周期问题教案教师版Word文件下载.docx
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常见的简算形式
有关时间的儿歌
一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。
四、六、九与十一三十天要牢记。
二月只有二十八。
平年三百六十五，闰年再把一日加。
第一课时
【经典例题】
例1．根据周期找位置：
（1）卡片出示：
△○○△○○△○○△○○……
3个一组——一个△两个○
（2）学生同桌说一说排列规律，说出它的变化周期是几？
答：
变化周期是3
（3）提问：
第13个图形是什么？
第60个呢？
13÷
3=4（组）………1（个）
60÷
3=20（组）
答：
第13个图形是△。
第60个是○。
例2．在3.4507507……中的第50位小数是几？
50÷
3=18（组）……2（个）
第50位小数是0。
例3.2007年六·
一是星期五，明年的六、一儿童节将会是星期几？
（365＋1）÷
7
=366÷
=52（周）……2（天）
明年的六、一儿童节将会是星期日。
【要点】弄清楚周期是几！
【尝试实践1】
1、●○○○○●○○○○●○○○○
问：
第16个圆片是什么颜色？
第100个圆片是什么颜色？
16÷
5=3（组）……1（个）
100÷
5=20（组）
第16个圆片是黑颜色。
第100个圆片是红颜色。
2、0.428571428571……的第100位上的数字是几？
（100－1）÷
6
=99÷
=16（组）……3（个）
第100位上的数字是8。
3、2006年元旦是星期日，今年的六、一儿童节将会是星期几？
（31＋28＋31＋30＋31＋1）÷
=152÷
=21（周）……5（天）
今年的六、一儿童节将会是星期五。
4、观察与思考
（1）卡片出示：
△△△○○△△△○○……
10个图片中有几个三角形？
6个三角形或30个
（2）64个图形中有几个△，几个○？
64÷
5=12（组）……4（个）
（12＋1）×
3=39（个）
12×
2＋1=25（个）
答：
有39个△，25个○。
第二课时
例4.一列数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999个，最后一个数字是（
9），其中有（
500）个1，（
1000）个9，（499）个8。
1999÷
4=499（组）……3（个）
1×
（499＋1）=500（个）
2×
（499＋1）=1000（个）
499=499（个）
例5．有一列数：
2、1、3、5、2、1、3、5、2、1、3、5、……第25个数是多少？
这25个数的和是多少？
25÷
4=6（组）……1
（2＋1＋3＋5）×
6＋2
=11×
6＋2
=68
这25个数的和是68。
例6．100个3相乘，积的个位数字是几？
这道题我们只需要考虑积的个位数的排列规律。
1个3，积的个位数是3，2个3相乘积的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现积的个位数分别是3，9，7，1不断重复出现，即每4个3积的个位数为一个周期。
100÷
4=25（个），因此100个3相乘的积的个位数是25个周期中的最后一个，即是1。
例：
3
3×
3=9
3×
3=27
3=81
3=243
┇
4=25（个）
积的个位数字是1。
例7、张老师把1——66号数字卡片依次发给红红、芳芳、强强、明明、波波五个小朋友，最后一张卡片应该发给谁？
谁拿到的卡片最多？
66÷
5=13（组）……1（个）
最后一张卡片应该发给红红，红红拿到的卡片最多。
【要点】关键是寻找周期的规律
【尝试实践2】
5．“十一”国庆节插彩旗，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插，一共插了69面彩旗。
（1）第35面彩旗是什么颜色的？
35÷
7=5（组）
紫。
（2）第60面彩旗是什么颜色的？
60÷
7=8（组）……4（个）
绿色。
（3）69面彩旗中，一共有多少面红旗？
69÷
7=9（组）……6（面）
（9＋1）=10（面）
一共有10面红旗。
6．100个2相乘，积的末尾数字是几？
2
2=4
2×
2=8
2=16
2=32
4=25
积的末尾数字是6。
7、有一列数按“9543672954367295436…………”排列，那么前50个数字之和是多少？
50÷
7=7（组）……1（个）
（9＋5＋4＋3＋6＋7＋2）×
7＋9
=36×
7÷
＋9
=261
前50个数字之和是261。
8、1996年8月1日是星期四，问1997年7月1日是星期几？
365÷
7=52（周）……1（天）
1997年7月1日是星期一。
第三课时
例8．有大、小两个水桶，一共装水40千克。
两个水桶都到出同样多的水后，小桶还有3千克水，大桶还有9千克水。
原来大桶有多少千克水？
想：
你能自己先画图试试看吗？
9－3=6（千克）
（40－6）÷
2
=34÷
=17（千克）
17＋6=23（千克）
原来大桶有23千克水。
例9．有76位客人用餐，（圆桌10人一张，方桌8人一张）。
你认为如何安排座位最合理呢。
原则：
租大船没空位
10×
6＋8×
=60＋16
=76（个）
6张大桌2张小桌。
例10、新加坡小学数学奥林匹克竞赛
12＋22＋32＋42＋……＋992＋1002的个位数字是多少?
