小学六年级数学人教版专题总复习讲解 带训练附答案Word文档格式.docx

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存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

税前应得利息=本金×

利率×

时间

叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

100000×

4.5%×

2×

（1-5%）=8550（元）

8550元>

6000元得到的利息能买一台6000元的电脑

（4）有关折扣问题

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

商品现价=商品原价×

折数。

一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？

九折就是90%，50×

90%=50×

0.9=45（元）

例题：

一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？

九折"

就是90%，ⅹ×

90%=45ⅹ=50

（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题

解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；

解答"

已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数"

的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；

或者根据除法的意义，直接解答。

果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。

苹果树和梨树各有多少棵？

解：

设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵

ｘ+20％ｘ=360ｘ=300

20％ｘ=300×

20％=60

答：

梨树有300棵，苹果树有60棵。

某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？

设五月份用煤ｘ吨

ｘ-25％ｘ=60ｘ=80

五月份用煤80吨。

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

应用比例的意义判断6.4:

4和9.6:

6能否组成比例？

因为：

6.4:

4=6.4÷

4=1.69.6:

6=9.6÷

6=1.6

所以：

4=9.6:

6

（2）比例的基本性质

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3：

8=18：

483×

48=8×

18

内项

外项

运用比例的基本性质判断3．6：

1．8和0．5：

0．25能否组成比例？

因为3.6×

0.25=0.91.8×

0.5=0.9

所以3．6：

1．8=0．5：

0．25

从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。

12=1×

12=2×

6=3×

4

所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。

（2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰

（2）=（6）︰（4）

（6）︰（4）=（3）︰

（2）（4）︰（6）=

（2）︰（3）

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例。

3:

8=ⅹ:

40

=

8ⅹ=3×

404.5ⅹ=9×

0.8

8ⅹ=1204.5ⅹ=7.2

ⅹ=15ⅹ=1.6

（4）比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺=

，比例尺有两种形式：

数值比例尺和线段比例尺。

在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。

求这幅图的比例尺。

16千米=1600000厘米

说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

在一幅比例尺是1：

500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。

甲、乙两城实际相距多少千米？

方法1、12.5×

500000=6250000（厘米）=62.5（千米）

方法2、2.5×

5=62.5（千米）

方法3、12.5÷

=12.5×

500000=6250000（厘米）=62.5千米解：

设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

1ⅹ=12.5×

500000

ⅹ=6250000

6250000（厘米）=62.5千米

（5）面积变化

把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（

）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²

:

1（或1:

n²

）。

下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。

分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；

大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。

大长方形与小长方形长的比是7.5:

2.5=3:

1，宽的比是3:

1。

=9:

1=3²

:

1大长方形与小长方形面积的比是9:

（1）正比例的意义和图像

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：

=K（一定）用"

描点法"

可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？

有什么关系？

为什么？

表格1

=4，

=4……因为

=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。

在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当（）一定时，（）与（）成正比例；

当（）一定时，（）与（）成正比例。

某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？

1234567时间/时

造纸吨数与造纸时间成正比例吗？

因为

=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。

根据图像判断，5小时造纸多少吨？

根据图像判断，5小时造纸7.5吨

（2）反比例的意义

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：

ｘｙ=K（一定）。

用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

1.5×

40=60，2×

30=60，4×

15=60……

因为单价×

数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。

在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例。

（1）圆柱和圆锥的特征

（2）圆柱的表面积和体积

圆柱的侧面积=底面周长×

高

圆柱的表面积=侧面积+底面积×

2

圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）=底面积×

高，用含有字母的式子表示是：

V=sh或者V=лr²

h。

用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？

（接头处不计，得数保留整平方分米）

侧面积：

3.14×

3×

15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）

一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。

如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

底面积：

25.12÷

3.14÷

2=4（米）

4²

=50.24（平方米）

25.12×

4=100.48（平方米）

表面积：

50.24+100.48=150.72（平方米）

水泥质量：

150.72×

20=3014.4千克

在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

（0.8÷

2）²

×

60=60.288（立方米）

（3）圆锥的体积

圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

即V=

sh或者V=

лr²

一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（）

把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（）立方米

一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。

这堆沙约重多少吨？

×

2²

1.5×

1.8=11.304（吨）2、图形的放大或缩小

把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1:

3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。

3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。

一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。

一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:

1）的比放大后，边长变为30厘米。

按2:

1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:

