测试信号分析与处理实验报告Word文档下载推荐.docx
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每运算一个X(k)需要4N次复数乘法及2N+2(N-1)=2(2N-1)次实数加法。
所以整个DFT运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。
如此一来,计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的,当N很大时,运算量是可观的,因而需要改进对DFT的算法减少运算速度。
根据傅立叶变换的对称性和周期性,我们可以将DFT运算中有些项合并。
我们先设序列长度为N=2^L,L为整数。
将N=2^L的序列x(n)(n=0,1,……,N-1),按N的奇偶分成两组,也就是说我们将一个N点的DFT分解成两个N/2点的DFT,他们又重新组合成一个如下式所表达的N点DFT:
一般来说,输入被假定为连续的。
当输入为纯粹的实数的时候,我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。
我们称这样的RFFT优化算法是包装算法:
首先2N点实数的连续输入称为“进包”。
其次N点的FFT被连续运行。
最后作为结果产生的N点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT相符合的2N点输入。
使用这一思想,我们可以划分FFT的大小,它有一半花费在包装输入O(N)的操作和打开输出上。
这样的RFFT算法和一般的FFT算法同样迅速,计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。
程序流程图如下:
四.实验步骤
1.实验准备:
设置软件仿真模式,启动CCS
2.打开工程,浏览程序
3.编译并下载程序。
4.打开观察窗口:
*选择菜单View->
Graph->
Time/Frequency…进行如下图所示设置。
5.清除显示:
在以上打开的窗口中单击鼠标右键,选择弹出式菜单中“ClearDisplay”功能。
6.设置断点:
在程序FFT.c中有注释“breakpoint”的语句上设置软件断点。
7.运行并观察结果。
⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项,或按Alt+F5键运行程序。
⑵观察“TestWave”窗口中时域图形;
⑶在“TestWave”窗口中点击右键,选择属性,更改图形显示为FFT。
观察频域图形。
⑷观察“FFT”窗口中的由CCS计算出的正弦波的FFT。
8.退出CCS。
五.实验结果及分析
1.输入频率成份为f的正弦波信号,进行FFT变换后观察谱线特性;
并尝试改变f的大小,观察谱线的移动情况。
图1.1f=1000Hz正弦波FFT变换后谱线特性
图1.2f=2000Hz正弦波FFT变换后谱线特性
图1.3f=3000Hz正弦波FFT变换后谱线特性
可以观察到随着频率的增加,频谱的波峰往中间靠拢。
2.对同时含有频率成份f、2f和3f的正弦信号进行FFT变换,观看信号在频域内的特性。
2.1f=1KHz同时含有3个正弦信号FFT变换后的谱线特性
2.2f=2KHz同时含有3个正弦信号FFT变换后的谱线特性
2.3f=3KHz同时含有3个正弦信号FFT变换后的谱线特性
当频率为1KHz时,并不能将3个正弦信号的波峰分辨出来,增加到2KHz时可以看出由3个正弦波叠加而成,当增加到3KHz的时候,分辨较为明显。
3.对其他信号(如方波、三角波)进行FFT变换,观看不同信号在频域内的特性。
图3.1f=2KHz方波FFT变换后谱线特性
图3.2f=2KHz三角波FFT变换后谱线特性
图3.3f=2KHz斜波FFT变换后谱线特性
方波的fft后的频谱出现了若干小波峰,三角波下降的比较平缓,没有太大波动,斜波下降过程中出现了很多毛刺。
实验四无限冲激响应数字滤波器
1.掌握设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2.熟悉IIR数字滤波器特性。
3.了解IIR数字滤波器的设计方法。
1.无限冲激响应数字滤波器的基础理论。
2.模拟滤波器原理(巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器)。
3.数字滤波器系数的确定方法。
4.根据要求设计低通IIR滤波器:
要求:
低通巴特沃斯滤波器在其通带边缘1kHz处的增益为-3dB,12kHz处的阻带衰减为
30dB,采样频率25kHz。
设计:
-确定待求通带边缘频率fp1Hz、待求阻带边缘频率fs1Hz和待求阻带衰减-20logδsdB。
模拟边缘频率为:
fp1=1000Hz,fs1=12000Hz
阻带边缘衰减为:
-20logδs=30dB
-用Ω=2πf/fs把由Hz表示的待求边缘频率转换成弧度表示的数字频率,得到Ωp1和Ωs1。
Ωp1=2πfp1/fs=2π1000/25000=0.08π弧度
Ωs1=2πfs1/fs=2π12000/25000=0.96π弧度
-计算预扭曲模拟频率以避免双线性变换带来的失真。
