实验五 MATLAB符号计算Word文件下载.docx
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通过看MATLAB的帮助可知，sym（）的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据。
（2）使用syms创建
symsxyz%注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么
x,y,z
f1=x^2+2*x+1
f2=exp（y）+exp（z）^2
f3=f1+f2
通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：
由符号类型的变量经过运算（加减乘除等）得到。
又如：
x^2+y+sin
（2）'
symsxy
f2=x^2+y+sin
（2）
x=sym（'
2'
）,y=sym（'
f3=x^2+y+sin
（2）
y=sym（'
w'
f4=x^2+y+sin
（2）
2、符号矩阵创建
symsa1a2a3a4
A=[a1a2;
a3a4]
A
（1）,A（3）
或者
[b1b2;
b3b4]'
c1=sym（'
sin（x）'
c2=sym（'
x^2'
c3=sym（'
3*y+z'
c4=sym（'
3'
C=[c1c2;
c3c4]
3、自由变量的确定。
使用findsym确定符号表达式
的自由变量。
4、用常数替换符号变量。
用行向量替换
，使符号对象
转变为行向量。
都为双精度型数值。
5、符号算术运算
（1）符号表达式加和减
（2）符号量相乘、相除
符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。
a=sym（5）;
b=sym（7）;
c1=a*b
c2=a/b
B=sym（[345]）;
C1=a*B,C2=a\B
symsab
A=[5a;
b3];
B=[2*ab;
2*ba];
C1=A*B,C2=A.*B
C3=A\B,C4=A./B
（3）符号数值任意精度控制和运算
任意精度的VPA运算可以使用命令digits（设定默认的精度）和vpa（对指定对象以新的精度进行计算）来实现。
a=sym（'
2*sqrt（5）+pi'
b=sym（2*sqrt（5）+pi）
digits
vpa（a）
digits（15）
c1=vpa（a,56）
c2=vpa（b,56）
注意：
观察c1和c2的数据类型，c1和c2是否相等。
6、符号表达式的操作和转换
1）求反函数和复合函数。
①用finverse函数求
、
的反函数。
②用compose函数求解
的复合函数。
2）符号表达式与多项式的转换。
用函数sym2poly和poly2sym实现符号表达式
与多项式的转换。
clear
symsx
f=x^2+3*x+2
3）符号表达式化简
符号表达式化简主要包括表达式美化（pretty）、合并同类项（collect）、多项式展开（expand）、因式分解（factor）、化简（simple或simplify）等函数。
1合并同类项（collect）。
分别按x的同幂项和e指数同幂项合并表达式：
symsxt;
f=（x^2+x*exp（-t）+1）*（x+exp（-t））;
f1=collect（f）
f2=collect（f,’exp（-t）’）
②对显示格式加以美化（pretty）。
针对上例，用格式美化函数可以使显示出的格式更符合数学书写习惯。
pretty（f1）
pretty（f2）
与直接输出的f1和f2对比。
③多项式展开（expand）。
展开（x-1）12成x不同幂次的多项式。
clearall
symsx;
f=（x-1）^12;
pretty（expand（f））
④因式分解（factor）。
将表达式x12–1作因式分解。
symsx;
f=x^12-1;
pretty（factor（f））
⑤化简（simple或simplify）。
将函数
化简。
clearall,symsx;
f=（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）;
g1=simple（f）
g2=simplify（f）
⑥horner函数，给出符号表达式的嵌套形式。
horner（f）
f=（x-1）^3+3*x-1;
horner（f）
7、符号极限、符号积分与微分
（1）求极限函数的调用格式
limit（F,x,a）%返回符号对象F当x→a时的极限
limit（F,a）%返回符号对象F当独立变量*→a时的极限
limit（F）%返回符号对象F当独立变量→0（a=0）时的极限
limit（F,x,a,’right’）%返回符号对象F当x→a时的右极限
limit（F,x,a,’left’）%返回符号对象F当x→a时的左极限
limit（F,x,inf）%返回符号表达式F当x趋于无穷大时的极限
例：
clear;
%说明x为符号变量
limit（sin（1/x）,x,0）
symsn;
limit（（1+1/n）^n,n,inf）
（2）求积分函数的调用格式
int（F）%求符号对象F关于默认变量的不定积分
int（F,v）%求符号对象F关于指定变量v的不定积分
int（F,a,b）%求符号对象F关于默认变量的从a到b的定积分
int（F,v,a,b）%求符号对象F关于指定变量v的从a到b的定积分
（3）求微分函数的调用格式
diff（F）%求符号对象F关于默认变量的微分
diff（F,v）%求符号对象F关于指定变量v的微分
diff（F,n）%求符号对象F关于默认变量的n次微分，n为自然数1、2、3…
diff（F,v,n）%求符号对象F关于指定变量v的n次微分
已知
求
的微分.
