一元一次方程及其应用单元精品讲义Word格式文档下载.docx
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（2）怎样解简易方程？
根据什么？
怎样检验？
又根据什么？
3.解下列方程，先口述第一步转化的思路。
例1、解方程：
（1）55－x=15
（2）7x=49
例2、解方程：
（1）0.64－x=1.06
（2）0.2x=0.08
例3、解方程：
（1）3x-20=4
（2）0.2x+1.4=3.8
（3）3x-1.2x=10×
0.54（4）3.5x-20=8.8x-73
小结：
解简易方程，一步的问题根据四则计算的关系求解；
多步的问题要进行转化处理，如把aX并作一个数或把（a十X）看作一个数处理，问题就容易解决了。
4.列方程解文字叙述题。
列方程解文字叙述题时，首先应“设要求的数为X（题目中出现了未知数X的，可以不设）”，再把文字叙述的形式“翻译”成含有未知数X的等式（即方程），题中怎样叙述等式就怎样写，顺序一般不要改动，列出方程后按简易方程的解法才解，例：
一个数的5倍减去37等于18，求这个数。
◆典型例题
1.解方程〔第⑴、⑵要写出检验〕
⑴2X一5.5×
6=3⑵3X十1.5X=13.5
⑶（X十2）×
0.5=1.l ⑷（7.2-4.8）÷
X＝0.4
⑸6X-6=4X-4⑹7X一4.2-5.8=1.9X
2.列方程，并解方程。
（1）某数增加5倍后与3的差等于117，求某数。
（2）15加上一个数的2信等于38的一半，求这个数。
（3）5的3倍比一个数的一半多8，求这个数。
（4）某数的8倍加上10，等于它的10倍减去8，求这个数。
（5）4.9减去4.9与0.5的积，比X的5倍少1.65，求X
总结列方程解应用题的一般步骤：
1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；
2、找出应用题中数量间的相等关系；
3、解方程；
4、检验，写出答案。
◆列方程解应用题例题精讲
例1水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。
每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克?
例2李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？
3.5
例3一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍还多12吨,已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
练一练
1、实验小学合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,舞蹈队有多少人?
2、图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本，科技书有495本。
文艺书有多少本？
（4分）
3、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？
例4小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？
1、梅花鹿的平均高度是3.65米,长颈鹿的平均高度是梅花鹿的3.5倍。
长颈鹿的平均高度是多少米？
2、某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?
4
3、小东的妈妈今年的年龄是小东的3倍。
妈妈今年比小东大24岁。
小东和他的妈妈今年分别是多少岁？
3X-X=24
X=12
例5北京和上海相距1320km。
甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？
（120+X）*6=1320
X=100
1、甲、乙两地相距405米，小红和小芳同时从两地出发相向而行，3分钟相遇，小红平均每分钟行65米，小芳平均每分钟行多少米？
◆知识扩展
1、去年五月份，晴天的天数比阴天要少
，晴天的天数比雨天要多
，问去年五月份晴天有多少天？
2、春风小学原计划栽杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当栽了杨树的
和柳树30棵后，又临时运来15棵槐树，这时剩下三种树的棵树恰好相等，问原计划三种树各种多少棵？
3、甲桶食油比乙桶食油多2.4千克，如果从两桶里各取出0.6千克食油后，甲桶里面剩下的
等于乙桶里剩下的
，问两桶油原来各有多少千克？
一元一次方程及其应用
（一）
巩固已学过的基本方程的解法，最快找到等量关系
等量关系的寻找
一、一元一次方程常考应用题的类型
1.和差倍分及比例问题：
较大量=较小量+多余量，总量=倍数×
倍量
2．行程问题：
相遇、追击、环形、行船……；
（一）相遇问题的等量关系：
甲行距离+乙行距离=总路程
（二）追击问题的等量关系：
（1）同时不同地：
慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离
（2）同地不同时：
甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
（三）环形跑道常用等量关系：
（1）同时同向出发：
快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）
（2）同时反向出发：
甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
（四）航行问题常用的等量关系：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速=2水速；
顺速+逆速=2船速
（4）顺水的路程=逆水的路程
3.盈亏问题：
（坐船、住房）关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
及其相关的分配问题
4.工程问题：
工作效率×
工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.