3的比画出长方形缩小后的图形。

知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。

画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。

描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。

下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。

说一说商店、公园、电影院的位置。

电影院

●30º

●●

40º

广场公园

●商店

公园在广场的东面（ 

0.75 

）千米处。

量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×

50000=75000厘米=0.75千米

电影院在广场的（北）偏（东）（60º

）方向（0.75）千米处。

商店在广场的（南偏西50º

方向1.5千米处）。

量得商店到广场的图上距离是3厘米

下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。

由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。

旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，

再向（北）偏（东）（40º

）的方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑。

由绿博园向南偏（东）（60º

）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70º

）的方向行（1.5）千米到达人民公园。

小学数学总复习专题讲解及训练

一、填空。

（24分，每题2分。

）

1、24÷

（）=（）：

24=

=（）%=（）折=（）（填小数）。

2、8厘米是16分米的（）%100千克比80千克多（）%

12米比（）少20%（）比16少40%

3、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（）元。

4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（）。

5、把

、

和1组成一个比例是（）。

6、已知6x=4y,x和y成（）比例，已知，x和y成（）比例。

7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（）。

8、把边长是3厘米的正方形按4：

1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（）。

9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米。

10、比例尺10：

1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（）厘米。

11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（）平方厘米。

12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（）元稿费。

二、判断。

（每题1分，共5分。

1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。

（）

2、一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。

3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高。

4、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。

5、如果3a=4b，那么a:

b=4：

3。

三、选择。

（每空1分，共6分。

1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）

A、表面积B、体积C、侧面积

2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（）。

②圆的面积和半径（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（）

A、

B、2倍C、

4、根据4×

6=3×

8,可以写出（）个不同的比例。

A、8B、4C、2

5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（）

A、6B、4C、18

四、计算（共26分）。

1、直接写得数。

（每小题0.5分）

1047-998=

+

=3.7+1.9=2÷

14+

=1÷

100%=0.1+9.9×

0.1=12×

（

）=0.27÷

0.3=2、解方程。

（每题2分）

①

x–2=0.5②

=x:

③

④X：

12=

：

2.83、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分）

①3÷

－

÷

3②

[

＋

）]③（

）×

12④5.7-（1.9-1.3）4、文字题。

（每小题3分）

①用2除

的商，减去7的倒数，差是多少？

②甲数的

等于乙数的

，如果乙数是15，甲数是多少？

五、操作题。

（第1题4分，第2题5分）。

1、下图的比例尺是

，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？

（量时得数保留整厘米数）2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。

①学校到汽车站的图上距离是（）厘米

②汽车站到商场的图上距离是（）厘

③商场在汽车站的（）偏（）（）o方向

2千米处，这幅图的比例尺是（）。

④从学校到汽车站的实际距离是（）千米。

⑤在汽车站南偏东45o方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。

六、应用题。

（共30分）。

1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？

2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?

至少能装多少水?

3、组装一批电脑，已装了总数的40%，剩下的比已装的多500台。

这批电脑共有多少台？

4、一幅地图的线段比例尺是：

04080120160千米，甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，如果

把它画在比例尺是1:

2800000的地图上,该画多少厘米?

5、把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.56厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?

【参考答案】

（32）=（18）：

=（75）%=（七五）折=（0.75）（填小数）。

2、8厘米是16分米的（5）%100千克比80千克多（25）%

12米比（15）少20%（9.6）比16少40%

3、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（80）元。

4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（0.25）。

和1组成一个比例是（

1=

6、已知6x=4y,x和y成（正）比例，已知

，x和y成（反）比例。

7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（24）。

1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（1：

16）。

9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（36）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（4）厘米。

1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（0.1）厘米。

11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（36）平方厘米。

12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（4600）元稿费。

（×

（√）

1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（C）

2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（A）。

②圆的面积和半径（C）。

3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（B）

8,可以写出（A）个不同的比例。

5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（B）

1047-998=49

3.7+1.9=5.62÷

=10.27÷

0.3=0.91÷

100%=10.1+9.9×

0.1=1.0912×

）=

2、解方程。

x=2.5解：

x=

x=24x=

2.8解：

10.8x=8.1×

4解：

2.8x=12×

x=3x=7.5

3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分）

）]=7-

]=6

③（

12④5.7-（1.9-1.3）=

12－

12＋

12=5.7+1.3–1.9=4–2+3=7–1.9

=5=5.1

4、文字题。

2-

②甲数的

15×

=16五、操作题。

（量时得数保留整厘米数）量得图上长是3厘米，宽是1.5厘米

实际长是：

3÷

=12000厘米=120米实际宽是：

1.5÷

=6000厘米=60米实际面积：

120×

60=7200平方米

2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。

①学校到汽车站的图上距离是

（2）厘米

②汽车站到商场的图上距离是

（2）厘

③商场在汽车站的（南）偏（西）（60）o方向

2千米处，这幅图的比例尺是（1:

100000）。

④从学校到汽车站的实际距离是

（2）千米。

1000米=100000厘米100000×

=1厘米六、应用题。

设融化成水后体积是x立方米

x+10%x=3