《多位数乘一位数》 教材分析t同步练习 新人教版Word下载.docx
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因此，每个例题的呈现都安排了一个具体的情境，每个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。
让学生理解计算是解决问题的方法，产生计算的需要，形成学习的内部动机。
2．算理理解直观化
在教学计算时，注重通过直观操作帮助学生理解算理。
这一单元计算教学中，教材出现了三次小棒操作图。
第一、二次出现在整十、整百数乘一位数的口算和两位数乘一位数（不进位）的口算。
第三次出现在笔算乘法的两位数乘一位数（一次进位），安排小棒操作图的目的是直观呈现“满几十向前一位进几”的算理。
3．算法抽象科学化
科学性体现在以下两个方面：
一是重视对计算方法的总结和概括，虽然教材没有给出完整的计算法则的文本，但要求学生在亲身体验和讨论的基础上，记录讨论结果，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在理解的基础上对计算法则进行归纳和总结；
二是重视学生已有的知识基础，许多计算内容让学生运用迁移类推来学习，学生通过操作理解了两位数乘一位数的算理后，三位数乘一位数连续进位和因数中间与末尾有0的三位数乘一位数的乘法笔算，都让学生借助前面笔算乘法中积累的数学活动经验进行自主学习，既省时高效，又提高了学生的学习能力。
4．解决问题系统化
本次教材修订一个突出的亮点是：
对解决问题进行系统编排，通过提供教学思路、清晰的线索和丰富的解决问题的方法，体现解决问题的多样性，培养学生的“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）。
例7重在教学分析推理的策略，用基本步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思）的提示来解决问题；
例8教学借助图示分析问题；
例9教学用画线段图的方式分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。
本单元的教学重点是学会口算、笔算与估算乘法，并用画示意图的方式解决“归一”问题，用画线段图的方式解决“归总”问题。
教学难点是笔算乘法与用画线段图的方法解决问题。
《多位数乘一位数》重难点突破
一、口算乘法（重点）
突破建议：
1．利用具体情境帮助学生理解乘法的意义，让学生在具体的情境中体验计算的必要性，实效性。
如：
一个文具盒20元，3个文具盒多少钱？
2．借助小棒帮助学生理解算理。
小学生对计算算理的理解往往需要借助一些的具象物作为辅助才行，因而，用小棒来演示计算算理的过程，不仅直观、可视化，而且可以沟通学生前后知识间的联系。
2个十乘3是6个十，就是60。
3．利用知识的迁移学习整百、整千数乘一位数。
计算教学往往更加注重知识之间的内在与外在的迁移作用，通过迁移类推，不仅从形式上降低学生理解新知识的难度，更在思维上降低了学习新知的难度。
20×
3=60
200×
3=（2个百乘3是6个百，就是600。
）
2000×
3=（2个千乘3是6个千，就是6000。
）
4．借助小棒口算两位数乘一位数（不进位），小棒的直观、可视化，不仅能清晰地展现两位数乘一位数口算的计算过程，而且还可以让学生从中领悟到笔算算理的发展过程。
二、笔算乘法（重点）
1．说说乘的数序及每步所表示的意义。
让学生说乘的具体过程，也是让学生思维整理的过程，学生通过说，把具象的计算形式，逐步内化为抽象的算理思维，从而为他们形成算法奠定基础。
解析：
第二个乘数4分别和第一个乘数的每一位相乘，从个位乘起。
4乘2个一得8个一，8写在个位；
4乘1个十得4个十，4写在十位；
4乘5个百得20个百，20个百是2000，2写在千位，百位用0占位。
2．让学生在辨析的过程中整理思维。