由w=2fstan(Ω/2)求得wp1和ws1,单位为弧度/秒。
wp1=2fstan(Ωp1/2)=6316.5弧度/秒
ws1=2fstan(Ωs1/2)=794727.2弧度/秒
-由已给定的阻带衰减-20logδs确定阻带边缘增益δs。
因为-20logδs=30,所以logδs=-30/20,δs=0.03162
-计算所需滤波器的阶数:
因此,一阶巴特沃斯滤波器就足以满足要求。
-一阶模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为:
H(s)=wp1/(s+wp1)=6316.5/(s+6316.5)
由双线性变换定义s=2fs(z-1)/(z+1)得到数字滤波器的传输函数为:
因此,差分方程为:
y[n]=0.7757y[n-1]+0.1122x[n]+0.1122x[n-1]。
设置软件仿真模式,启动CCS
选择菜单View->
在程序iir.c中有注释“breakpoint”的语句上设置软件断点。
7.运行并观察结果:
⑵观察“IIR”窗口中时域图形;
观察滤波效果。
8.退出CCS
五.实验结果及分析
1.对同时含有频率成份f、2f和3f的正弦信号进行滤波,分别设计低通、高通、带通和带阻滤波器,观察滤波后的波形。
1.1低通滤波器
图1.1.1低通滤波器matlab仿真
由上图可知采样频率为5KHz,通带为500Hz,阻带为1000Hz,通带边频率的衰减不大于0.5db,阻带衰减为40db
图1.1.2低通滤波器f=300Hz信号发生器
图1.1.3低通滤波器f=300Hz滤波后的示波器波形
由matlab仿真可知,通带为500Hz,阻带为1000Hz,f=300Hz,600Hz,900Hz时,都能通过滤波,高于500Hz的增益略有衰减但是整体波形大致不变。
图1.1.4低通滤波器f=500Hz信号发生器
图1.1.5低通滤波器f=500Hz滤波后的示波器波形
由matlab仿真可知,通带为500Hz,阻带为1000Hz,f=500Hz,1000Hz都能通过滤波,高于500Hz的增益略有衰减但是整体波形大致不变,f=1500Hz时,将会被过滤掉,示波器波形有两个波峰,验证了此现象。
图1.1.6低通滤波器f=1000Hz信号发生器
图1.1.7低通滤波器f=1000Hz滤波后的示波器波形
由matlab仿真可知,通带为500Hz,阻带为1000Hz,f=1000Hz能通过滤波,高于500Hz的增益略有衰减但是整体波形大致不变,f=2000Hz,3000Hz时,将会被过滤掉,示波器波形有1个波峰,验证了此现象。
1.2高通滤波器
图1.2.1高通滤波器matlab仿真
由上图可知采样频率为5KHz,阻带为500Hz,通带为1000Hz,通带边频率的衰减不大于0.5db,阻带衰减为40db。
图1.2.23f叠加高通滤波器f=400Hz信号发生器
图1.2.33f叠加高通滤波器f=400Hz滤波后示波器波形
由matlab仿真可知,阻带为500Hz,通带为1000Hz,f=800Hz,1200Hz能通过滤波,低于1000Hz的增益略有衰减但是整体波形大致不变,f=400Hz时,将会被过滤掉,示波器波形有2个波峰,验证了此现象。
图1.2.6单f高通滤波器f=1000Hz信号发生器
图1.2.7单f高通滤波器f=1000Hz滤波后示波器波形
由matlab仿真可知,阻带为500Hz,通带为1000Hz,f=1000Hz能通过滤波,由于高通滤波器参数取得并不是很好,示波器波形会有些失真。
1.3带阻滤波器
图1.3.1带阻滤波器matlab仿真
由上图可知采样频率为5KHz,下阻带为500Hz,上阻带为1500Hz,阻带为1000Hz,通带边频率的衰减不大于0.5db,阻带衰减为40db
图1.3.22f带阻滤波器f=500Hz滤波后
由matlab仿真可知,下阻带为500Hz,上阻带为1500Hz,阻带为1000Hz,,f=500Hz能通过滤波,f=1000Hz将会被过滤掉,示波器波形有1个波峰,验证了此现象。
1.4带通滤波器
图1.4.1带通滤波器matlab仿真
由上图可知采样频率为5KHz,下通带为500Hz,上通带为1500Hz,通带为1000Hz,通带边频率的衰减不大于0.5db,阻带衰减为40db
图1.4.23f带通滤波器f=500Hz信号发生器
图1.4.33f带通滤波器f=500Hz示波器
由matlab仿真可知,下通带为500Hz,上通带为1500Hz,通带为1000Hz,f=1000Hz能通过滤波,f=500Hz,1500Hz将会被过滤掉,示波器波形有1个波峰,验证了此现象。
图1.4.43f带通滤波器f=1000Hz信号发生器
图1.4.53f带通滤波器f=1000Hz滤波后示波器
由matlab仿真可知,下通带为500Hz,上通带为1500Hz,通带为1000Hz,f=1000Hz能通过滤波,f=2000Hz,3000Hz将会被过滤掉,示波器波形有1个波峰,验证了此现象。
2.对带有噪声的不同输入信号(如:
正弦波、方波、三角波)进行IIR滤波,观看滤除噪声后的波形
图2.13f带通方波f=1000Hz信号发生器
图2.23f带通方波f=1000Hz信号示波器波形