41角的推广和度量角的弧度制教案docxWord文件下载.docx
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1、探究问题：
【问题】
（1）跳水运动有“转体两周”的动作名称，怎样用角度表示？
（2）钟表的分针走了一个半小时，怎样角度表示？
2、知识链接：
度量角的范围的推广
（1）正角、负角和大于周角的角
如图4-1,从OA出发，向两个相反方向旋转相同的角度，例如135°
分别到达
0B和0C,怎么区分这两个角呢？
1按逆时针方向旋转而成的角叫做正角;
2按顺时针方向旋转而成的角叫做负角;
3射线没冇旋转的角叫做零角。
根据旋转的不同方向就可以解决始边绕顶点旋转超过一丿司以上加成旳角。
1对终边按逆时针旋转超过一周的角，则只要把在0°
〜360°
范围内的角加若个周角，就是它的大小。
如图4・2,设a=45。
，则/?
=a+2x360°
=45°
+720°
=765°
2
图4-3
终边按顺时针旋转超过一周的角，则要把在-360°
~0°
范围内的角减若干个周角，就是它的大小。
如图4・3,设a=-45。
，则0=a-2x360°
=-45°
-720°
=-765°
图4-2
3、拓展练习：
例1、试在图上画出下列大小的角：
（1）1125°
（2）-420°
（3）-990°
（2）终边相同的角
通过例1的画图，我们发现有什么特点？
（学生讨论总结，由教师归纳）任意角a的终边总能与0°
~306。
范围内的某个角0的终边重合（如图4-4）,a不过是在0的基础上，终边再在逆时针或顺时针方向上多绕若干个圈而己，因此任何角a总能表示为a=0+306。
伙gZ,0°
<
/?
360°
）。
图4-4
例2、在0。
〜306。
内，找出与以下各角终边相同的角，并写出与下列角终边相同角的集合。
（2）
（1）1110°
-990°
4、当堂训练:
（1）iwi岀下列各角。
（1）90°
（2）180°
（3）900°
（4）-60°
（5）-240°
（6）-630°
（2）在0。
~306。
内，找出与以下各角终边相同的角。
（1）800°
（2）-95°
（3）1445°
（4）-1445°
5、归纳总结:
（3）课后拓展：
1.分针走10分钟所转过的角度是度.
2.在0。
内，找出与以下各角终边相同的角.
（1）665°
（2）-480°
（3）1070°
（4）—656。
20‘
（5）1340°
（6）-820°
（7）-540°
（8）-860°
（4）格言警句:
积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。
第二学时
（1）课前尝试
（1）角的范围是多少？
怎样找终边相同的角？
（2）自学课本上P157-P158的内容,做好知识点不理解的记录。
（1）在0。
内,找出与-480。
-540°
角终边相同的角。
（2）平面直角坐标系中将平面分为儿个部分？
名称分别是什么？
（2）课堂探究：
1、探究问题：
如果将405。
角的顶点放在平面直角坐标系的原点，始边落在x轴的正半轴,则角的终边最终落在什么地方？
那180。
呢？
2、知识链接:
我们发现这两个角的终边所处的位置是不同的。
若一个角的终边落在某个象限，就把这个角叫做某象限角。
当终边恰好落在坐标轴上，则把这个角叫做界限角。
如：
405。
是笫一象限角，180。
是界限角。
（1）象限角及范围
1a是第一象限角ok•360°
<
a<
90°
+k-360°
keZ
2a是第二象限角o90。
+k•360°
vav180。
3cr是第三象限角o180。
6Z<
270°
+k•360°
kgZ
4Q是笫四彖限角o270°
+£
•360。
vav360。
+1360。
（2）界限角
®
a终边落在x轴正半轴0a=1360。
2a终边落在y轴正半轴oa=90。
+£
•360°
辰Z
3Q终边落在x轴负半轴0&
=180。
+1360。
keZ
4Q终边落在y轴负半轴0&
二270。
+「360。
（1）判定下列角是象限角还是界限角.如果是象限角，判定它在哪个象限，并指出其屮哪些角的终边相同.
①1215°
②-1142°
③一630。
④1856°
⑤-1384°
（2）写出终边在y轴上的角a的集合.
（1）判定卞列角是象限角还是界限角.如果是象限角，判定它在哪个象限
①480。
②—656。
20，③1070°
④-860°
⑤-630。
@-820°
（2）写出终边落在直线y=x±
的角Q的集合.