f=sym（'
a*x^2+b*x+c'
）%定义函数表达式
f=a*x^2+b*x+c
diff（f）%对默认变量
求一阶微分
ans=2*a*x+b
diff（f,'
a'
）%对符号变量
ans=x^2
2）%对符号变量
求二阶微分
ans=2*a
diff（f,3）%对默认变量
求三阶微分
ans=0
8、符号级数
a）symsum函数
语法：
symsum（s,x,a,b）%计算表达式s的级数和
说明：
x为自变量，x省略则默认为对自由变量求和；
s为符号表达式；
[a,b]为参数x的取值范围。
【例】求级数
和1+x+x2+…+xk+…的和。
symsxk
s1=symsum（1/x^2,1,10）%计算级数的前10项和
s2=symsum（1/k^2,1,inf）%计算级数和
s3=symsum（x^k,'
k'
0,inf）%计算对k为自变量的级数和
b）taylor函数
taylor（F,x,n）%求泰勒级数展开
x为自变量，F为符号表达式；
对F进行泰勒级数展开至n项，参数n省略则默认展开前5项。
【例】求ex的泰勒展开式为：
。
symsx
s1=taylor（exp（x）,8）%展开前8项
s2=taylor（exp（x））%默认展开前5项
9、符号积分变换
a）傅里叶（Fourier）变换及其反变换
fourier变换和反变换可以利用积分函数int来实现，也可以直接使用fourier或ifourier函数实现。
1.fourier变换
F＝fourier（f,t,w）%求时域函数f（t）的fourier变换F
返回结果F是符号变量w的函数，当参数w省略，默认返回结果为w的函数；
f为t的函数，当参数t省略，默认自由变量为x。
2.fourier反变换
f=ifourier（F）%求频域函数F的fourier反变换f（t）
f=ifourier（F,w,t）
ifourier函数的用法与fourier函数相同。
【例】计算f（t）=
的fourier变换F以及F的fourier反变换。
symstw
F=fourier（1/t,t,w）%fourier变换
f=ifourier（F,t）%fourier反变换
f=ifourier（F）%fourier反变换默认x为自变量
b）拉普拉斯（Laplace）变换及其反变换
1.Laplace变换
F=laplace（f,t,s）%求时域函数f的Laplace变换F
返回结果F为s的函数，当参数s省略，返回结果F默认为'
s'
的函数；
f为t的函数，当参数t省略，默认自由变量为'
t'
【例】求sin（at）和阶跃函数的Laplace变换。
symsats
F1=laplace（sin（a*t）,t,s）%求sinat的Laplace变换
F1=
a/（s^2+a^2）
F2=laplace（sym（'
Heaviside（t）'
））%求阶跃函数的Laplace变换
F2=
1/s
2.Laplace反变换
f＝ilaplace（F,s,t）%求F的Laplace反变换f
【例】求
和1的Laplace反变换。
symssat
f1=ilaplace（1/（s+a）,s,t）%求1/s+a的Laplace反变换
f1=
exp（-a*t）
f2=ilaplace（1,s,t）%求1的Laplace反变换是脉冲函数
f2=
Dirac（t）
10、符号方程的求解
（1）常规方程求解函数的调用格式
g=solve（eq）%求方程（或表达式或字串）eq关于默认变量的解
g=solve（eq,var）%求方程（或表达式或字串）eq关于指定变量var的解
g=solve（eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn）%求方程（或表达式或字串）组
eq1,eq2,...,eqn关于指定变量组var1,var2,...,varn的解
（2）常微分方程求解
求解常微分方程的函数是dsolve。
应用此函数可以求得常微分方程（组）的通解，以及给定边界条件（或初始条件）后的特解。
常微分方程求解函数的调用格式：
r=dsolve（'
eq1,eq2,...'
'
cond1,cond2,...'
'
v'
eq1'
eq2'
...,'
cond1'
cond2'
）
①以上两式均可给出方程eq1、eq2...对应初始条件cond1、cond2...之下的以v作为
解变量的各微分方程的解。
2常微分方程解的默认变量为t。
3第二式中最多可接受的输入式是12个。
④微分方程的表达方法。
在用MATLAB求解常微分方程时，用大写字母Dy表示微分符号
，用D2y表示
，依次类推。
边界条件以类似于y（a）=b或Dy（a）=b的等式给出。
其中y为因变量，a、b为常数。
如果初始条件给得不够，求出的解则为含有C1、C2等待定常数的通解。
对方程组
进行求解。
解方程组
当
时，求微分方程组的解。
11、符号函数的图形绘制
ezplot（F,[xmin,xmax],fig）%画符号表达式的图形
F是将要画的符号函数；
[xmin,xmax]是绘图的自变量范围，省略时默认值为[－2л，2л]；
fig是指定的图形窗口，省略时默认为当前图形窗口。
【例】画出y（x）特解的图形，如图3.2所示。
y=sym（'
-1/3*x^3+1/3*x^4'
）
ezplot（y）
ezplot（y,[0,100]）%绘制符号函数y在[0,100]中的图形
【例】用ezplot3绘制三维符号表达式曲线。
sin（t）'
）;
z=sym（'
cos（t）'
ezplot3（x,y,z,[0,10*pi],'
animate'
）%绘制t在[0,10*pi]范围的三维曲线
三、练习：
1.创建符号表达式：
（用三种方式分别创建）
2.创建符号矩阵。
3.已知表达式
，计算当
时
的值；
计算
与
的复合函数，
的逆函数。
4.符号函数
，分别对
进行微分，对
趋向于1求极限，并计算对
的二次、三次微分，用findsym得出符号变量。
5.求极限
6.求定积分
和不定积分
7.求微分方程
在满足
，
的解，并画出图形。
8.求解微分方程组
，其中
9.解微分方程
的通解。
10.利用符号绘图函数绘制图形
，范围为
升级会员 