当学生新知初步掌握后，为了帮助他们能更加清醒地理解算理，掌握算理，安排一些辨析类的习题能更好地引导学生发现计算过程中可能出现的问题，进而进一步优化他们初步掌握的算理与算法。
（个位满十，没有向十位进一。
（个位满的2个十与十位的12个十没有相加，而是占了两个数位，这样就多出一个数位了。
（第二个因数6和2个百相乘，得到的是12个百，12个百是1200，因此“1”要写在千位，“2”要写在百位，题目却都往右移了一个数位。
3．综合性的练习设置是为了帮助学生更好地梳理算法，形成相对稳定的三位数乘一位数乘法的基本方法，有利于真正促进他们计算能力的提升。
362×
4=（三位数乘一位数的一般形式）
302×
4=（中间有0的乘法，需要注意0也要与4相乘得0，在十位占位。
408×
6=（中间虽有0，但个位满了4个十，因此十位上应该是4。
250×
3=（末尾有0的乘法，可以用简便算法，0先不看，用25乘3得75，再在75的后面添上一个0。
因为25个十乘3是75个十，所以是750。
三、估算乘法（重点）
让学生明白估算一般是将因数估成离它较近的整十、整百数，做到既容易计算，又能离精确值较近。
同时估算也不是一成不变的，它需要根据具体的情境选择合适的估算方法，做到灵活运用。
1．纯估算的练习。
目的是帮助学生初步掌握估算的一些基本方式、方法。
298×
6≈（只需估298≈300，因为6离整十数太远。
410×
11≈（只需估11≈10，因为两个都往小里估，离精确值就更远了。
532×
9≈（两个因数都需估：
530≈500,9≈10，因为一个往小估，是整百数，一个往大估是整十数，既方便计算，离精确值又近。
2．现实生活中估算解决问题。
通过与现实生活中问题的结合，让学生发现，现实生活中的估算需要根据具体的情境采用合适的方式、方法才行，让学生理解数学在生活具体运用中注意的地方。
（1）动物园门票7元一张，63名同学去参观，带400元够吗？
带500元呢？
7×
63≈420（元）
分析：
把63往小估成60，结果是420元，420>
400，实际用的钱数肯定比420元多，所以不够。
63≈490（元）
把63往大估成70，结果是490元，490<
500，实际用的钱数肯定比490元少，所以够了。
四、解决“归一”和“归总”问题（重点、难点）
1．借助几何直观，帮助学生建立“归一、归总”问题的数学模型。
单纯的数量关系的理解对学生来说难度较大，为了帮助学生更好的理解归一、归总问题中的数量关系，教学中我们需要借助图示语言，特别是线段图来实施教学，让学生在几何直观中直观地感受到数量之间的内在关系，从而帮助他们建立起清晰的问题解决模型。
学校买4个皮球花了24元。
（画图呈现信息和问题）
（1）如果买9个这样的皮球，需要多少钱？
（2）42元可以买多少个这样的皮球呢？
提问：
解决这两个问题的第一步都是求什么？
（求一个皮球的价格，即单价。
2．强化线段图在理解“归一、归总”问题中的导向作用。
教学中要引导学生发现线段图不仅能够有效帮助他们理清数量关系，更能帮助他们从中直观地发现“归一、归总”问题的本质所在。
小红的钱买2元一本的本子，正好可以买9本。
（1）如果这些钱买3元一本的本子，可以买几本？
（2）如果这些钱买6本本子，可以买几元一本的？
（求小红的钱的总数，即总价。
（3）解决这些问题，可以用什么方式呈现信息？
（画示意图或线段图。
（4）为什么第2题没有使用画示意图的方法呢？
（因为示意图不能体现总价相等这一数量关系。
（5）画示意图与画线段图的方法你更喜欢哪种？
为什么？
（突出画线段图的简便性与适用的广泛性。
《多位数乘一位数》课标解读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”“在具体的情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”“对运算结果进行估计的过程中，发展数感”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”“能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数”“能计算一位数乘两位数和三位数的乘法”“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。
