哈工大机械原理大作业2Word格式.docx
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14
90°
120°
余弦加速度
35°
3-4-5多项式
65°
80°
70°
（1）推杆升程、回程运动方程如下：
A.推杆升程方程：
设为
升程位移为：
升程速度为：
升程加速度为：
B.推杆回程方程：
回程位移为：
回程速度为：
回程加速度为：
其中：
（2）利用Matlab绘制推杆位移、速度、加速度线图
A.推杆位移线图
clc
clear
x1=linspace（0,2*pi/3,300）;
x2=linspace（2*pi/3,10*pi/9,300）;
x3=linspace（10*pi/9,29*pi/18,300）;
x4=linspace（29*pi/18,2*pi,300）;
T1=（x3-10*pi/9）/（pi/2）;
s1=45*（1-cos（1.5*x1））
s2=90;
s3=90*（1-（10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5））;
s4=0;
plot（x1,s1,'
r'
x2,s2,'
x3,s3,'
x4,s4,'
）
xlabel（'
角度ψ/rad'
）;
ylabel（'
位移s/mm'
）
title（'
推杆位移线图'
grid
axis（[0,7,-10,100]）
得到推杆位移线图：
B.推杆速度线图
v1=67.5*1*sin（1.5*x1）;
v2=0;
v3=-30*90*1*T1.^2/（pi/2）.*（1-2*T1+T1.^2）;
v4=0;
plot（x1,v1,'
x2,v2,'
x3,v3,'
x4,v4,'
速度v/（mm/s）'
推杆速度线图'
Grid
得到推杆速度线图：
C.推杆加速度线图
a1=101.25*1.^2.*cos（1.5*x1）;
a2=0;
a3=-60.*90.*T1./（（pi/2）.^2）.*（1-3*T1+2*T1.^2）;
a4=0;
plot（x1,a1,'
x2,a2,'
x3,a3,'
x4,a4,'
加速度a/'
推杆加速度线图'
得到推杆加速度线图：
三、
凸轮机构的ds/dψ-s线图，并依次确定凸轮的基圆半径和偏距.
1、凸轮机构的ds/dψ--s线图：
plot（v1,s1,'
v2,s2,'
v3,s3,'
v4,s4,'
ds/dψ'
（位移s/mm）'
ds/dψ—s曲线'
axis（[-120,80,-10,100]）
得到ds/dψ—s曲线：
2、确定凸轮的基圆半径和偏距：
在
线图中，右侧曲线为升程阶段的类速度-位移图，作直线Dtdt与其相切，且与位移轴正方向呈夹角[
1]=350,故该直线斜率：
通过编程求其角度。
%求升程切点位置转角
f=sym（'
tan（55/180*pi）*3*cos（3*k/2）-2*sin（3*k/2）=0'
k=solve（f）;
pretty（k）;
x=67.5*sin（（3*k）/2）;
y=45*（1-cos（3/2*k））;
求的转角近似值k=0.7560（rad）
进而求的切点坐标（x,y）=（61.1625，25.9633）
左侧曲线为回程阶段的类速度-位移图，作直线D’td’t与其相切，它与位移轴正方向的夹角为[
2]=65,故该直线斜率tan（-25）°
令
则
。
%求回程切点位置转角
tan（25/180*pi）*2/pi*（2-6*（2*k/pi-20/9）+4*（2*k/pi-20/9）^2）+（（2*k/pi-20/9）-2*（2*k/pi-20/9）^2+（2*k/pi-20/9）^3）=0'
x=-90*2/pi*（10*3*（2*k/pi-20/9）.^2-15*4*（2*k/pi-20/9）.^3+6*5*（2*k/pi-20/9）.^4）;
y=90*（1-（10*（2*k/pi-20/9）.^3-15*（2*k/pi-20/9）.^4+6*（2*k/pi-20/9）.^5））;
求得转角近似值k=4.5627,切点为（-80.7164,16.8313）
因此：
直线Dtdt：
y-25.9633=tan（55/180*pi）*（x-61.1625）;
直线Dt’dt’:
y-16.8313=-tan（25/180*pi）*（x+80.7164）;
又因为，在从动件推程起始点，s=0，且
时，有
，为保证此时的
，作直线
与纵坐标交角为
，凸轮轴心只能在线上或在其左下方选取。
易求直线
：
y=-tan（55/180*pi）*x;
编程如下：
holdon
x=linspace（-120,80,300）;
x1=linspace（0,80,300）;
y1=tan（55/180*pi）*（x-61.1625）+25.9633;
y2=-tan（25/180*pi）*（x+80.7164）+16.8313;
y3=-tan（55/180*pi）*x1;
plot（x,y1,'
g'
x,y2,'
x1,y3,'
axis（[-120,80,-100,120]）
plot（25,-75,'
*r'
axisequal
在轴心公共许用区内取轴心位置，能够满足压力角要求，由于三条直线近似交于一点，现取直线Dt’dt’与直线Dtdt的交点为轴心位置，通过解二元一次方组:
可以求得:
最小基圆对应的轴心坐标大致为（21.4196，-30.7955）
为方便可取：
偏距e=20mm,
，
下图红点所在位置即设为轴心位置。
四、滚子半径的确定及凸轮理论轮廓和实际轮廓的绘制.
