圆形分布资料统计分析Word格式文档下载.docx

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分娩时间

3:

50

3.5

23:

00

23.0

1:

40

1.4

2:

45

2.45

2.4

5:

5.4

3.0

4:

20

4.2

5.0

5.5

15

4.15

25

9.25

6:

6.5

1.3

20:

20.2

19:

19.3

1.0

分析时，在DPS数据处理系统的电子表格中，按表2的第2列的数据格式输入，并定义成数据块，然后在菜单方式下选择“圆形分布资料统计分析”功能项，这时，系统就会出现如图1的用户选择界面。

在该界面中，分析方法选“平均角及其假设检验”，数据单位选“昼夜时间”，然后点击“确定”按钮，即可得到如下结果。

sinα均值=0.52669

cosα均值=0.48570

参数r=0.716453

r0.05=0.3846r0.01=0.4718

参数s=0.816631

平均=3:

09，标准差=3:

07

从结果可以看出，r>

r0.01，即可认为，在α＝0.01的水准上，认为存在集中趋势，此平均角有意义，平均分娩时间是3点零9分，标准差为3小时零7分。

例2某地4个年度克山病患者5679人，其急性发作的昼夜时间制成频数表（表3），试分析是否存在“好发”时间？

分析时，在DPS数据处理系统的电子表格中，按表3的第3列的输入发病时间的组中值，第4列输入各个时段的急性发病人数，并定义成数据块。

表3克山炳患者急性发作的昼夜时间分布

发病时间

组中值

频数

0~

0:

0.30

107

1~

1.30

139

2~

2.30

134

3~

3.30

205

4~

4.30

218

5~

5.30

303

6~

6.30

418

7~

7:

7.30

376

8~

8.30

501

9~

9.30

306

10~

10:

10.30

359

11~

11:

11.30

213

12~

12:

12.30

321

13~

13:

13.30

219

14~

14:

14.30

199

15~

15:

15.30

239

16~

16:

16.30

234

17~

17:

17.30

273

18~

18:

18.30

298

19~

19.30

196

20~

20.30

172

21~

21:

21.30

106

22~

22:

22.30

70

23~

23.30

73

然后在菜单方式下选择“圆形分布资料统计分析”功能项，这时，系统就会出现如图1的用户选择界面。

sinα均值=0.12093

cosα均值=-0.21304

校正参数=1.00286

参数rc=0.245671

r0.05=0.0228r0.01=0.0279

参数s=1.675566

平均=10:

02，标准差=6:

24

从结果可以看出，rc>

r0.01，即可认为，在α＝0.01的水准上，认为存在集中趋势，此平均角有意义，即克山病的好发时间是10点零2分，标准差为6小时24分。

第2节两个或多个样本平均角的比较

两个或多个样本的平均角各自经均匀性检验，如果都拒绝H0，则可用Watson-William检验，判断它们是否来自总体平均角度都为ρ的总体，即比较平均角之间是否有显著差别。

1、两个样本平均角比较的t检验

设两样本的含量及r值分别为n1，r1，n2，r2。

H0：

ρ1=ρ2=ρ

ρ1≠ρ2

可用t检验：

上式中：

R1=n1r1

R2=n2r2

r为两组合并后算得的r值，当r在0.7以上时，本法效果较好，K为校正因子。

根据t值，计算自由度为N-2时的显著水平。

例3测定两组病人心向量的最大向量角（表4），现推断两组病人的平均角有无显著差异？

表4两组病人心向量最大向量角测量值

第一组

53.45

330

21.15

86.15

67.3

55

第二组

56.15

65

28.45

357.3

77.3

51.15

计算时，在DPS的电子表格里，按表4格式编辑、定义数据块，后在菜单方式下选择“圆形分布资料统计分析”功能项，这时，系统就会出现如图1的用户选择界面。

在该界面中，分析方法选“两样本平均角比较t测验”，数据单位选“方向角度”，然后点击“确定”按钮，即可得到如下结果。

平均a1=42°

26’,参数r1=0.827824,r0.05=0.6419,r0.01=0.7693

平均a2=54°

42’,参数r2=0.896473,r0.05=0.6020,r0.01=0.7250

t检验结果:

t=0.7170,df=13,p=0.4860

从结果可以看出,差异显著性水平p＝0.4860，p>

0.05，即可认为，两平均角相差无统计学差异。

2、两样本平均角比较的U2检验

这是一种非参数统计方法，效率较Watson-William法低，只有当两样本的平均角比较不具备t检验的条件时，可用本法，现结合一个例子，介绍其方法及步骤。

例4患A病的6个病人，晚上入睡时间分别为20:

30，21:

00，21:

15，21:

20，21:

45，22:

00；

患B病的7个病人，入睡时间分别为21:

05，22:

15，22:

20，22:

50，问两种病病人入睡时间的迟早有无差别？

解：

用U2检验法处理本资料，本法对均匀性及合并r大小等无特殊要求，故不必作平均角的均匀性检验及求合并r值。

两总体分布相同；

两总体分布不同。

（1）将两样本中的时间化为角度，再按照角度大小从上向下排列，但仍分两组，各自编序号i与j，排列结果见表5第2，5列。

（2）两组分别计算i/n1及j/n2，见表5第3，6列，A，B两组各有12个可标i或j的格子，而A组有6格填了i，有6个空格，B组有7格填了j，有5个空格，有空格的各行，也要计算i/n1，和j/n2，其i，j的决定方法为：

①i或j等于1以前各空格其值为0，例如表中第6列1~4行，j/n2的计算方法为0/7即等于0；

②如i或j等于C之后有空格，这些空格在计算i/n1或j/n2时，i或j的值以貌取人C代之，如表中i=4与i=5之间有一空格行，它的i/n1为4/6=0.6667；

③在i等于6后的各空格，其i/n1，为6/6=1，B组j/n2的空格处，其j/n2计算方法同上。

表5两样本比较的U2检验

A组

B组

d=i/n1-j/n2

d2

i

i/n1

j

j/n2

307.5°

1

0.1667

0.0278

315°

2

0.3333

0.1111

318.75°

3

0.5000

0.2500

320°

4

0.6667

0.4445

322.5°

0.1428

0.5239

0.2745

326.5°

5

0.8883

0.2857

0.5476

0.2999

330°

6

0.7143

0.5102

331.25°

0.4286

0.5714

0.3286

333.75°

0.1837

335°

0.0816

341.25°

0.8571

0.1429

0.0204

342.5°

7

（3）计算各行的d值，置于第7列，d2置于第8列，并得

=4.8811，

=2.5302。

（4）用下式计算U2值：

本例得：

U2=6×

7×

[2.5302-（4.8811）2/13]/132=0.1733

根据U2查表，

=0.1941，U2<

，P>

0.05，不拒绝H0，认为两组分布的差别无统计意义。

在DPS数据处理系统的支持下，进行两样本平均角比较的U2检验。

其操作步骤是分析前，先将观察数据编辑、定义成表6格式。

患A病病人组

20.3

21

21.2

21.45

22

患B病病人组

21.3

22.05

22.15

22.20

22.45

22.5

表6两样本平均角比较的U2检验的数据编辑、定义方式

在该界面中，分析方法选“两样本平均角比较的U2检验”，数据单位选“昼夜时间”，然后点击“确定”按钮，即可得到如下结果。

排序秩次

No.

观察值

组别

组1

组2

20.30000

0.166667

0.000000

21.00000

0.333333

21.15000

0.500000

21.20000

0.666667

21.30000

0.142857

21.45000

0.833333

0.285714

22.00000

1.000000

8

22.05000

0.428571

9

22.15000

0.571429

10

22.20000

0.714286

11

22.45000

0.857143

12

22.50000

统计量U的平方=0.1733，差异不显著

计算结果可直接计算出U2并判断是否显著。

该例中的的U2＝0.1733，差异不显著。

第3节多个样本平均角的比较

仍用Watson-William法，计算过程与两样本时相仿，但必须求F值。

设有K个样本，以ni，ri，Ri分别表示第i个样本的有关统计量。

ρ1=ρ2=…=ρk

ρi不完全相等。

df1=k-1，df2=N-k。

式中K为校正因子，N=

，R为合并的R值。

查方差分析用F值表（附表五）作出统计推断。

本法也要求各平均角必须经均匀性检验认为有意义才能进行比较，并且合并的r须大于0.45，效果才较满意。

例5在例3中，如果除甲乙两组病人之外，还有一个样本丙，共6个观察值：

，345°

，0°

，15°

，30°

和20°

。

现推断这3组病人的平均角有无显著差异？

第三组

345

表7三组病人心向量最大向量角测量值

计算时，在DPS的电子表格里，按表7格式编辑、定义数据块，后在菜单方式下选择“圆形分布资料统计分析”功能项，这时，系统就会出现如图1的用户选择界面。

在该界面中，分析方法选“多样本平均角比较”，数据单位选“方向角度”，然后点击“确定”按钮，即可得到如下结果。

26，参数r1=0.827824，r0.05=0.6419，r0.01=0.7693

42，参数r2=0.896473，r0.05=0.6020，r0.01=0.7250

平均a3=3°

30，参数r3=0.935671，r0.05=0.6910，r0.01=0.8224

F检验结果:

F=5.3783，df=2,18，p=0.0148。

从结果可以看出,差异显著性水平p＝0.0148，p<

0.05，即可认为，3组平均角之间有显著差异。

第4节圆-圆相关

当观察到n对角度数据（αi,βi）时，可以研究α与β之间的相关性，称为圆-圆相关性（angular-angularcorrelation）。

其计算方法与圆形统计量是否均匀分布有关。

当α与β都呈均匀分布时，可用H检验法，如α与β中至少有一个为非均匀分布，就只能计算秩相关。

1、H检验

适用于均匀分布的角度资料，其相关系数的计算公式有：

δi=αi-βi

例6设有两个均匀分布的成对角度资料，试求相关系数并作统计检验。

在DPS数据处理系统中，先按表8方式编辑、定义数据块。

表8圆－圆相关分析数据格式

α

β

120

60

135

90

210

150

195

240

300

255

315

在该界面中，分析方法选“圆－圆相关H检验”，数据单位选“方向角度”，然后点击“确定”按钮，即可得到如下结果。

δ

φ

sin（δ）

cos（δ）

sin（φ）

cos（φ）

60°

180°

0.866025

-1.000000

45°

225°

0.707107

-0.707107

75°

345°

0.965926

0.258819

-0.258819

0°

300°

-0.866025

-15°

405°

480°

-0.500000

555°

-0.965926

15°

615°

相关系数=0.86428

为正相关

H统计量=2.44457

显著水平p<

0.01

从计算结果得知，其显著水平p<

0.01，因此可以推断相关极显著。

2、圆－圆秩相关

当n对圆形分布资料中的α和β中的一个或两个不是均匀分布时，H检验不适用，此时须用秩相关，有关公式有：

其中j，k分别为αi和βi的秩次，

其中P为概率值。

例7现有6对圆分布资料，试用秩相关检验他们是否存在相关性。

在DPS数据处理系统中，先按表9方式编辑、定义数据块。

表9圆－圆秩相关分析数据格式

61.3

82.36

86.36

239.55

29.42

92.66

44.3

37

60.15

248.18

61

352.15

在该界面中，分析方法选“圆－圆秩相关检验”，数据单位选“方向角度”，然后点击“确定”按钮，即可得到如下结果。

秩次a

秩次b

角度a

角度b

120°

-60°

240°

360°

-120°

600°

540°

660°

相关系数=0.44096

p=0.61342

从计算结果得知，其显著水平p＝0.6134，因此可以推断相关不显著。

第5节圆-线相关

当观测到的成对数据中，一个是圆形分布，另一个是线性量时，也可研究两者间的相关性，称为圆-线相关（angular-linearcorrelation）。

其公式为：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

其中y为线性量，α为角度；

ryc表示y与cosα的简单相关系数；

rys表示y与sinα的简单相关系数；

rsc表示sinα与cosα的简单相关系数。

计算时，先求出角度资料的sinα与cosα，然后由

（1），

（2），（3）求出3个简单相关系数ryc，rys，rsc，再代入（4）式，求得r2，其中r即角度与线性量之间的相关系数，它是否来自ρ=0的总体，可由（5）式求得x2值后，计算其显著水平，当显著水平p<

0.05时，则拒绝H0，认为总体相关系数不为0，也即存在圆-线相关。

例8研究某指标与日期之间的关系，得到观察结果如表10，试检验这两个变量是否存在相关性。

在DPS数据处理系统中，先按表10方式编辑、定义数据块。

表10圆－圆秩相关分析数据格式

Y

1.5

4.1

1.6

4.3

1.7

6.2

8.3

2.1

9.2

1.8

10.3

11.3

1.2

在该界面中，分析方法选“圆－线相关”，数据单位选“年度日期”，然后点击“确定”按钮，即可得到如下结果

角度

y

sin（a）

cos（a）

29.589°

1.500000

0.493776

0.869589

98.630°

1.600000

0.988678

-0.150055

118.356°

1.700000

0.880012

-0.474951

168.658°

2.000000

0.196673

-0.980469

238.685°

2.100000

-0.854322

-0.519744

258.411°

1.800000

-0.979614

-0.200891

298.849°

1.400000

-0.875892

0.482508

329.425°

1.200000

-0.508671

0.860961

相关系数=0.87443

卡方=6.11704

df=2

p=0.04696