二、课标解读
本单元是在学生已经熟练地掌握了表内乘法，能够正确地口算100以内加、减法的基础上进行教学的。
本单元主要内容包括口算乘法、笔算乘法和应用乘法解决问题三个部分。
在课程实施中，应根据学生的特点突出算理的教学，注重让学生在实践操作的基础上，理解算理，逐步归纳出计算方法，让学生经历计算方法的获得过程，渗透数学思想方法和数学学习方法；
注重在解决问题过程中，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。
（一）创设与学生生活背景、知识基础密切相关的情境，引导学生在现实情境中学习数学知识
教学中可以利用教材提供的素材，也可以创设其他和学生实际贴近的情境，激发学生的学习欲望，借助直观帮助学生更好地理解算理。
如教学两位数乘一位数（不进位）的口算和笔算乘法时，可以调整教材的情境图，帮助学生更好地理解算理。
如用鸡蛋图的情境图（12个鸡蛋为一堆，其中有一板是10个，旁边还有2个），所呈现的数学信息是“一堆有12个，问3堆这样的鸡蛋一共有多少个？
”通过现实情境图引导学生运用拆数的方法理解算理，掌握每一步的含义，加深学生对口算和笔算乘法方法的理解。
情境图还可以是其他的素材，但都要满足一个十和几个一为一份的条件，方便学生看图想到拆数计算。
（二）借助操作，理解算理，掌握算法
1．借助直观操作，通过多元表征间的转换，帮助学生理解算理，掌握算法。
如教学口算乘法12×
3，让学生一面操作小棒，一面叙述过程，结合摆出的小棒引导学生指出每一步计算的是哪一个部分，引导学生按“整捆小棒”和“单根小棒”观察，突出算理。
又如教学笔算乘法16×
3，可以让学生一面操作小棒，一面叙述过程，同时用竖式记录每一步的操作过程。
学生操作时，教师适时提问“单根的小棒有18根怎么办”“为什么一共有4捆小棒”，在写出简化的竖式后，要让学生结合小棒说一说积的每一位上的数表示的含义，进一步理解进位法则。
2．重视对计算方法的总结和概括，让学生在亲身体验和讨论交流的基础上，记录讨论的结果，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在理解的基础上对计算法则进行归纳和总结。
在学生对笔算乘法的计算方法有了初步认识和体会，练习时要加强对计算方法的指导，如在计算每道题目时先让学生说一说“乘的顺序是什么”“进位的小数字是几”“写在哪”。
（三）找准新旧知识间的联系，多采用对比的方式促进知识的迁移类推
1．借助口算，教学笔算。
充分利用学生在口算乘法中积累的数学活动经验，自主探索笔算乘法竖式的写法，使学生明确口算和笔算的算理是一样的，只是形式不同。
2．学生通过操作理解了两位数乘一位数的算理后，三位数乘一位数连续进位和因数中间或末尾有0的三位数乘一位数的乘法笔算，都让学生借助前面笔算乘法学习中积累的数学活动经验（如竖式的写法，满十要向前一位进位等），进行自主学习。
如教学“末尾有0的笔算乘法”时，可让学生首先借助笔算乘法的算法进行自主探究，在展示交流中比较两种方法，让学生认识到虽然竖式写法不同，但结果相同，第二种比较简便，并让学生借助整十（百）数乘一位数的口算方法理解简写的道理。
这样用原有知识推动新知识的学习，不仅可以取得事半功倍的教学效果，还能调动学生学习的积极性，让他们学会如何探究，形成迁移类推的思想和方法。
（四）重视估算的教学，体会估算的价值和意义
1．在计算教学中重视让学生养成运用估算检验计算结果的习惯。
例如，在教学精确计算之前，让学生先估一估计算结果的范围；
在精确计算之后与估算结果对比，判断计算是否正确等。
2．让学生在解决实际问题过程中明确什么情况下使用估算合适。
