数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数资料.docx

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数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数资料

内部数学常数

pi

圆周率

exp

（1）

自然对数的底数e

i或j

虚数单位

Inf或inf

无穷大

2基本数学运算符

a+b

加法

a-b

减法

a*b

矩阵乘法

a.*b

数组乘法

a/b

矩阵右除

a\b

矩阵左除

a./b

数组右除

a.\b

数组左除

a^b

矩阵乘方

a.^b

数组乘方

-a

负号

’

共轭转置

.'

一般转置

3关系运算符

==

等于

<

小于

>

大于

<=

小于或等于

>=

大于或等于

~=

不等于

4常用内部数学函数 

指数函数

exp（x）

以e为底数

对数函数

log（x）

自然对数，即以e为底数的对数

log10（x）

常用对数，即以10为底数的对数

log2（x）

以2为底数的x的对数

开方函数

sqrt（x）

表示x的算术平方根

绝对值函数

abs（x）

表示实数的绝对值以及复数的模

三角函数

（自变量的单位为弧度）

sin（x）

正弦函数

cos（x）

余弦函数

tan（x）

正切函数

cot（x）

余切函数

sec（x）

正割函数

csc（x）

余割函数

反三角函数

asin（x）

反正弦函数

acos（x）

反余弦函数

atan（x）

反正切函数

acot（x）

反余切函数

asec（x）

反正割函数

acsc（x）

反余割函数

双曲函数

sinh（x）

双曲正弦函数

cosh（x）

双曲余弦函数

tanh（x）

双曲正切函数

coth（x）

双曲余切函数

sech（x）

双曲正割函数

csch（x）

双曲余割函数

反双曲函数

asinh（x）

反双曲正弦函数

acosh（x）

反双曲余弦函数

atanh（x）

反双曲正切函数

acoth（x）

反双曲余切函数

asech（x）

反双曲正割函数

acsch（x）

反双曲余割函数

求角度函数

atan2（y,x）

以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（

，

]

数论函数

gcd（a,b）

两个整数的最大公约数

lcm（a,b）

两个整数的最小公倍数

排列组合函数

factorial（n）

阶乘函数，表示n的阶乘

复数函数

real（z）

实部函数

imag（z）

虚部函数

abs（z）

求复数z的模

angle（z）

求复数z的辐角，其范围是（

，

]复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，它分别与复数代数形式表示的实虚部、向量形式表示的乘除运算以及复数本身表示的互为共轭复数的积等都是有机联系着的。

复数与复平面上的点以及原点为始点的向量之间具有一一对应的关系，因此复数的向量表示及其几何意义与解析几何中点的坐标、距离等问题相互联系，有些复数模的方程的几何意义表示曲线，求满足某种条件的复数，实际上是求曲线交点所对应的复数，往往通过数形结合加以解决。

对于复数z=a+bi（a、b∈R），当a≠0时，其辐角的正切值就是b/a。

1辐角主值

任意一个复数z=a+bi（a、b∈R）都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。

复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线（起点是O）为终边的角θ。

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值之间相差2π的整数倍。

把适合于0≦θ<2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。

辐角的主值是唯一的，且有Arg（z）=arg（z）+2kπ。

2复变函数中的辐角

一个复数z可以表示为某个实数x与某个纯虚数iy的和，z=x+iy，称为复数的代数式。

x和y分别为该复数的实部和虚部，并分别记作Rez和ImZ。

z=ρ（cosφ+isinφ）为该复数的三角式；

z=ρe^（iφ）为该复数的指数式。

其中ρ为该复数的模，φ称为该复数中的辐角，记作Argz。

一个复数的辐角值不能唯一地确定，可以取无穷多个值，并且彼此相差2π的整数倍。

通常约定argz满足条件-π<φ≦π的一个特定的值，并称argz为Argz的主值，或z的主辐角。

大学基础物理中在光学和电磁学会涉及到辐角的知识。

conj（z）

求复数z的共轭复数

求整函数与截尾函数

ceil（x）

表示大于或等于实数x的最小整数

floor（x）

表示小于或等于实数x的最大整数

round（x）

最接近x的整数

最大、最小函数

max（[a，b，c，．．．]）

求最大数

min（[a，b，c，．．]）

求最小数

符号函数

sign（x）

5自定义函数-调用时：

“[返回值列]=M文件名（参数列）”