把尾数相同的放在一组。
每10个数一组，求出10个尾数的和。
12＋112＋数一组，求出10个尾数的
和。
12＋112＋212＋312＋…＋912尾数的和为1×
10＝10，和的尾数为0。
【要点】学会画图，并能找到规律的突破口。
【尝试实践3】
9．1998个小朋友围成一圈。
从某人开始逆时针方向报数，从1报到64；
再从1依次报到64。
一直报下去，直到每人报10次为止。
有没有报过5又报过10的人?
有多少?
说明理由；
没有。
因为1998与64都是偶数。
所以报偶数的人总是报偶数，报奇数的人总是报奇数。
没有既报奇数又报偶数的人。
而5是奇数，10是偶数，故没有既报5又报10的人；
10．时针现在表示是15时正，那么分针旋转2003周后，时针表示的时间是几时正？
2003周就是2003小时
2003÷
12=166（组）……11（小时）
15＋11=24（时）……2（小时）
时针表示的时间是凌晨2时。
11．八个小朋友围成一圈，开始传花，问第39次传到了谁的手中？
39÷
8=4（圈）……7（次）
7＋1=8
在第8个人手中。
12、一条走廊长30米，沿一边每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，共插了多少面黄旗？
30÷
3=10（组）
10=20（面）
第四课时
【独立练习】
13、○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
14、
小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。
15、
二
（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男）。
16、
有一列数：
1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（）。
17、
有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。
……
（1）第52个是（白）珠。
（2）前52个珠子共有（17）个白珠。
18、甲问乙：
今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：
假如16日是星期一，这个月的31日是星期
（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
19、0.428571428571……的第545位上的数字是几？
（545－1）÷
=90（个）……4（个）
545位上的数字是5。
20.在3.4507507……中的第50位小数是几？
（50－1）÷
3
=49÷
=16（个）……1（个）
第50位小数是5。
21、1998年元旦（1月1日）是星期四？
到这一年的七月一日有多少天？
七月一日是星期几？
（31＋28＋31＋30＋30＋31）÷
=181÷
=25（周）……6（天）
答：
到这一年的七月一日有181天，七月一日是星期三。
22、学校迎国庆队列练习，每2个女同学中间站3个男同学，共有80个
同学，队首是女同学。
这列队列有多少个男同学？
多少个女同学？
80÷
（2＋3）
=80÷
5
=16（组）
16×
2=32（人）3×
16=48（人）
这列队列有48个男同学？
多少32个女同学
23、有两个油桶，共装油26千克。
两个桶都到出同样多的油后，大桶还有8千克油，小桶还有4千克油。
原来两个桶各有油多少千克？
8－4=4（千克）
（26－4）÷
2=11（千克）
11＋4=15（千克）
原来的两个桶各有11和15千克油。
24、某商店门口挂了249个彩色气球，它们按5红9黄13蓝的顺序排列。
那么最后一个气球是什么颜色？
红、黄、蓝气球各有多少个？
249÷
（5＋9＋13）
=249÷
27
=9（组）……6（个）
（9＋1）×
5=50（个）
9×
9＋1=82（个）
13×
9=117（个）
最后一个气球是红颜色红、黄、蓝气球各有50、82、117个
25、有一列好长好长的0数字“714285142851428514285…………”现在要你从左起，第2个到第25个数字之间（包含
第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？
25÷
5=5（个）
（1＋4＋2＋8＋5）×
5=100
所有数字的和是100。
【综合运用】
26、○○□△△△○○□△△△…………这串珠子第32个珠子是什么形状的？
27、☆○◇□△☆○◇□△……这排珠子有五十多个。
最后一个是◇，那这排珠子可能是（）个或（）个。
28、把38个小圆点按下图排列，其中有多少个小白圆点？
○○○●○○○●○○○…………
29、○△△□□□○△△□□□○△△…………共有96个图形，共有多少个□？
30、国庆节学校门口挂彩灯。
按红、蓝、红、紫的顺序排列，一共挂了105个灯。
问红灯有几个？
蓝灯有几个？
31、有一列数按“432791864327918643279186…………”排列，那么前54个数字之和是多少？
32、校门口摆了一排花。
每两盆菊花之间摆3盆月季花。
共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
33、一个农场运出一箱箱的蛋品分别是：
鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、…………到50箱的时候是什么蛋？
这时运出了多少箱鸡蛋？
34、1998年元旦是星期四？
到这一年的<
七月一日>
有多少天？
<
是星期几？
35、
1÷
7=0.142857142857……小数点后面第100个数字是多少？
36、有47盏彩灯，按二盏红灯，四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着，最后一盏灯是什么颜色？
三种灯各占了总数的几分之几？
37、
2001年10月1日>
是星期一，那么<
2002年1月1日>
38、以今天（6月10日）为标准，算一算自己的生日是星期几
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