教师可以先让学生理解问题情境，判断需要估算还是精算，并说一说的理由，让学生认识到有些问题用估算就可以解决，以及估算是解决问题的策略之一，体会到估算的价值。
3．引导学生在大量用估算解决实际问题活动经验的基础上，通过对比总结估算的策略：
要根据实际情境的需要，利用不等式的性质，将数据往大估或往小估进行推理判断。
（五）在解决含有“归一”“归总”数量关系的实际问题过程中学习利用画示意图、线段图分析数量关系的解题策略，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略
1．自主学习，对比优化。
在“阅读与理解”环节，鼓励学生用不同的方法呈现数学信息，在对比交流中，体会画图表征数量关系的方法简单明了，鼓励学生尝试用画图表征数量关系的方法进行数学信息的分析。
教学例9时，在学生自主动手画图分析的基础上，通过对比，让学生感受线段图比直观图更加清晰、简洁，从而引导学生学会用线段图的方法分析问题。
2．加强线段图画图方法的指导和读图能力的培养。
不必要求学生画出严格规范的线段图，但要注意比例适当；
另一方面要注意让学生看着线段图，说一说自己发现了哪些信息（数据和数量关系），提高借助线段图分析数量关系的能力。
3．对比归纳，建立模型。
例8和例9分别学习两种问题的数学模型，教学时，可以分别通过将例题、“做一做”等题目的对比分析，建立“归一”“归总”问题的数学模型。
例如完成例8和“想一想”的练习后，安排学生找出两道题的相同点和不同点，在教学完“做一做”后，进一步引导学生归纳总结出不同问题的共同之处：
第一步都是用除法算出单位数量的。
通过归纳总结，帮助学生建立“归一”问题的模型，更好地掌握解决方法。
（六）重视基础知识的教学，保证一定的训练量，提高学生的运算能力
1．加强口算训练。
一位数乘整十、整百、整千数和两位数乘一位数（不进位）的口算是笔算的基础，是形成学生计算能力的关键，要努力提高学生的口算速度和正确率，力求让每一名学生都能过关。
针对连续进位乘法的难点，教师应有计划地增加两位数加一位数的进位加法和形如7×
8＋6的乘加两步混合的式题。
2．结合学情找出学生平时容易出错的地方加以训练，达到课程标准对运算速度和正确率的要求，对于达不到要求的学生，要帮助他们找到出错的原因并加以辅导，力求做到让全部学生达标，为今后的学习作好准备。
3．通过多种形式练习，保证练习量。
教学时为了激发学生的计算兴趣，还应注重练习形式的多样性。
让学生独立计算，体验计算过程中应该注意的问题是计算教学的基本方式。
还可以设计一些计算活动，如以小组为单位进行的计算竞赛，以提高计算练习的趣味性，从而让学生获得计算的愉悦体验，有助于提升计算能力。
（七）注重数学思想和方法的渗透
教师在教学中要适时渗透数学思想方法，让学生学会一些具体的数学方法。
例如，在理解算理、解决问题的教学中让学生学会借助图形理解算理、分析数量关系，体会数形结合的思想；
在研究笔算乘法计算方法的过程中，学会归纳、抽象出计算法则，理解计算法则的广泛适用性，体会数学模型思想。
《多位数乘一位数》同步试题
一、填空
（一）在里填上“>
”“<
”或“=”。
53×
5〇25057×
3〇53×
773+0〇73×
024×
4〇32×
3
（二）（）×
（）=（）-（）=0
（三）500×
3口算时把500看作（）个百，（）个百×
（）=（）个百，也就是（）。
（四）305的5倍是（），8个147相加是（）。
（五）338减去108的差，再乘4，积是多少？
列式为（）。
考查目的：
第
（一）题：
帮助学生学会用不同的方法比较大小，培养学生认真细致的习惯。
第
（二）题：
有关0的进一步练习巩固。
第（三）题：
考查学生对整十、整百、整千数乘一位数口算算理的理解。
第（四）题：
在理解乘法意义的同时，进一步巩固多位数乘一位数的计算。
第（五）题：
进一步巩固对综合算式的理解和运用。
答案：
>
；
<
=。
第
（二）题：
答案不唯一（略）。
第（三）题：
5；
3；
15；
1500.