小滚子半径的确定的MATLAB程序：
%确定最小曲率半径
v=[];
symsx1x2x3x4x5
s0=75;
e=20;
s1=45*（1-cos（1.5*x1））;
t1=（s1+s0）.*cos（x1）-e*sin（x1）;
y1=（s0+s1）.*sin（x1）-e*cos（x1）;
tx1=diff（t1,x1）;
txx1=diff（t1,x1,2）;
yx1=diff（y1,x1）;
yxx1=diff（y1,x1,2）;
forxx1=0:
（pi/100）:
（2*pi/3）;
k1=subs（abs（（tx1*yxx1-txx1*yx1）/（tx1^2+yx1^2）^1.5）,{x1},{xx1}）;
v=[v,1/k1];
end
t2=（s2+s0）.*cos（x2）-e*sin（x2）;
y2=（s0+s2）.*sin（x2）-e*cos（x2）;
tx2=diff（t2,x2）;
txx2=diff（t2,x2,2）;
yx2=diff（y2,x2）;
yxx2=diff（y2,x2,2）;
forxx2=（2*pi/3）:
（10*pi/9）;
k2=subs（abs（（tx2*yxx2-txx2*yx2）/（tx2^2+yx2^2）^1.5）,{x2},{xx2}）;
v=[v,1/k2];
t3=（s3+s0）.*cos（x3）-e*sin（x3）;
y3=（s0+s3）.*sin（x3）-e*cos（x3）;
tx3=diff（t3,x3）;
txx3=diff（t3,x3,2）;
yx3=diff（y3,x3）;
yxx3=diff（y3,x3,2）;
forxx3=（10*pi/9）:
（29*pi/18）;
k3=subs（abs（（tx3*yxx3-txx3*yx3）/（tx3^2+yx3^2）^1.5）,{x3},{xx3}）;
v=[v,1/k3];
t4=（s4+s0）.*cos（x4）-e*sin（x4）;
y4=（s0+s4）.*sin（x4）-e*cos（x4）;
tx4=diff（t4,x4）;
txx4=diff（t4,x4,2）;
yx4=diff（y4,x4）;
yxx4=diff（y4,x4,2）;
forxx4=（29*pi/18）:
（2*pi）;
k4=subs（abs（（tx4*yxx4-txx4*yx4）/（tx4^2+yx4^2）^1.5）,{x4},{xx4}）;
v=[v,1/k4];
min（v）
运行程序得：
即
，又
对重载凸轮，可取
，不妨最终设定滚子半径为12mm，这时滚子与凸轮间接触应力最小，可提高凸轮寿命。
凸轮轮廓线绘制的MATLAB程序：
h=90;
w=1;
rr=12;
q=120*pi/180;
qs=200*pi/180;
q1=290*pi/180;
fori=1:
1:
120
qq（i）=i*pi/180.0;
s1=h/2.*（1-cos（pi/q*qq（i）））;
v1=pi*h*w/（2*q）*sin（pi/q*qq（i））;
x（i）=（s0+s1）*sin（qq（i））+e*cos（qq（i））;
y（i）=（s0+s1）*cos（qq（i））-e*sin（qq（i））;
a（i）=（s0+s1）*cos（qq（i））-e*sin（qq（i））+v1/w*sin（qq（i））;
b（i）=-（s0+s1）*sin（qq（i））-e*cos（qq（i））+v1/w*cos（qq（i））;
xx（i）=x（i）+rr*b（i）/sqrt（a（i）*a（i）+b（i）*b（i））;
yy（i）=y（i）-rr*a（i）/sqrt（a（i）*a（i）+b（i）*b（i））;
end
fori=120:
200
qq（i）=i*pi/180;
s2=h;
x（i）=（s0+s2）*sin（qq（i））+e*cos（qq（i））;
y（i）=（s0+s2）*cos（qq（i））-e*sin（qq（i））;
a（i）=（s0+s2）*cos（qq（i））-e*sin（qq（i））+v2/w*sin（qq（i））;
b（i）=-（s0+s2）*sin（qq（i））-e*cos（qq（i））+v2/w*cos（qq（i））;
fori=201:
290
T2=（qq（i）-qs）/pi*2;
s3=h.*（1-（10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5））;
v=-30*h*w/pi*2.*T2.^2.*（1-2*T2+T2.^2）;
v3=-w*h/（q1-qs）;
x（i）=（s0+s3）*sin（qq（i））+e*cos（qq（i））;
y（i）=（s0+s3）*cos（qq（i））-e*sin（qq（i））;
a（i）=（s0+s3）*cos（qq（i））-e*sin（qq（i））+v3/w*sin（qq（i））;
b（i）=-（s0+s3）*sin（qq（i））-e*cos（qq（i））+v3/w*cos（qq（i））;
xx（i）=x（i）+rr*b（i）/sqrt（a（i）*a（i）+b（i）*b（i））;
fori=291:
360
x（i）=（s0+0）*sin（qq（i））+e*cos（qq（i））;
y（i）=（s0+0）*cos（qq（i））-e*sin（qq（i））;
a（i）=（s0+0）*cos（qq（i））-e*sin（qq（i））;
b（i）=-（s0+0）*sin（qq（i））-e*cos（qq（i））;
plot（x,y,'
xx,yy,'
b'
text（-40,-140,'
实际轮廓线'
text（100,80,'
理论轮廓线'
text（-10,-60,'
基圆'
text（-20,40,'
偏距圆'
holdon
3:
360
forj=1:
xxx（j）=x（i）+rr*cos（j*pi/180）;
yyy（j）=y（i）+rr*sin（j*pi/180）;
end
plot（xxx,yyy,'
holdon
plot（0,0,'
m（i）=79.0569*cos（i*pi/180）;
n（i）=79.0569*sin（i*pi/180）;
z（i）=25*cos（i*pi/180）;
l（i）=25*sin（i*pi/180）;
plot（m,n,'
-r'
z,l,'
xlabel（'
y'
ylabel（'
x'
title（'
凸轮轮廓曲线'
axisequal;
axis（[-175,200,-225,100]）;
得到轮廓线图：
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