,显示,采样、混叠和采样定理,1）信号采样,采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。

而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。

1）信号采样,时域采样过程是将采样脉冲序列g（t）与信号x（t）相乘。

2）频混现象,在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。

（1）、采样频率fs太低

（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即,fs2fmax,工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到4倍。

在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号xs（t），而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x（t）。

（1）对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。

这种处理称为抗混叠滤波预处理。

（2）满足采样定理，为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。

这是采样的基本法则，称为采样定理。

频域采样,量化和量化误差,A/D转换过程,量化把采样信号x（nTs）经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化,量化误差：

模拟信号采样后的电压幅值变成为离散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平上引起的随机误差。

4.2信号的截断、能量泄漏和窗函数,为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。

不可能对时间历程无限的信号进行处理，因而取其有限的时间片段进行分析，这个截取过程成为信号的截断。

（将无限长的信号乘以有限宽的窗函数）,周期延拓后的信号与真实信号是不同的。

设有余弦信号x（t）,用矩形窗函数w（t）与其相乘，得到截断信号:

y（t）=x（t）w（t）,能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。

由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。

所以即使x（t）是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。

常用的窗函数,采用不同形式的窗函数为了减少或抑制泄漏,常用的窗函数,1）矩形窗,2）三角窗,3）汉宁窗,4）、指数窗,公式,主瓣很宽无旁瓣非对称窗，起抑制噪声的作用,4.3离散傅里叶变换,关于推导和解释有限序列离散傅里叶变换的存在性有若干种观点，其中两种对理解离散傅里叶变换有重要意义。

一种是从傅里叶变换的积分表达式直接推导出离散傅里叶变换的和式表达式，这种方法给出了离散傅里叶变换所得频谱与原连续信号傅氏谱之间的数值关系；另一种是从无限长离散周期序列的傅里叶级数表达式给出离散傅里叶变换的表达式，亦即对有限时间序列的周期延拓所得无限长周期序列的频谱即为离散傅里叶变换的频谱，这一解释给出了离散傅里叶谱的周期性。

1、由傅里叶变换推导离散傅里叶变换,一无限长连续信号x（t）的傅里叶变换对为,有限长T的连续信号xT（t）的傅里叶变换对为,对截断信号xT（t）进行采样离散化，采样点数为N，且满足采样定理：

。

对频率也进行离散，分辨率为：

则，时域离散点,则，时域离散信号,2、由无限周期时间序列傅氏级数推导离散傅里叶变换,频域离散点,频域离散谱,代入傅里叶变化对，将积分写出和的形式得：

上两式即为有限序列离散傅里叶变换对。

考察一无限长周期时间序列，周期为N，即对任意整数m有,考察一无限长周期时间序列，周期为N，即对任意整数m有,此周期序列的傅里叶级数表达式为：

式中，系数1/N是为了表达方便加上去的。

上式两边同乘以，r为整数，并对k从0到N-1求和，得：

变换求和次序，并利用N为偶数时复指数的正交性得：

将式中的r记为n，则无限长周期序列的傅里叶系数表达式为：

显然，周期序列的傅里叶级数表达式及其系数表达式与离散傅里叶变换对完全相同。

因此，可认为对有限序列所做傅里叶变化即是将其作周期延拓所得无限长周期序列的傅里叶级数系数表达式。

因此，一个无限长连续信号经截断、采样并做离散傅里叶变换后，在一定条件下可以完全消除泄露现象。

在频响函数的实际测试中，还有一些经验性的结论需要说明。

这里只对单点激励方式下频响函数测量中需要注意的事项做一介绍。

1、做好预实验。

主要包括以下几项：

（1）、通过不同力度的激励实验，检验被测结构的线性性质；

（2）、通过激励点、相应点互易实验，检验被测结构频响函数矩阵的对称性；（3）、选择多点重复实验，检验各模态数据的误差是否小于5%10%；（4）、分散误差实验。

2、动态测试中需要注意的事项。

主要包括以下几项：

（1）、选择合适的量程在动态测试机后处理中，测试、分析仪器最好处在半量程工作状态。

若量程设置过大，测试、分析喜好误差较大，分辨率较低，信噪比增加；反之，若量程设置过小，容易过载，产生信号消波，导致测量误差。

（2）、最好多测一些频响函数数据为增加测试可靠度，应当适当多增加一些数据的测量。

2、动态测试中需要注意的事项。

主要包括以下几项：

3、检查频响函数的测试质量。

影响频响函数测试质量的因素很多，除用相干函数判别频响函数质量外，还可直接根据原点和跨点频响函数的特征取判别等。