1525；
1176
（338-108）×
4
引导学生学会选择合适而简便的方法进行大小比较，开拓思维，同时要培养认真细致的习惯。
通过反向练习，加深有关0的计算特点的认识和理解。
加深学生对整十、整百、整千数乘一位数口算算理的理解。
此题要考虑两个方面，一是要加深对乘法意义的理解，二是要注意乘数中间有0和连续进位乘法的计算。
此题要引导学生仔细读题，理解题意，明白应“先算什么，再算什么”，同时学会列综合算式，学会运用小括号，注意运算顺序与题意要一致。
二、选择
（一）125+125×
0的得数是（）。
A.0B.125C.250
（二）250×
4积的末尾有（）个0。
A.1B.2C.3D.4
（三）要使32×
的积是两位数，里最大可以填（），要使积是三位数，里最小可以填（）。
A.5B.2C.3D.4
（四）一根绳子对折两次后，长是35米，这根绳子原来长（）米。
A.70B.35C.105D.140
（五）412×
6大约是（）。
A.2400B.3000C.4000D.2700
考查目的：
考查学生对综合算式运算顺序的掌握情况，及0的计算和学生的细致程度。
考查学生的细致程度。
考查学生两位数乘一位数积的位数的几种可能，培养学生的数感。
第（四）题：
理解“对折”的意思以及对折的次数与分成的段数的关系。
第（五）题：
考查学生对乘法估算的掌握情况。
（一）B
（二）C（三）C、D（四）D（五）A。
此题在掌握综合算式运算顺序和有关0的计算的同时，更要注意学生的细致程度。
此题可以口算完成，注意乘数末尾有0和有关25的简单计算，不断提高计算的熟练程度，培养认真细致的习惯。
此题可以用“试”的方法，也可以用“估”的方法寻找答案，为后面学习笔算除法试商做了铺垫，培养学生的数感。
此题可以通过动手操作，帮助理解“对折”的意思以及对折的次数与分成的段数的关系，再进行计算。
在掌握基本估算方法的同时，注意估算方法和估算结果的多样性。
三、解答
（一）明明每天要上7节课，每节课40分钟，一个星期（按5天算）一共要上多少分钟？
（二）学校唱歌兴趣小组有25人，舞蹈小组有38人，美术组的人数是唱歌组和舞蹈组总人数的3倍，美术组有多少人？
（三）一年级准备租车去秋游，每辆车限乘42人，一年级共有115人，估一估租3辆车够不够？
（四）韵律操比赛中，同学们站成4排，每排12人。
变换队形后，同学们站成了6排，每排有多少人？
（五）看图列式计算。
运用多位数乘一位数的相关知识解决实际问题。
考查学生对倍数关系的理解，综合运用相关知识解决问题。
考查学生运用估算解决实际的能力。
理解题意，抓住“总人数”这个不变的量，学会分析数量间的关系。
学会看图，理解题意，既可以根据“单价”不变，求总价。
也可以运用倍数关系，求出总价。
展示解决问题的不同思路，开拓了学生思维。
40×
5=1400（分钟）或7×
5×
40=1400（分钟）。
答：
一个星期一共要上1400分钟。
（注意：
也可以分步列式解答。
（25+38）×
3=189（人）。
美术组有189人。
42×
3≈120（人），120＞115。
租3辆车够了。
12×
4÷
6=8（人）。
每排有8人。
14÷
2×
6=42（千克）或6÷
14=42（千克）。
第
（一）
（二）题：
引导学生认真读题，分析数量关系，弄清每一步求的是什么，根据学生实际，可以分步列式也可列综合算式解答，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
引导学生学会根据实际情况，灵活选择方法，提高运用估算解决实际的能力。
引导学生理解题意，抓住“总人数”这个不变的量，学会分析数量间的关系。
引导学生学会看图，理解题意，既可以根据“单价”不变，求总价。
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