（2）课后拓展：
1.判定下列角是象限角还是界限角.如果是象限角，判定它在哪个象限，并指出其屮哪些角的终边相同.
（1）520°
（2）-756°
（3）810°
（4）-920°
（5）1340°
（6）-220°
2.写出满足卜•列条件的角的集合.
（1）终边落在x轴正半轴上；
（2）终边落在x轴正半轴上；
（3）终边落在x轴上.
（四）格言警句：
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.（康托尔）
第三学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）初中阶段所学的1°
角的定义是什么?
（2）自学课本±
P159-P162的内容，做好知识点不理解的记录。
2、尝试练习:
在0。
范围内，你知道哪些特殊角？
这些角中哪些是象限角，哪些是界
限角？
（-）课堂探究：
半径为r的圆的周长是多少？
ZAOB所对的弧猛的长度与圆周周长之比k=^~,表示ZAOB占了周角的几分之几，£
能直接反映AmB所对的圆周角a2岔
的大小，且R与半径厂无关。
（1）圆的弧长与半径相等的弧所对应的圆心角的大小为弧度制度量角的单位，
称为1弧度。
（2）弧度与角度互换
①周角=360°
=圆周所对的角二——=2^（raJ）②18（）。
=兀（说）
③g小穿=57.2957795宀57.3。
=57。
18,④】。
=盒“0174533（如）
（3）特殊角换算表
度
0°
30°
45°
60°
120°
135°
150°
180°
弧度
71
7
~4
兀
2龙
3
3龙
4
6
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
7龙
5/r
4兀
5龙
117T
（4）用弧度表示终边相同的角
与一个角0的终边相同的角a组成的集合用弧度制表示为｛a\a=0+eZ
（1）把下列用角度表示的角化为用弧度表示（结果保留龙）。
①-15。
②330。
③870。
④-990。
（2）把下列用弧度表示的角化为用角度表示（精确到1°
）
④-虫
（3）在0~2龙内，找出与下列角的终边相同的角。
①坐②一迴③一玄
636
（4）试判断角4（rad）是彖限角述是界限角？
若是彖限角是第几彖限角?
4、当堂训练：
②750。
③1070°
④-860。
⑤-630。
⑥-820。
②誓
（2）把下列用弧度表示的角化为用角度表示。
④晋
（3）在0~2龙内，找出与卜冽角的终边相同的角，并说明是象限角还是界限角？
②空
①壬
1•把下列用角度表示的角化为用弧度表示（结果保留龙）。
（3）22。
30‘（4）-920°
2.把下列用弧度表示的角化为用角度表示（精确到0.1°
（1）—
（2）（3）空（4）-2.5
1256
思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。
（爱因斯坦）
第四学时
1、学法指导：
（1）初中所学的弧长公式是什么？
角度与弧度Z间怎样转化?
（2）自学课本上P.162-P.163的内容。
（1）已知半径为2c加的圆,求圆心角为120。
所对的弧长;
⑵变比若将⑴中的圆心角改为〒则弧长又是多少呢?
（二）课堂探究:
初中阶段所学的弧长公式是/=—（〃是弧所对的圆心角）；
如果此时将圆
180
心角从角度改为弧度，公式又会是怎样的形式呢？
弧长公式：
已知角的顶点为圆心的圆的半径是厂，用弧度制表示的角的大小
为a,这个角所对的长度为/,贝0l=\a\-r
3、拓展练习：
（1）已知圆的直径为40cm,分别求圆心角为150°
2sd所对的弧长。
（2）自行车在地而上行进时，车轮在5秒钟内转过了8圈，设车轮的半径为0.35米，则自行车前进了多少米（精确到0.1米）
4、当堂训练：
（1）已知圆的直径为10cm,分别求圆心角为45°
-3rad所对的弧长。
（2）飞轮直径为1.2米，每分钟按逆时针方向旋转300圈，求:
1飞轮每分钟转过的弧度；
2飞轮圆周上每秒钟经过的弧长。
（三）课后拓展：
1.已知圆的半径为30cm,分别求圆心角为135°
-4rad所对的弧t。
2.在半径为3的圆屮，计算圆心角为140。
所对的弧的长度。
学习数学要多做习题，边做边思索。
先知其然，然后再知其所以然。
（苏步
青）
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