一般分为两种，一种是一般的工程问题；
另一种是工作总量是单位一的工程问题
1、数字问题：
（位数问题、相邻数问题）首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
6．图形问题:
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
7．商品的利润：
商品利润=商品售价－商品进价，商品利润率=
打折问题：
售价=标价×
8.存款、纳税问题：
利息=本金×
利率，本息和=本金+利息利息税=利息×
税率
税后利息=本金×
利率×
（1－税率）本利和=本金+税后利息
第一种：
和差倍数问题
1.小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？
2.小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍，这两本集邮册中分别有多少张邮票？
第二种,行程问题
1、相遇问题（
）
（1）两辆车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。
出租车每小时行48千米。
轿车每小时行78千米。
几小时后两车在途中相遇？
（2）两辆车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。
出租车每小时行48千米，4.35小时在途中相遇。
轿车每小时行几千米。
（3）两辆车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。
几小时后两车还相距31.5千米？
2、追及问题（
1.小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
2.小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？
3.一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，1.5小时后一辆摩托车也从甲城开往乙城，每小时行70千米，摩托车开出几小时后可以追上汽车？
3、环形问题
1.一环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑4.5米，乙每秒钟跑3.5米，若两人同时同地出发，
①背向跑步，两人经几秒钟第一次相遇？
第二次相遇？
②同向跑步，两人经几秒钟第一次相遇（非起点）？
2.在200米的环形跑道上，小丁丁和小胖在起跑线同时按一个方向出发，小丁丁每秒跑7米，小胖每秒跑3米，多少秒后小丁丁可以多跑一圈？
1）在环形跑道上多跑一圈的意思是？
2）这道题的等量关系是：
3）如果设X秒后小丁丁可以多跑一圈，那么小胖的路程（）米，小丁丁的路程（）米。
4、船行问题：
1、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？
2、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
3、一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，A、B两城市之间的距离是多少？
4、从A码头到B码头顺水航行需行驶9小时，由于进行河道改弯取直工程后，路程近了50千米，而船航行速度增加40千米，且只需6小时即可到达，求A、B码头之间改道后的距离.
第三种：
盈亏问题（分配问题）
盈亏问题：
板块一、直接计算型盈亏问题
【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；
如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？
要搬的砖共有多少块？
【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；
每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？
这个蛋糕的价钱是多少？
【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？
老猴子一共有多少个桃子？
【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【例2】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；
如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?
住宿生几人?
【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
板块二、条件关系转换型盈亏问题
【例3】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？
猫妈妈一共有多少条鱼？
【巩固】尚孔学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：
有多少位同学分多少个小玩具？
【巩固】尚孔学校买来一批小足球分给各班：
如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？
买来多少个足球？
【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：
有多少位学生？
共多少粒糖果？
【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；
如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
二、课后作业：
1.甲乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？
2.妈妈和小红5年后的年龄和为52岁，今年妈妈年龄是小红年龄的2.5倍，妈妈和小红今年各几岁?
3、两辆车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。
几小时后两车相遇又相距252千米？
4.有两艘货轮同时从相距24千米的AB两港出发向同一方向开去。
甲船在前，乙船在后，甲船每小时行38千米，1.5小时后乙船追上甲船。
乙船每小时行几千米？
5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。
（1）两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？
（2）若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？
6、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？
7、一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米？
8、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？
9、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
10、（
年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分
个，小猴分
个，猴王可留
个．若大、小猴都分
个，猴王能留下
个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．
11、学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？
多少本书？
12、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
13、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；
若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？
王老师一共带了多少钱？
14、智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：
有多少位同学分多少粒糖果？
15、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；
如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？
计划吃多少天？
16、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨货物，那么这批货物还有2吨不能运走；
如果每辆装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装1吨其他货物，则汽车有多少辆？
这批货物有多少吨？
17、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还差20个零件；
若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？
承包加工的零件有多少个？
18、某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；
如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生？
如何租车？
一元一次方程及其应用
（二）
2.和差倍分及比例问题：
4.盈亏问题：
2、数字问题：
6．商品的利润：
7.存款、纳税问题：
二、本节内容
第四种：
工程问题
在工程问题中涉及三个量：
工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系?
1、工作量=工作效率×
工作时间
2、各队合作工作效率=各队工作效率之和
3、全部工作量之和=各队工作量之和
例1、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。
现在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。
例2整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
练习：
1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；
单独开乙管，12分钟可注满空水池；
单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？
2、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
3、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。
现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题：
例2、师徒合作需要几天完成？
例3、现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢
第五种：
数字问题
例题1、一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。
例题2、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
例题3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少
3、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，·
·
。
其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
4、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。
第六种：
利润问题
商品的利润：
利润率、打折问题
商品利润=商品售价－商品进价，
商品利润率=
例:
1
（1）商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣标价多少钱吗？
（2）某商品进价为1250元，标价为2000元，要求利润率不低于20%打折出售，问最低可以打几折销售此商品？
例2：
1、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
2、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
3、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
例3、某商店一次卖出两台不同品牌的产品，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这两件商品的售价均为3080元，问该商店本次交易的盈利情况.
1、一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.
2、一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________
3、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
4、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
三、课后作业：
一、应用题：
（1）要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后又和乙一起加工4小时完成任务。
甲每小时比乙多加工2个零件，问价、乙每小时各加工多少个零件？
（2）.一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？
（3）有一个水池，甲水管流进，5小时把水池装满；
乙水管流出，6,小时可以把水池留空。
若先开甲水管1小时，再把乙水管打开，问再过几小时，水池里的水恰好等于水池里水容量的
（4）、三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。
（5）、如果某三个数的比为2:
4:
5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？
（6）、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
（7）、一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（8）某商品进价为1250元，标价为2000元，要求利润率不低于20%打折出售，问最低可以打几折销售此商品？
（9）一家商店将某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利8元，求利润率。
（10）、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（11）、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后
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