四年级数学上册知识点归纳总结Word下载.docx
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万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
8、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
9、比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
2位数相同的两个数，从最高位开始比较。
10、改写成不同计数单位的数：
（1）整万、整亿的数：
将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”
注意：
整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.
（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：
将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数
（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：
将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数
11、省略尾数（求近似数）：
先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。
省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。
（用“≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.
12、准确数和近似数的区分：
⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。
四甲班有44个男同学，29个女同学。
这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。
小明身高140厘米，体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。
平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。
这里的“50万”、“120万”都是近似数。
“四舍五入”法：
4、3、2、1、0舍去；
5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万
7508000≈751万
9000000000=90亿
9420000000≈94亿
13、表示物体个数：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
14、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
15、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
16、算盘：
14世纪，中国发明了算盘。
算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
17、计算器：
CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。
OFF是关闭键。
第二单元【公顷和平方千米】
1.测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。
2.边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
3.鸟巢的占地面积约20公顷。
400米跑道围起来的部分面积大约为1公顷。
我国的陆地领土面积约为960万平方千米。
4.计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（K㎡）作单位。
5.边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
6.从大单位变到小单位，乘以进率。
如6公顷＝（）平方米。
从小单位变到大单位，除以进率。
如600公顷＝（）平方千米。
7.国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。
如香港特别行政区的面积约1100（）。
8.广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。
如天安门广场的占地面积大约是44（）;
9.操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60（）；
10、正方形的面积=边长×
边长正方形的周长=边长×
4
长方形的面积=长×
宽长方形的周长=（长+宽）×
2
第三单元【角的度量】
1、直线：
可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：
可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：
不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
不能
射线
1
一端
直线
两端
3、过点画直线的数量：
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
5、角的计量单位是“度”，用符号“°
”表示。
将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°
。
6、角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
7、度量角的工具叫量角器。
8、角的计量单位是“度”，用符号“°
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°
9、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°
刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
10、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
11、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
1平角=180°
1个平角=2个直角
12、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角1直角=90°
13、锐角＜90°
；
直角=90°
90°
＜钝角＜180°
平角=180°
周角=360°
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
14、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：
因为周角是360°
，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°
÷
12=30°
15、用量角器画角（如画65°
的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°
刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）
（5）画小弧线，标注
16、用三角板画角（如画75°
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。
用三角板可画出所有15°
倍数的角，如75°
、105°
、120°
、135°
、150°
、165°
而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75°
这几个角
17会求一个已知角的余角、补角和对顶角：
如右图，若∠3=25°
，则∠4=90°
－25°
=65°
若∠1=25°
，则∠2=180°
=155°
，则∠3=∠1=25°
（对顶角相等）
第四单元【三位数乘两位数】
1、两位数乘一位数的口算乘法：
（如16×
3）把16分成10和6，先算10×
3＝30，再6×
3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×
3＝48。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：
（如160×
3）把末尾0的部分先不看，看成16×
3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×
3＝480。
3、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；
最后把两次乘得的积加起来。
如145×
12=17404
末尾有0的笔算乘法：
（1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。
（2）
再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.如160×
30=4800
因数中间有0的乘法：
注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。
如
105×
30=3150
4.积的变化规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。
5、
乘法估算：
一要注意要符合实际情况，接近准确值。
215×
58≈12000
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。
6、乘法验算的方法：
交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。
7、每件商品的价钱，叫做单价；
买了多少，叫做数量；
一共用的价钱，叫做总价。
单价×
数量=总价
单价＝总价÷
数量
数量＝总价÷
单价
8、一共行了多长的路，叫做路程；
每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；
行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×
时间=路程
速度＝路程÷
时间
时间＝路程÷
速度
9、速度单位通常有：
千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元【平行四边形和梯形】
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：
a∥b读作：
a平行于b
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
记作：
a⊥b读作：
a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
例：
怎样修路最近呢？
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说：
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
5.画长方形和正方形时的要点：
用垂直和平行的方法画图，注意标注：
长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
6.经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
7.过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
8、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
9、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。
画高要用虚线。
并做出垂足记号
10、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
11、平行四边形的特点：
具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。
例如：
伸缩门、升降机
把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
12.梯形的底、高和腰：
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。
但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。
梯形的底是固定的两条边——————上底和下底（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；
不平行的一组对边叫做梯形的腰。
13.特殊的梯形：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：
两腰相等，两底角相等。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
有一条腰就是梯形的高。
14长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15.三角形三个内角的和是180°
，四边形四个内角的和是360°
16、图形的裁剪：
（1）平行四边形：
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法：
先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
（2）梯形：
梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
17、图形的拼组（请自己画画看）：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
（5）
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
17.四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
其特点是：
对边相等，对角相等。
两组对边分别平行。
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
只有一组对边平行而另一组对边不平行。
平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；
不平行的两边叫腰；
两底间的距离叫梯形
的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
长方形：
对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
正方形：
四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
18.我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
对称轴：
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
平行四边形没有对称轴。
第六单元【除数是两位数的除法】
1、
除法的意义：
已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.