function返回变量=函数名（输入变量）

注释说明语句段（此部分可有可无）

函数体语句

6．进行函数的复合运算　

compose（f,g）                    返回值为f（g（y））

compose（f,g,z）                 返回值为f（g（z））

compose（f,g,x,.z）             返回值为f（g（z））

compose（f,g,x,y,z）          返回值为f（g（z））

7因式分解

syms表达式中包含的变量

factor（表达式）

8代数式展开　

syms表达式中包含的变量

expand（表达式）

9合并同类项　

syms表达式中包含的变量

collect（表达式，指定的变量）

10进行数学式化简　

syms表达式中包含的变量

simplify（表达式）

11进行变量替换

syms表达式和代换式中包含的所有变量

subs（表达式，要替换的变量或式子，代换式）

12进行数学式的转换

调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：

maple（‘Maple的数学式转换命令’） 即：

maple（‘convert（表达式，form）’’）将表达式转换成form的表示方式

maple（‘convert（表达式，form,x）’）指定变量为x，将依赖于变量

x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用） 

13解方程　

solve（’方程’，’变元’）

 注：

方程的等号用普通的等号：

= 

14解不等式

调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下：

maple（'maple中解不等式的命令'）*

具体说，包括以下五种：

maple（'solve（不等式）'）

maple（'solve（不等式，变元）'）

maple（'solve（{不等式}，变元）'）

maple（'solve（不等式，{变元}）'）

maple（'solve（{不等式}，{变元}）'）

15解不等式组

调用maple中解不等式组的命令即可，调用形式如下：

maple（'maple中解不等式组的命令'）

即：

maple（'solve（{不等式组}，{变元组}）'）

16 画图

方法１：

先产生横坐标ｘ的取值和相应的纵坐标ｙ的取值，然后执行命令：

  plot（x,y）

方法2：

fplot（'f（x）'，[xmin,xmax]）

fplot（'f（x）'，[xmin,xmax,ymin,ymax]） 

方法3：

ezplot（'f（x）'）

ezplot（'f（x）',[xmin,xmax]）

ezplot（'f（x）',[xmin,xmax,ymin,ymax]） 

17求极限

（1） 极限：

symsx

limit（f（x）,x,a）

（2）单侧极限：

左极限：

symsx

limit（f（x）,x,a,’left’）

 右极限：

symsx

limit（f（x）,x,a,’right’）

18求导数　

diff（'f（x）'）

diff（'f（x）','x'）

 或者：

Symsx

Diff（f（x））

 symsx

diff（f（x）,x）

 19求高阶导数　

diff（'f（x）'，n）

diff（'f（x）','x'，n）

 或者：

symsx

diff（f（x），n）

symsx

diff（f（x）,x，n）

20在MATLAB中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序；不过，最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式如下：

maple（'implicitdiff（f（x,y）=0,y,x）'）*

在MATLAB中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式

一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。

21求不定积分　

int（'f（x）'）

int（'f（x）','x'）

 或者：

symsx

int（f（x））

symsx

int（f（x）,x）

22求定积分、广义积分　

int（'f（x）',a,b）

 int（'f（x）','x',a,b）

 或者：

symsx

int（f（x）,a,b）

symsx

int（f（x）,x,a,b）

 23进行换元积分的计算

自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的changevar命令，调用方法如下：

maple（'with（student）'）       加载student函数库后，才能使用changevar命令

maple（'changevar（m（x）=p（u）,Int（f（x）,x））'）把积分表达式中的m（x）代换成p（u）

24进行分部积分的计算

自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的intparts命令，调用方法如下：

maple（'with（student）'）加载student函数库后，才能使用intparts命令

maple（'intparts（Int（f（x）,x）,u）'）指定u，用分部积分公式

进行计算

 25对数列和级数进行求和 　

symsn

symsum（f（n）,n,a,b）

 26进行连乘　

maple（'product（f（n）,n=a..b）'）

27展开级数　

symsx

Taylor（f（x）,x,n,a）

28进行积分变换

symsst

laplace（f（t）,t,s）拉普拉斯变换

ilaplace（F（s）,s,t）拉普拉斯变换的逆变换

symstω

fourier（f（t）,t,ω）傅立叶变换

ifourier（F（ω）,ω,t）傅立叶变换的逆变换

symsnz

ztrans（f（n）,n,z）Z变换

iztrans（F（z）,z,n）Z变换的逆变换

在matlab中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似积分

　可以用自身的命令，也可调用Maple的相应命令。

调用方法如下：

maple（'with（student）'）

maple（'Maple中求定积分近似值的命令'）

29解微分方程　

Dsolve（'微分方程'，'自变量'）

dsolve（'微分方程'，'初始条件或边界条件'，'自变量'）

30解微分方程组　

Dsolve（'微分方程组'，'自变量'）

dsolve（'微分方程组'，'初始条件或边界条件'，'自变量'）