福建省福州教育学院附属中学届高三月考数学文试题+Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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9.函数的大致图象是

10.在中，分别为三个内角A、B、C所对的，若，则的面积为

11.椭圆的中心在原点，分别为左、右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于

12.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量与的夹角为，且，则______．

14.设变量满足条件，则目标函数的最小值为______．

15.已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C被直线所截得的弦长为4，则圆C的标准方程为__________________．

16.底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为__________．

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

17.设三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且其中角B为锐角．

求B的大小；

求的取值范围．

18.已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且

求数列和的通项公式

求前n项和

19.

在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点底面为BE的中点．

Ⅰ求证：

平面ACF；

Ⅱ求证：

；

Ⅲ若，求三棱锥的体积．

20.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于两个不同点．

求椭圆C的方程；

若直线的斜率为，且不过点P，设直线的斜率分别为，求证：

为定值．

21.已知函数．

Ⅰ若函数的最小值为0，求a的值；

Ⅱ设，求函数的单调区间；

Ⅲ设函数与函数的图象的一个公共点为P，若过点P有且仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值．

请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：

只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为与C交于A、B两点．Ⅰ求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

Ⅱ设点，求的值．

23.已知函数

Ⅰ当时，解关于x的不等式

Ⅱ若函数存在零点，求实数a的取值范围．

（稿纸）

【答案】

1.C 

2.A 

3.B 

4.C 

5.B 

6.D 

7.B 

8.C 

9.D 

10.B 

11.D 

12.A 

13.

14.

15.

16.

17.解：

由根据正弦定理，得，故．

因为角B为锐角，故分

分

，

故．

故的取值范围是分

18.解：

又，

分

19.证明：

Ⅰ连接由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．

又F为BE的中点，

．

又面面ACF，

平面分

由底面底面ABCD，

由ABCD是正方形可知，，

又、平面ACE，

平面ACE，

又平面ACE，

解：

取BC中G，连结FG，

在四棱锥中，底面ABCD，

是的中位线，底面ABCD，

三棱锥的体积．分

20.解：

抛物线的准线方程为，由题意知．

故设椭圆C的方程为．

则由题意可得，解得．

故椭圆C的方程为．分

证明：

直线的斜率为，且不过点，可设直线．

联立方程组，消y得又设，

故有，

所以

，所以为定值0．分

21.解：

Ⅰ，

时，，函数在递增，无最小值，

时，，令，解得：

，令，解得：

函数在递减，在递增，

故函数在处取得最小值，

，解得：

Ⅱ

当时，，定义域内递增；

当时，

令或，

当时，定义域内递增；

当时，当时，函数的增区间为，减区间为；

当时，函数的增区间为，减区间为；

当时，定义域内递增．分

Ⅲ符合题意，理由如下：

此时

设函数与上公共点，

依题意有，

即得到，构造函数

，可得函数在递增，在递减，而

方程有唯一解，即分

22.解：

Ⅰ曲线C的参数方程为为参数，普通方程为C：

直线l的极坐标方程为，即：

Ⅱ点在l上，l的参数方程为为参数

代入整理得，，

由题意可得 

23.解：

Ⅰ当时，不等式可化为

或或分

解得或，

不等式的解集为或分

Ⅱ若函数存在零点，则

，解得．分

【解析】

1.解：

由A中不等式变形得：

解得：

，即，

故选：

C．

求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.解：

在三角形中，若，由正弦定理，得．

若，则正弦定理，得，

所以，是的充要条件．

A

在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．

3.解：

，又复数在复平面内对应的点关于x轴对称，

则．

B．

由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

4.解：

令，可得对称中心为，

，对称中心为，

由题意，令，可得对称中心为，即可得出结论．

本题考查正弦函数的对称中心，体现了转化的数学思想，比较基础．

5.解：

双曲线的两条渐近线的方程为：

所对应的直线的倾斜角分别为，

双曲线的两条渐近线的夹角为，

故选B．

由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角．

本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题．

6.解：

是等差数列，，

，解得，

则这个数列的前8项和．

D．

利用等差数列的性质、求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7.解：

由于，

根据，从而得到的大小关系．

本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，属于基础题．

8.解：

由已知中的三视图可得：

该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，

也可以看成是一个半圆柱与三棱柱的组合体，

其底面面积，

高，

故几何体的体积，

C

该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．

本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．

9.解：

由题意，，排除B，

，排除A，

，排除C，

故选D．

利用排除法，即可得出结论．

本题考查函数的图象，考查排除法的运用，比较基础．

10.解：

在中由正弦定理可知：

由，则，

由余弦定理可知：

解得，

的面积，

由题意和正余弦定理可得的值，由同角三角函数的基本关系可得，代入三角形的面积公式计算可得．

本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．

11.解：

如图所示，

把代入椭圆方程，可得，

，化为：

，即．

D

由已知可得，又，由，得，化为，即可求解．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12.解：

函数在上是增函数，

可得：

A．

利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．

本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．

13.解：

又；

故答案为：

可先求出，从而根据即可求出数量积的值．

考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及数量积的计算公式．

由得

作出不等式组，对应的平面区域如图阴影部分：

平移直线，

由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，

由，解得．

代入目标函数，

得，

目标函数的最小值是，

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

15.解：

令得，所以直线，与x轴的交点为

所以圆心到直线的距离等于，

因为圆C被直线所截得的弦长为4，

所以圆C的方程为；

欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线与x轴的交点，求出圆心；

圆C被直线所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程．

本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．

正四棱锥的外接球的球心在它的高上，

记为，或此时O在的延长线上，

在中，得球的表面积

画出图形，正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为O，求出，解出球的半径，求出球的表面积．

本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．

17.由根据正弦定理，得，进而得出．

利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．

本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18.根据等差数列与等比数列的概念即可分别求出公差与公比，从而求出通项公式；

，利用错位相减即可求出前n项和；

本题考察了等差数列与等比数列的概念，以及利用错位相减求特殊数列的前n项和，属于中档题．

19.Ⅰ利用线面平行的判定定理证明平面ACF；

Ⅱ利用线面垂直的判定定理先证明平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明；

Ⅲ取BC中G，连结FG，推导出底面ABCD，由此能求出三棱锥的体积．

本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，是中档题．

20.求出抛物线的准线方程为，推出，故设椭圆C的方程为点在椭圆上，列出方程组求解可得椭圆C的方程．

直线的斜率为，且不过点，设直线联立方程组，消y，设，利用判别式以及韦达定理，表示，推出定值．

本题考查抛物线以及椭圆的位置关系的综合应用，直线与椭圆的位置关系的应用，定值问题的处理方法，考查计算能力．

21.Ⅰ函数整理为，求导，由题意可知，函数的最小值应在极值点处取得，令，代入求解即可；

Ⅱ函数整理为，求导得，对参数a进行分类讨论，逐一求出单调区间；

Ⅲ设出公共点坐标的坐标，求出坐标间的关系，得到，通过讨论函数的单调性解方程即可．

本题考查了利用导函数求函数的单调性问题，难点是对导函数中参数的讨论问题．

22.Ⅰ利用三种方程互化方法，曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

Ⅱ点在l上，l的参数方程为为为参数，代入整理得，，即可求的值．

本题考查三种方程互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．

23.Ⅰ当时，不等式等价变形，可得结论；

Ⅱ利用，即可求实数a的取值范围．

本题考查绝对值不等式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．