2、
在以下4种情况的时候需要用到除法：
（1）求总数中含有几个每份的量.
如
求180里有几个30——》180÷
30
（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数.一个数的3倍是270,求这个数?
—》270÷
3
（3）求一个数是另一个数的几倍.如
求160是40的几倍——》160÷
40
（4）求将总数平均分成几份.如
求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷
6
3、
除法中的数量关系（有余数的除法）：
被除数÷
除数＝商……余数
被除数＝商×
除数＋余数（验算的方法）
除数＝（被除数－余数）÷
商
商＝（被除数－余数）÷
除数
余数＝被除数－除数×
4、
口算除法：
整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如160÷
20=）
①
想:
20×
8=160,所以160÷
20=8.
②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷
2=8，所以160÷
20=8.
理由见“商不变规律”
“除以”和“除”的不同：
读法、意思有不同，常作为考点
例:
120除以30，列式为：
120÷
30=4
20除130，列式为：
130÷
20=6……10
6、
除法估算的方法：
根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。
例如
7、
除数是整十数的笔算除法分为五步：
一看，确定商的位置；
二试，确定首先商几；
三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；
四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；
五落，把被除数的个位落下来。
8、
除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。
用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；
用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。
9、
除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。
10.试商儿歌：
一二丢，八九收四六当五来动手四舍商大减去一，
五入商小加一好同头无除商八九除数折半商四五
11、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
求出每一位商，余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。
12、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；
试商大了要调小，试小了要调大。
直到所得的余数比除数小为止。
13.直接判断商是几位数的方法：
三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。
典型考题：
□38÷
53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？
14.商的变化规律：
在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
被除数和商的变化相同。
②在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。
除数和商的变化相反。
商不变的性质：
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
15.运用商不变规律简化竖式：
当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个
先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。
16.笔算除法验算的方法：
笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！
用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。
第七单元【条形统计图】
1.统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。
更能看出数据之间的关系。
2.条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。
如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。
3.由统计表画统计图的步骤和注意要点：
（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）
（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。
（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。
（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。
4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。
第八单元【数学广角---优化】
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情;
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
烙饼问题的解决：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：
先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：
如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
一般的解决方法：
公式:
烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×
烙每面饼所需的时间（烙一张除外）
例如:
烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5×
3＝15（分）
烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8×
3＝24（分）
3.田忌赛马（对策论）：
解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。
解决问题应当注意的要点：
（1）常考的数量关系
单价×
数量＝总价
速度×
时间＝路程
工作效率×
工作时间＝工作总量
总价÷
数量＝单价
路程÷
时间＝速度
工作总量÷
工作时间＝工作效率
单价＝数量
速度＝时间
工作效率＝工作时间
其中速度单位是常考点，如：
叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？
解决方法：
①求回来的平均速度，速度＝路程÷
时间
先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程
60×
5＝300（千米）
再算出回来时的时间
：
5－2＝3（小时）
最后算出回来时的速度，注意速度单位
300÷
3＝100（千米/时）
（2）倍数问题的技巧
例题：
4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。
小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
解法一：
可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
（即求出1倍的量300÷
4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
75×
12＝900（千克）
解法二：
也可以算12箱是4箱的几倍
12÷
4＝3
倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜
300×
3＝900（千克）
（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）
课本80页第19题
解决方法：
先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案
商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？
还剩几元？
比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷
49＝3（套）……38（元），2×
3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。
所以最后可以买到7件，剩余9元。
（4）“买N送一”问题的解决：
每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？
解决方法1：
先算实际付的钱数：
16×
3=48（元）
再算实际得到的棵数：
3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实
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