江苏省宿迁市中考题Word文档格式.docx
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B．45°
C．60°
D．75°
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是
A．（S．S．S．）
B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．）
D．（A．A．S．）
9．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于
A．0B．1
C．2D．3
10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°
，则r与R之间的关系是
A．R＝2rB．R＝
r
C．R＝3rD．R＝4r
11．一物体及其正视图如图所示，则它的左视图
与俯视图分别是右侧图形中的
A．①、②B．③、②C．①、④D．③、④
12．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是
A．8.6分钟
B．9分钟
C．12分钟
D．16分钟
第二卷（非选择题，共102分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在题中横线上）
13．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 。
14．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是
，则任意摸出一个蓝球的概率是 。
15．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400名学生中有 名学生是乘车上学的。
16．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 。
（结果可用根号表示）
17．在位于O处某海防哨所的北偏东60°
相距6海里的A处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是 海里。
（精确到0.1海里，
≈1.414，
≈1.732）
18．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 。
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题满分8分）
解方程组：
20．（本题满分8分）
化简：
。
21．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形。
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④。
22．（本题满分8分）
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长。
23．（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。
（1）试说明：
AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。
24．（本题满分8分）
在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论。
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？
25．（本题满分8分）
甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：
凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；
乙商场规定：
凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
26．（本题满分10分）
如图，抛物线y＝－
x2＋
x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。
（1）求证：
△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC。
27．（本题满分12分）
设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d。
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系
公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；
（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
a≤d＜a＋r
d＜a
所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝
a；
（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论。
（注：
第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）
参考答案及评分标准
说明：
一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注的分数，表示正确做到这一步的累计分数。
四、只给整数分数。
一、选择题（每小题4分，满分48分）
1．A
2．D
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．A
9．D
10．C
11．B
12．C
二、填空题（每小题4分，满分24分）
13．y＝（x＋4）2－2（y＝x2＋8x＋14）
14．
（0.45）
15．312
16．2
－2
17．8.2
18．y＝x－2或y＝－x＋2
三、解答题
解：
方法一：
①×
2得：
6x－2y＝10③………………………2分
②＋③得：
11x＝33
x＝3………………………5分
把x＝3代入①得：
9－y＝5
y＝4………………………7分
所以
………………………8分
方法二：
由①得：
y＝3x－5③………………………2分
把③代入②得：
5x＋2（3x－5）＝23
11x＝33
x＝3………………………5分
把x＝3代入③得：
y＝4………………………7分
原式＝
·
…………6分
＝x ………8分
（1）旋转中心点P位置如图所示，……2分
点P的坐标为（0，1）……………………4分
（2）旋转后的三角形④如图所示。
……8分
（1）方法一：
∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°
∴∠AOB＝180°
－2×
30°
＝120°
……………………2分
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°
………………………3分
∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°
－120°
－90°
＝60°
………………………4分
∴PA＝PB，OA⊥PA………………………2分
∵∠OAB＝30°
，OA⊥PA
∴∠BAP＝90°
－30°
………………………3分
∴△ABP是等边三角形
∴∠APB＝60°
………………………4分
（2）方法一：
如图①，连结OP………………………5分
∴PO平分∠APB，即∠APO＝
∠APB＝30°
………………………6分
又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°
∴AP＝
＝3
．………………………8分
如图②，作OD⊥AB交AB于点D………………………5分
∵在△OAB中，OA＝OB
∴AD＝
AB………………………6分
∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°
∴AD＝OA·
cos30°
＝
………………………7分
∴AP＝AB＝
………………………8分
如图①
∵在□ABCD中，AD∥BC
∴∠DAB＋∠ABC＝180°
………………………1分
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF………………………2分
∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°
即∠BAE＋∠ABF＝90°
∴∠AMB＝90°
∴AE⊥BF…………………………4分
图②
图①
如图②，延长BC、AE相交于点P
∵在□ABCD中，AD∥BC
∴∠DAP＝∠APB………………………1分
∵AE平分∠DAB
∴∠DAP＝∠PAB…………………2分
∴∠APB＝∠PAB
∴AB＝BP…………3分
∵BF平分∠ABP
∴:
AP⊥BF
即AE⊥BF．……………………4分
线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE………………5分
∵在□ABCD中，CD∥AB
∴∠DEA＝∠EAB
又∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠EAB
∴∠DEA＝∠DAE
∴DE＝AD………………………6分
同理可得，CF＝BC………………………7分
又∵在□ABCD中，AD＝BC
∴DE＝CF
∴DE－EF＝CF－EF
即DF＝CE．………………………8分
如右图，延长BC、AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O…5分
∴∠DAP＝∠APB
∴∠DAP＝∠PAB
∴BP＝AB
同理可得，AO＝AB
∴AO＝BP………………………6分
∵在□ABCD中，AD＝BC
∴OD＝PC
又∵在□ABCD中，DC∥AB
∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA………………………7分
∴
，
∴DF＝CE……………………8分
（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
………………………………4分
（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种。
………5分
对于A选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是
…………………8分
解：
设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得：
…………………1分
当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场；
…………………2分
当500＜x≤1000时，可选择乙商场；
…………………3分
当x＞1000时，
甲商场实收金额为：
y甲＝1000＋（x－1000）×
0.9（元）
乙商场实收金额为：
y乙＝500＋（x－500）×
0.95（元）………………4分
①若y甲＜y乙时，即：
1000＋（x－1000）×
0.9＜500＋（x－500）×
0.95
0.9x＋100＜0.95x＋25
－0.05x＜－75
x＞1500
所以，当x＞1500时，可选择甲商场。
………………………5分
②若y甲＝y乙时，即：
1000＋（x－1000）×
0.9＝500＋（x－500）×
0.9x＋100＝0.95x＋25
－0.05x＝－75
x＝1500
所以，当x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场。
…………………6分
③若y甲＞y乙时，即：
0.9＞500＋（x－500）×
0.9x＋100＞0.95x＋25
－0.05x＞－75
x＜1500
所以，当x＜1500时，可选择乙商场。
………………………7分
综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：
（1）当0＜x≤500或x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场；
（2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场；
（3）当x＞1500时，可选择甲商场．………………8分
（1）在抛物线y＝
上，
令y＝0时，即
＝0，得x1＝1，x2＝4
令x＝0时，y＝－2
∴A（1，0），B（4，0），C（0，－2）………………………3分
∴OA＝1，OB＝4，OC＝2
∴
………4分
又∵∠AOC＝∠BOC
∴△AOC∽△COB………………………5分
（2）设经过t秒后，PQ＝AC．由题意得：
AP＝DQ＝t， ……………6分
∵A（1，0）、B（4，0）
∴AB＝3
∴BP＝3－t……………7分
∵CD∥x轴，点C（0，－2）
∴点D的纵坐标为－2
∵点D在抛物线y＝
上
∴D（5，－2）
∴CD＝5
∴CQ＝5－t……………………………………8分
①当AP＝CQ，即四边形APQC是平行四边形时，PQ＝AC。
t＝5－t
t＝2.5……………………………………10分
②连结BD，当DQ＝BP，即四边形PBDQ是平行四边形时，PQ＝BD＝AC。
t＝3－t
t＝1.5
所以，经过2.5秒或1.5秒时，PQ＝AC。
…………………………12分
（1）
1
2
…………………………1分
…………………………3分
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；
…………4分
（2）
4
…………………………5分
…………………………7分
所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；
…………8分
（3）方法一：
如图所示，连结OC。
则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r…………………7分
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF2＋FC2＝OC2
即（2a－r）2＋a2＝r2………8分
4a2－4ar＋r2＋a2＝r2
5a2＝4ar
5a＝4r
∴r＝
a………………………………10分
如图，连结BD、OE、BE、DE。
………………………………7分
∵四边形BCMN为正方形
∴∠C＝∠M＝∠N＝90°
∴BD为⊙O的直径，∠BED＝90°
∴∠BEN＋∠DEM＝90°
∵∠BEN＋∠EBN＝90°
∴∠DEM＝∠EBN
∴△BNE∽△EMD…………………………………8分
∴DM＝
a……………………………9分
由OE是梯形BDMN的中位线
得OE＝
（BN＋MD）＝
a．…………………10分（4）
（4）（本小题满分2分，给出一个正确结论即得2分，若每多给出一个正确结论，则可多得2分，但该小题与前面各小题得分总和不得超过12分）
①当a＜r＜
时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；
②当r＝
a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；
③当
时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；
④当
时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；
⑤当
时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个。
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